二次函数-2023年中考数学一轮复习特训(广东专用)

专题14二次函数2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1.（2022・广州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴为x=-2,下列结论正

确的是（）

B.c>0

C.当％<-2时，y随x的增大而减小D.当久>一2时.，y随x的增大而减

小

2.（2022•南海模拟）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a>0）与x轴交于A（-3,0）、B两

点，与y轴交于点C,点（m-5,n）与点（3-m,n）也在该抛物线上.下列结论：

①点B的坐标为（1,0）；②方程ax2+bx+c—2=0有两个不相等的实数根；③%+c

<0；④当X=T2-2时，y>c.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.(2022•海珠模拟)若二次函数y=ax2—6ax+3(a<0),当2<x<5时，8<y<12,

则a的值是()

A.1B.C.D.-1

4.(2022广州模拟)抛物线、=。X2+族+(:经过点(_1,0),(1,2),(3,0),则当％=5

时，y的值为().

A.6B.1C.-1D.-6

5.（2022•福田模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点

A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是()

A.b2-4ac<0B.a+b+c〉0C.a=c—2D.4a—

2b+c<0

6.(2022・宝安模拟)已知(xi,yi),(X2,ya)(xi<X2)是抛物线y=x2-2tx-1上两点,

以下四个命题：①若y的最小值为-1,贝h=0；②点A(l,-2t)关于抛物线对称

轴的对称点是B(2t-1,-2t)；③当£1时，若XI+X2>2,则yi<y2；④对于任意的

实数t,关于x的方程x2-2tx=l-m总有实数解，则mN-1,正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

7.(2022•高州模拟)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(-1,0),

点B(m,0),点C(0,-m),其中2Vm<3,下列结论：①半>0,②2a+c<0,

③2a+b>0,④方程ax2+bx+c+m=0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数

8.(2022•花都模拟)函数y=ax2+1与y=-/在同一直角坐标系中的大致图象可能是

9.（2022•光明模拟）己知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象与x轴交于A（m,0）,

B（n,0）两点，已知m+n=4,且-4gmW-2.图象与y轴的正半轴交点在（0,3）与

（0,4）之间（含端点）.给出以下结论：®6<n<8；②对称轴是直线x=2；③当a=—备

时、抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6.其中正确结论的个数为（）

10.（2022•蓬江模拟）已知二次函数y=a/+6x+c,且a<0,4a-2b+c>0,则

一定有（）

A.b2—4ac<0B.b2—4ac<0C.b2—4ac=0D.b2—

4ac>0

11.（2022,中山模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（一1,0），1是其对称轴，

则下列结论：①abc>0；（2）a—b+c=0；③2a+b>0；④a+2c<0；其正

确结论的个数为（）

12.（2022•高要模拟）已知1）＞0时・，二次函数y=a/+/）%+a2—1的图象如下列四

个图之一所示.根据图象分析，a的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

13.（2022•封开模拟）如图，抛物线y=x2+7x-竽与x轴交于点A,B,把抛物

线在x轴及共上方的部分记作G将G向左平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,若直

线y=x+m与Ci,C2共3个不同的交点，则m的取值范是（）

,45

（•宝安模拟）已知（,%）,（x,）（＜）是抛物线一枚-

14.20222y2Xix2y=/21

上两点，以下四个命题：

①若y的最小值为—1,则t=0；②点A（l,-2t）关于抛物线对称轴的对称

点是B（2t—1,一2t）;③当tW1时，若打+外＞2,则当＜力；④对于任

意的实数t,关于x的方程X2-2tx=1-m总有实数解，则巾2-1,正确的有（)

个.

A.1B.2C.3D.4

15.（2022•揭阳模拟）已知二次函数y=-产+匕％+，的顶点为（1,5）,那么关于x的

一元二次方程-x2+bx+c=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

二、填空题

16.（2022•海珠模拟）二次函数y=-（x+I）2-8的图象的顶点坐标是.

