上海市回民中学2023-2024学年高一年级上册期中数学试题

上海市回民中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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一、填空题

1.已知集合/=｛1,2,3,4｝，8=｛x|24x<3｝，则/02=-

2.陈述句“工40或_）；40”的否定形式是一.

3.16的8次方根是一.

4.已知a：-3cx<5，/?：x>m，若a是产的充分条件，则实数加的取值范围是—.

5.不等式_12+2》+3<0的解集是---------

6.己知一元二次方程-2必+机-1=0的两个实根为西、且x：+x；=2，则实数

m的值为-

7.不等式二20的解集是.

4+x

8.卜-3|+,_712a对所有实数x恒成立，则。的取值范围是一.

9集合M=｛X*+X_6=0｝，N=例政+1=0｝，N匚M,则实数'的取值集合为_

10.定义：关于x的不等式,_川<8的解集叫A的8邻域.若a+6-2的a+6邻域为

区间（-2,2），则/+〃的最小值是

二、单选题

11.设陈述句a：或或x>2,p-.x<0x>2，则a是0的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

12.若“4<°,下面有六个结论:①②/<〃；③U@->1;⑤

a°h

试卷第11页，共33页

⑥同>-6.其中正确的个数是（）

a-ba

A.1B.2C.3D.4

13.当x<2时，尤+也的最大值是（）

x—2

A.-8B.-6C.8D.10

三、解答题

a

14.已知全集u={2,3,a2+2a-3卜N={|2a-l|,2卜若C£/4={5卜求的值•

15.已知比较y+y与2（2x-y）-5的大小•

四、计算题

x+3>2

16.解不等式组x-l

|3x-l|>5

五、问答题

17.已知不等式“x?-5x+b>0的解集是{闻-3<x<-2}，

⑴求4,6的值；

（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0-

六、证明题

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需

维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，

如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的

长度为x（单位：元）.设修建此矩形场地围墙的总费用为y

试卷第21页，共33页

(I)将y表示为x的函数;

(II)试确定X,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

试卷第31页，共33页

参考答案:

1.{2}

【分析】根据交集的定义计算即可.

【详解】Zc8={2}-

故答案为：{2卜

2,x>0且y>0

【分析】根据命题的否定写出答案即可.

【详解】xMO或了40的否定为：x>0Ky>0.

故答案为：x>0且y>0・

3-±V2

【分析】根据根式运算的性质求解即可

【详解】16的8次方根即：土忖=±（叫；土拒,

故答案为：土正

4,m<-3

【分析】根据充分条件的定义求解.

【详解】因为a是夕的充分条件，

所以-3<x<5=x>m，

所以旭4-3，

故答案为：w<_3

5.或x〉3}

答案第11页，共22页

2

【详解】试题分析：不等式变形为：X-2X-3>0-分解因式可得：（》-3）（》+1）>0,所

以解集为{x|x〈-l或x〉3}

考点：解一元二次不等式

.°千_1

6.或2

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列出关于实数机的方程，解之即可求得实数机

的值

【详解】一元二次方程/一2mx+〃Ll=0的两个实根为再、％，

则X]玛印机x,x2&W0®^则X：+X；=（X[+马）2-2王》2=2,

则4病-2（旭-1）=2,解之得“=°或机=_L,经检验符合题意.

2

故答案为：°或3

7・（-4,2]

【分析】由口20可得J（2-x）（4+x）20,然后解出即可.

4+x[4+xwO

【详解】由。20可得[（2-X）（4+X”0,解得-4<X42,

4+x14+x#0

所以不等式七士20的解集是（-4,2]

4+x

故答案为：（一4,2]

答案第21页，共22页

【分析】利用三角不等式求得卜_3|+k-7|的最小值，根据不等式恒成立的意义即可求得

答案.

【详解】因为卜-3|+卜-7|习(x-3)-(x-7)|=4，

当且仅当(X_3)(A7)40时等号成立，即34x47，

故不等式,_3|+卜_7上。对所有实数x恒成，贝

故答案为：a<4

【分析】先求出〃={_3,2}，根据NqA/，分N=0，N={-3}，N={2}，求出实数。

的取值集合.

【详解】M={叶工2+工一6=0}={-3,2}，

因为N={歹㈤+1=0}，NjM,

当a=0时，N=0，满足NqM，

当时，若"={-3},则-3a+l=0,解得°=_L,

3

若％={2},则2。+1=。，解得°」，

2

综上，实数"的取值集合为:。，-：,；}.

故答案为：1°'一

答案第31页，共22页

10.2

【详解】根据邻域概念知，|x-(。+6-2)|Va+6的解集为区间(-2,2),

\x-(a+b-2)|Va+6=(-2,2(a+6)-2),

/.2(a+6)-2=2,=a+b=2,

：.a2+b2>i-(a+6)2=2,当且仅当a=b时取等号，

2

则/+〃的最小值是2.

故答案为2.

11.B

【分析】由(_oo,0]52,+oo)是(y,l)U(2,一)的真子集，即可解题.

【详解】由题可知a：xe(-8,l)u(2,+8)，p：xe(-oo,0]u(2,+oo)1

又(-oo,0]52,+oo)是(-8,l)U(2,+oo)的真子集,所以。是「的必要非充分条件.

故选：B

12.D

【分析】举反例得到③⑤错误，利用不等式性质确定①②④⑥正确，得到答案.

22

【详解】对①：a-b=(a+b)(a-bya+b<0>a-b<。，故/一/〉。，正确;

对②：a3-hy=(a-/>)((z2+ab+b2>j=(a-b)(a+gb)+-|/)2，，

(吟J+*0,故正确;

答案第41页，共22页

对③：取"二一2,6的，则L」，[=_],错误；

albab

“公Q,a-ba-b<0b<0,,a._丁此

对④：一一1=----，,，故一一1>0,正确；

hhb

g禽日口〃=一2b,11111於北、口

对⑤：取，，则----=-1,-=-一，一7<一，错误；

a-ba2a-ba

对⑥：要证同>_/),BP-a>-b>即a<6,正确；

故选：D.

13.B

【分析】根据题意可将x+且构造为x-2+Jj+2形式，然后利用基本不等式从而求解.

【详解】由题意得：令^='+」2=才-2+*-+2,因为“<2,所以*-2<0,

x—2x—2

当且仅当x=-2时取等号，所以y4-8+2=-6;

故x+*_最大值为:

x—2

故选：B.

.,0-1

【详解】试题分析：根据CM={5}，所以5eU且2,364列出关于。的不等式组

«+2a-3=5,进而求得4=2

|2a-l|=3

答案第51页，共22页

试题解析：根据qd={5}，所以5eU且2,3e4，

所以‘+2”3=5,

'|2a-l|=3

得「=2或a=-4,

a=2或q=-1

a=2

15.X2+)；2>2(2X-JV)-