17.（2022•蓬江模拟）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1N0）与丫2=

2

多（420）于8、C两点,过点C作y轴的平行线交于丫1点D，直线CEII/C,交力于点E，

18.（2022•潮阳模拟）已知一个二次函数的二次项的系数是1,且经过点（-1,0）,请

写一个符合上述条件的二次函数表达式.

19.（2022•从化模拟）已知二次函数y=-x?+bx+c的顶点为（1,5）,那么关于x的一元

二次方程-x?+bx+c-m=0有两个相等的实数根，则m=.

20.（2022•封开模拟）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式

m2-m+5=.

21.（2022•清城模拟）把抛物线y=x2-3向右平移1个单位长度，再向上平移2个单

位长度，得到的抛物线的解析式为.

22.（2022•揭阳模拟）抛物线y=（x-1产+3关于x轴对称的抛物线的解析式

是.

23.（2022•珠海模拟）把二次函数y=/+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平

移5个单位，所得图象对应的函数解析式是.

24.（2022•罗湖模拟）抛物线y=2x2-3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平

移后的抛物线的顶点坐标是

25.(2022•中山模拟)小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之

间的关系为y=-与(x-4)2+3,则小强推铅球的成绩是m.

三、综合题

26.(2022•广州)已知直线1：y=(%+b经过点(0,7)和点(1,6).

(1)求直线1的解析式；

(2)若点P(m,n)在直线1上，以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向

下

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线1的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点

Q,也在G上时，求G在等女粤+1的图象的最高点的坐标.

27.(2022•广东)如图，抛物线y=%2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴

交于A,B两点，4(1,0),4B=4,点P为线段AB上的动点，过P作PQ||BC

交AC于点Q.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求&CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.

28.(2022•广东模拟)已知抛物线y=1x?+c与x轴交于A(-1,0),B两点，交y轴于

点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E(m,n)是第二象限内一点，过点E作EK，x轴于点K,线段EK交抛物

线于点E过点F作FG_Ly轴于点G,连接CE,CF,若NCEF=NCFG,求n的值并直

接写出m的取值范围.(利用图1完成你的探究)；

(3)如图2,点P是线段0B上一动点(不包括点O,B),PMLx轴交抛物线于点

M,ZOBQ=ZOMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求ZiPBQ的周长.

29.(2022•深圳模拟)如图1,抛物线y=ax2+bx经过点A(-5,0),点B(-1,

—2).

(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q(-4,0)作y轴的平

行线，交直线AP于点M,交直线OP于点N,当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？

若变化，说明变化规律，若不变，求其值；

(3)如图3,长度为V5的线段CD(点C在点D的左边)在射线AB上移动(点

C在线段AB上)，连接OD,过点C作CE//OD交抛物线于点E,线段CD在移动的过

程中，直线CE经过一定点F,墩毯争当定点F的坐标与盖的最小值.

30.(2022•海珠模拟)已知抛物线y=ax2+bx-1与x轴交于A(-2,0)和B(2,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C,作C关于x轴的对称点C',直线4C，交抛

物线于点D.

①记直线CD与x轴的夹角为a(a<90。)，求a；

②如果AADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且AADC内角中有一个钝

角P满足105°<p<135°,求点C横坐标的取值范围.

31.(2022•南海模拟)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)和B(-3,

0),与y轴交于点C.

(1)求该二次函数的表达式.

(2)如图1,连接BC,动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动

点E以每秒遮个单位长度的速度由B向C运动，连接DE,当点E到达点C的位置时，

D、E同时停止运动，设运动时间为t秒.当ABDE为直角三角形时，求t的值.

(3)如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点Q,使得点Q到x轴的距离与到直线

AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

32.（2022•广州模拟）已知抛物线y=ax2+bx-*a>0）与x轴交于点A,B两点，OA<OB,

AB=4.其顶点C的横坐标为-L

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点D在抛物线第一象限的图象上，DE_L4C垂足为E,DF〃y轴交直线AC

于点F,当△DEF面积等于4时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C,FM1FN

交直线BD于点N,延长MF与线段DE的延长线交于点H,点P为N,F,H三点构成

的三角形的外心，求点P经过的路线长.

33.（2022•濠江模拟）已知二次函数y=产+（血+1）%+46+9.

N

（1）对于任意m,二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；

（2）当m=-3时，如图，二次函数与y轴的交点为M,顶点为N.

①若点P是x轴上的动点，求|PM-PN|的最大值及对应的点P的坐标;

②设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q,使得40QH

是以点Q为直角顶点的等腰R5OQH?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明

理由.

34.（2022•高州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax?+bx-3与x轴交

于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)如图1,连接AD,交y轴于点E,点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连

接PD交x轴于F,连接EF、AP,若SAADP=3SADEF,求点P的坐标.

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ,设AAOQ外接圆圆心为H,

当sinNOQA的值最大时，请求出点H的坐标.

35.(2022•南沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a/+bx+4(a<0)的

图象与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,直线BC与对称轴交

于点D.

(1)求二次函数的解析式.

(2)若抛物线y=a%2+bx+4(a<0)的对称轴上有一点M,以O、C、D、M四

点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.

(3)将抛物线丫=a/+bx+4(a<0)向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物

线与原抛物线交于点E,点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，

当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a>0,故A选项不符合题意.

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c<0,故B选项不符合题意.

抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意.

抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意.

故答案为：C

【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：点(m-5,n)与点(3-m,n)在该抛物线上，

,该抛物线的对称轴是直线％=.-5；3-血=-1.

F(-3,0).

，B(1,0).

故①符合题意.

,由抛物线的图象可知y=ax?+bx+c(a>0)与直线y=2有两个交点，

二方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，即方程ax2+bx+c-2=0有两个不相等的

实数根.

故②符合题意.

0).B(l,0),

把点A坐标和点B坐标代入抛物线解析式得=9。-3b+c,

0=a+b+c.

用a来表示b和c得‘

c=-3a.

••4。+c=4。+(-3CL)=-4a.

Va>0,

••-4aV0>即1Q+cV0.

故③符合题意.

,**x=-t-2,

••%W—2.

•.•抛物线的对称轴是直线x=-l.

J当x=-2和当x=0时的函数值相同.

・・・c表示当x=0时的函数值，

・••当x=-2时，y=c.

故④不符合题意.

故①②③符合题意，共3个.

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：Vy=ax2—6ax+3=a(x—3)2+3—9a

.,.二次函数的顶点坐标为(3,3-9a)

Va<0

,二次函数在x=3时取得最大值3-9a

...依题意有3—9a=12,

解得a=-1

故答案为：D.

【分析】先求出顶点坐标(3,3-9a),再利用二次函数的性质求解即可。

4.【答案】D

(a-b+c=O

【解析】【解答】解：由题意可得：a+b+c=2，

(9a+3b+c=0

123

-X-

.•.抛物线解析式为y22

13

则如2

=--X5+5+-=

22-6

故答案为：D.

【分析】先将点(一1,0),(1,2),(3,0)代入y=a/+匕x+c求出a、b、c的值，再

将x=5代入函数解析式可得答案。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：抛物线y=ax?+bx+c与x轴有两个不同交点，

因此b24ac>0,A不符合题意；

•••抛物线丫=2*2+6*+。的对称轴为x=-l,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)

之间，

二抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点在(0,0),(1,0)之间，

...当x=l时，y=a+b+c<0,B不符合题意；

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),

.♦.-■^=-1,a-b+c=2,

/.b=2a,

/.a-2a+c=2,即a=c-2,C符合题意；

•.•抛物线丫=2*2+6*+。的对称轴为x=l,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)

之间，

当x=-2时，y=4a-2b+c>0,D不符合题意;

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：：y=x2-2tx-1

=(X-t)2-t2-1,

抛物线y=x2-2tx-1的对称轴是x=t,顶点坐标是(t,-t2-1),

①若y的最小值为-1,贝卜t2-l=-l,

.,.t=0,故①符合题意；

②把x=l代入y=x2-2tx-1,得y=-2t,

把x=2t-1代入y=x2-2tx-1,得y=-2t,

AA(1,-2t)和点B(2t-1,-2t)均在抛物线上，且纵坐标相等,

.•.点A(l,-2t)关于抛物线对称轴的对称点是B(2t-1,-2t),故②符合题意;

③当饪1时，若XI+X2>2,

...抛物线开口向上，

VX1<X2,

・・・X2离对称轴远，

.•.yi<y2,故③符合题意;

(4)x2-2tx=l-m,

/.x2-2tx-l+m=O,

•・•对于任意的实数t,关于X的方程x2-2tx=l-m总有实数解，

「・4=4t2-4m4-4>0,

解得mWt2+i,故④不符合题意；

综上所述，正确的有3个，

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的图象及性质逐项判断即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•••抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，

.\a>0,c<0,

•.,二次函数图象经过点A(-1,0),点B(m,0),且2Vm<3,

17n

...二次函数y=ax?+bx+c(a>0)的图象的对称轴是直线：x=-^,

V2<m<3,

/.1<-l+m<2,

—1+m

2

b

而

\b<0,

故①符合题意;

把点A(-1,0)代入y=ax?+bx+c中可得：a-b+c=0,

，b=a+c,

由①得:-金斗

Va>0,

a+bVO,

/•a+a+cV0,

.\2a+c<0,

故②符合题意；

由(1)知-义a>0,

:.2a+b>0,

故③符合题意；

④方程ax2+bx+c+m=0可以转化为ax2+bx+c=-m,

由图可知：

直线y=-m与二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，

二方程ax2+bx+c=-m有两个不相等的实数根，

故④符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】A.a>0,则-a<0,反比例函数的图象应该位于二四象限，符合题

忌；

B.令x=0,则y=l,...二次函数y=a/+i的图象与y轴的交点在正半轴，不符合题意；

C.由二次函数y=a/+1的图象可得：。<0,此时一a>0,.,.反比例函数的图象应

该位于一三象限，不符合题意；

D.令x=0,则y=l,.•.二次函数y=a/+1的图象与y轴的交点在正半轴，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据二次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由m+ri=4得：n—4—m,

v-4<m<-2,

・•・2<—m<4,

/.6<4—m<8,

6<n<8,结论①符合题意；

•・•二次函数y=Q/+bx+c(aH0)的图象与％轴交于0),5(n,0)两点，且zn+

九=4,

;此二次函数的对称轴是直线x=咤=2,结论②符合题意；

•・•2<—m<4,6<n<8,

・•・12<—mn<32,

.1<1<1

1-32--^-12，

•••二次函数y=a/+故+c(aH0)的图象与y轴的正半轴交点在(0,3)与(0,4)之间

(含端点)，

•，•3<c<4,

.3c1

•,羽〈一而〈于

,.•一/而0《一列3

又•,二次函数y=a%?+8工+其旧W0)的图象与％轴交于A(m,0),B(n,0)两点，

.・.m,ri是关于％的一元二次方程a/+b%+c=0(a。0)的两个实数根，

・•・mn=

a

c

：•CL=----,

mn

1,-3

--3-£l--32，

由二次函数图象的开口向下得：a<0,

则a的值越大，抛物线的开口越大，

所以当a=-机寸，抛物线的开口最小；当a=-之时，抛物线的开口最大，结论③符

合题意；

・••此二次函数的对称轴是直线x=2,

・•・当x=2时，y=4Q+2b+c为最大值，且一名=2,

・••最大值4a+2b+c=4a-8Q+c=—4a+c,

由VWaW一备得:J|<-4a<

又13<c<4,

121

:.3^2——4Q+C45w，

则二次函数的最大值-4a+c不可取到6,结论④不符合题意；

综上，符合题意结论的个数为3个，

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的性质和二次函数的图象逐项判断即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：•.,y=a/+/）%+c,且a<0,4a-2b+c>0,

当x=-2时y>0,

.•.抛物线与y轴交于正半轴，

.••图象与X轴一定有两个交点,即匕2一4ac〉0，

故答案为：D.

【分析】根据题意可知抛物线与x轴有两个交点，即可得到户-4ac>0,从而得解。

1L【答案】D

【解析】【解答】解：①•••抛物线开口向上，则a>0,对称轴为%=-A>0,则

b<0,抛物线与y轴交于负半轴，则c<0

/.abc>0

故①符合题意，

②,・,抛物线y=ax2+bx+c经过点（一1,0），

・•・a—b+c=0

故②符合题意

③..・％=_,a>0

2a+b>0

故③符合题意

va-+c=0,b<0,

Ab=a+c<0

vc<0

・•・a+2cV0

故④符合题意，

故答案为：D

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负数，再结合函数图象,

利用二次函数的性质逐项判断即可。

12.【答案】C

【解析】【解答】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-b/2a=0,

解得b=0,

与b>0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a>0,

经过坐标原点，a2-1=0,

解得ai=l,a2=-l（舍去）,

对称轴x=-b/2a=-b/2xl>0,

与b>0,不符题意，

第4个图，抛物线开口向下，a<0,

经过坐标原点，a2-l=0,

解得ai=l（舍去），a2=-l,

对称轴x=-b/2a=-b/2x（-l）>0,

所以b>0,符合题意，

综上所述，a的值等于1.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

13.【答案】A

【解析】【解答】解：将y=0代入y=—；/+7%—竽，

得：—^x2+7%—^=0，

解得：%i=5,%2=9,

v抛物线y=+7%与x轴交于点A>B,

/.5(5,0)，4(9,0),

/.抛物线向左平移4个单位长度，

・1y=-+7%—竽=一：(%-7)2+2,

•，•平移后解析式y=—■|(%-7+4)24-2=——3)2+2,

如图，

5

-+m

2

5

解得m--

2

1

直线

当y=-X+

2与抛物线C2相切时，有2个交点,

11

•'«-2%+血=-2(%—3o)+2,

整理得：%2-7%4-5+2m=0,

•・•相切，

・••b2—4ac=49—4(5+2m)=0,

解得：=竽，

,:若直线y=-5%+M与的、。2共有3个不同的交点,

LO

故答案为：A.

【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=+m

与抛物线C2相切时m的值以及直线y=一：％+小过点B时m的值，结合图形即可得到

答案。

14.【答案】C

【解析】【解答】解：••3=/一25一1

=(x-t)2-t2-1,Ji.a=1>0,

.,・抛物线y=--2tx-1,开口向上，对称轴是x=t,顶点坐标是(t,-t2-1)

①若y的最小值为一1,即一冲―1=-1,解得t=0,

故①符合题意；

②抛物线y=/一2林一1,开口向上，对称轴是*=匕

..xA+xB_i+2t-l_

*~1~-~2--t

...点4(1,-2t)关于抛物线对称轴的对称点是S(2t-1,-2t),

故②符合题意；

③当tWl时，若％I+%2>2,

•.•抛物线开口向上，Xi<x2,

AX2更远离抛物线的对称轴，

•••离对称轴越远函数值越大，

<y2，

故③符合题意；

④整理x2—2tx=1—m得x2—2tx+m-1=0,

•••对于任意的实数t,关于x的方程x2-2tx=l-m总有实数解，

>0

即(—21)2—4(?71—1)20

A4t2—4m+4>0

4m<4t2+4

.".m<t2+1

'-m>-1不符合题意；

故④不符合题意，

综上所述，正确的有3个，

故答案为：C

【分析】根据二次函数的图象及性质逐项判断即可。

15.【答案】A

【解析】【解答】解：•••抛物线的y=-x2+bx+c的顶点坐标为(1,5)

二抛物线开口向下，顶点在第一象限，

二抛物线y=-/+bx+c与x轴必定有两个不同的交点，

二关于x的一元二次方程—％2+以+。=0有两个不相等的实数根，

故答案为：A.

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，而抛物线的顶点在x轴上方，所以

可判断抛物线与X轴有2个交点，然后抛物线与x轴的交点问题可判断关于x的一元二

次方程--+力％+©=0的根的情况。

16.【答案】(-1,-8)

【解析】【解答】解：二次函数y=—0+1)2—8的图象的顶点坐标是(-1,-8),

故答案为：(-1,-8).

【分析】根据抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可。

17.【答案】1

【解析】【解答】解：设A(0,n^),m>0,

则B(2m,m2),C(3m,m2),

•・・CD〃y轴,DE〃x轴,

AD(3m,攀)，E粤,学)，

424

，BC=m,DE=争，

BC_jn__2

•­~DE=赤=W，

故答案为：I

【分析】设A(0,n?),则D(3m,婴)，E(驾，竺)，求出BC=m,DE=^，再

4Z4，

BCm2

将其代入可得诙=3H=3O

~T

18.【答案】y=x2+2x+l(答案不唯一)

【解析】【解答】解：设二次函数的表达式为y=%2+bx+c

•••二次函数过点(-1,0)

c-b=-1

令c=1,则b=2

二次函数的表达式为y=x2+2x+l

故答案为：y=x2+2x+l.

【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。

19.【答案】5

【解析】【解答】设抛物线解析式为y=-(x-h)2+k,

•••顶点为(1,5),

.'.y=—(x—1)2+5=—x2+2x+4,

—x2+bx+c—m=0可化为一/+2x+4—m=0,

•••有两个相等的实数根，

b2-4ac=4—4x(-1)X(4—m)=0,

.,.4+16-4m=0,

••m,—5；

故答案是5.

【分析】先利用抛物线的顶点坐标求出二次函数的解析式，可得-％2+2x+4-巾=0,

再利用一元二次方程根的判别式可得4=b2-4ac=4-4x(-1)x(4-m)=0,再求

出m的值即可。

20.【答案】6

【解析】【解答】•••抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),

m2-m-1=0,即m2-m=l,

m2-m+5=1+5=6.

故答案为：6.

【分析】将点(m,0)代入y=x2-x-1可得m2-m-1=0,即m2-m=l,再将其代入

m2-m+5计算即可。

21.【答案】y=(久—1)2-1

【解析】【解答】解：抛物线y=/_3向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位

长度，

得到的抛物线的解析式为：y=(x-l)2-3+2,

即：y=(x—I)2—1

故答案为：y=(%-I)2-1.

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

22.【答案】y=-(x—1尸—3

【解析】【解答】解：••)=(%—1)2+3的顶点坐标为(1,3),

,其关于x轴对称的抛物线顶点坐标为(1,-3),开口向下，

二所求抛物线的解析式为：y=-(x-1)2-3.

故答案为：y=-(x—I)2—3.

【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标及开口方向，抛物线关于x轴对称后可得

新抛物线的顶点坐标及开口方向，进而求解。

23.【答案】y=(久_》2一苧

【解析】【解答】解：y=x2+3x+4=(x+1)2+彳

图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，即得出新抛物线解析式为：y=(x+

|一2)2+：-5,整理得：y=(%_》2一苧.

故答案为：y=(x——竽.

【分析】根据函数平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

24.【答案】(1,-1)

【解析】【解答】解：将抛物线y=2/—3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所

得抛物线的表达式是y=2(%-1)2-3+2=2(%-I)2-1,

所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,-1).

故答案是：(1,—1).

【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。

25.【答案】10

【解析】【解答】解：铅球落地时，高度y=0,

令函数式y=一去(%一4产+3中y=0,即一条(久一4尸+3=0,

解得：xi=10,X2=-2(舍去)，

即小强推铅球的成绩是10m,

故答案为：10.

【分析】将y=0代入y=-与(x-4)2+3求出x的值，即可得到答案。

26.【答案】(1)解：•.•直线y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6),

.(k+b=6

Yb=7f

■｛言,

直线1解析式为：y=—x+7；

(2)解：①设G：y=a(x-m)2+n(a<0),

•.,点P(m,n)在直线1上，

.".n=—m+7；

AG：y=a(x—m)2—m+7(a<0)

V(0,-3)不在直线1上，

...(0,-3)不能成为抛物线G的顶点，

而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过(0,-3),

.•.点P必须位于直线y=-3的上方，

则n=-m+7>—3,m<10.

另一方面，点P不能在y轴上,

...mH0,

，所求m取值范围为：m<10,且?n芋0；

②如图，QQ'关于直线％=m对称，且QQ'=1,

**•点Q横坐标为m+专,

而点Q在1上，***Q(m+^,—+Q，(771——m+"^)；

VQ*(m-I，-TH+苧)在G：y=a(x—m)2—m4-7_t,

•・卷-Hi+7=-7n+a=-2,

・\G：y=—2(x—m)2—m+7,或y=—2x2+4mx—2m2—m4-7.

•・•抛物线G过点(0,-3),

/.—2m2—m+7=-3,

即(2m+5)(m—2)=0,

5_

7nl=­2，—Q2；

当7n=一|时，抛物线G为y=-2/一10%-3,对称轴为直线4=

对应区间为-2SXS-1,整个区间在对称轴％=-|的右侧，

此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，

...当x取区间左端点％=-2时，y达最大值9,最高点坐标为(-2,9)；

当巾=2时，对应区间为能x点，最高点为顶点P(2,5),如图，

.••G在指定区间图象最高点的坐标为(-2,9)或(2,5).

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)①先求出(0,-3)不能成为抛物线G的顶点，再求出n=-m+7>-3,m<10,

最后求解即可；

②分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。

27.【答案】(1)解：:•点A(1,0),AB=4,

.••点B的坐标为(-3,0),

将点A(1,0),B(-3,0)代入函数解析式中得：

[0=l+b+c

lo=9-3b+c'

解得：b=2,c=-3»

二抛物线的解析式为y=/+2%—3

(2)解：由(1)得抛物线的解析式为y=%2+2%-3,

顶点式为：y=(%4-1)2-4,

则C点坐标为：(-1,-4),

由B(-3,0),C(-1,-4)可求直线BC的解析式为：y=-2x-6,

由A(1,0),C(-1,-4)可求直线AC的解析式为：y=2x-2,

VPQ/7BC,

设直线PQ的解析式为：y=-2x+n,与x轴交点P&,0),

由FL芳解得…喂吟)，

VP在线段AB上，

•••-3V3Vl,

・・・n的取值范围为-6<n<2,

则S&CPQ=S&CPA一S^APQ

1n1nn—2

=2X(1-2)X4-2X(1_2)X(_2_)

1

=一胪+2)7+2

，当n=-2时，即P(-1,0)时，S.CPQ最大，最大值为2

【解析】【分析】(1)先求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入y=/++c求

出b、c的值即可；

(2)先求出Q(哈，吟)，再结合P在线段AB上，求出-6<n<2,然后利用割补法

可得〃CPQ=SACPA-S^APQ=+2)2+2,最后利用二次函数的性质求解即可。

2

28.【答案】(1)解：•••抛物线y=Jx+c与x轴交于A(-1,0),

1

**•2(—I)?+c=0

1

抛物线的解析式为y=方

（2）解：作直线EHLy轴于H点，交抛物线于点D

艾/

K2少8;

C

2

•.•E点坐标为（m,n）,；.F点的坐标为（小，lm）

；.EH=FG=-m,

由（1）得C（0,-1）,；.CH=n+1，

17n,1112

：•CG=勺2_2）_（一引=2m

,/EF//y轴，NCFG=NCEF=NECH

2

im——m

tsnZ.CFG=tanz_E*CH,即-----

-mn+i

乙

3

n=TT

—2<m<-1

(3)解：由抛物线y=*/得B(1,0)

.•.PB=l-t,点M的坐标为(3|t2-1),

PM=l-1t2,

VZOBQ=ZOMP,ZQPB=ZOPM

OMPs△QBP

OPPM

：'QP=TB

1」2

即._L_2一二+

2t

/.QP=------

“t+1T

2

PBQ的周长为(1_。+苗+J(i-2)i)

t(7

J十t+l

=1T+备+果

=2

【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，求出c的值，即可得出抛物

线的解析式；

(2)作直线EHJ_y轴于H点，交抛物线于点D,先求出点F和点C的坐标，从而求出

EH、CH和CG的长，根据平行线的性质得出/CFG=/CEF=/ECH,再根据锐角三角

函数的定义列出比例式，即求出n的值；

(3)先求出点B和点M的坐标，从而求出PB、PM的长，再证出△OMPS^QBP,求

出QP的长，再根据勾股定理求出QB的长，利用aPBQ的周长=PB+QP+QB歹IJ式进行

计算，即可求出APBQ的周长.

29.【答案】(1)解：•.？=a/+bx经过A(-5,0),B(-1,-2)

.p=Ca-5b

,•(-2=Ca~b

1

a=2

,5

b=2

:.抛物线的解析式为y=^x2+|x

(2)解：过P作PT〃y轴交x轴于点T

设2则2

P(t,lt+ft)T(t,0),AT=t+5,TP=-1tt,OT=-t

VQ(-4,0)

AAQ=1,OQ=4

•.•NQ〃y轴，PT〃y轴

.,.△OTP^AOQN,AAQM^AATP

.OT_TP_AQ_QM

■,OQ~QN'AT~TP

QN=T"Q=-/=2t+10

UI—L

QM=TP/Q-一#—|t__t2_5t_二

AT~t+5-2(t+5)—T

；.4QM+QN=4x[+(2t+10)=10

(3)解：|

【解析】【解答】(3)定点尸(-2,1),

盖的最小值是I.

过。作OF〃AB交CE于点F.

设直线AB的解析式为y=kx+m，:直线AB经过A(-5,0)、B(-1,-2)

.[0=—5k+m=-2

2=f+/[m=_|

直线AB的解析式为y=—L

,JOF//AB,且过。(0,0)

直线。P的解析式为y=-

.•.设尸(〃，—^n)

•JCE//OD

二四边形CDOF是平行四边形.

：.OF=CD=V5

12

•••n2+(-in)=(V5)2，n=±2

Vn>0

"=­2

.•.尸(一2,1)为直线CE经过的定点.

过F作FG，x轴，交AB于点G,过E作轴，交AB于点H.

则G的横坐标为-2

•••G在直线A8上

：.G(-2,-|)

：.FG=\-(-1)=|

设£(t,lt2+|t)则H设-1t-|)

*'•EH=(一—-)-(\t)=-1I?_3t--=-4(t+3)2+2

•；EH_Lx轴，2G_Lx轴

：.AEHCS/\FGC

.FC_FG

"EC~EH

又「FGu|.♦.当EH取最大值时，售=器的值最小

.•.当仁一3时，E”最大值是2.此时第=上

,餐的最小值是!

【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；

⑵过P作PT〃y轴交x轴于点T,设P(t,#+|t),得出AT=t+5,TP=-#—|t,

OT=-t,

证出△OTPS/\OQN,AAQM^AATP,得出黑=茄，第=舞，求出QN,QM

的长，即可得出4QM+QN的值；

⑶过。作OF〃AB交CE于点F,先求出直线AB的解析式为y=—9一|,直线

OF的解析式为y=-々》，设F(〃，-1n),根据四边形CDOF是平行四边形，得出

OF=CD=V5,求出n=-2,即可得出F的坐标为(-2,1),过F作FGLx轴，交AB于

点G,过E作EH，x轴，交AB于点H,

设E(t,1t2+|t),H(/,一9一|),得出EH=-\(t+3)2+2,证出AEHCs

△FGC,得出

益=焉，从而得出当EH取最大值时，集=器的值最小，即可得出答案.

30.【答案】(1)解：将A(-2,0)和B(2,0)代入y=a/+bx—i,

z(3f4u—2b—1=0

倚：Ua+2h-l=0,

解得：k=4,

@=0

1

-X2

抛物线的解析式为y4

(2)解：①设点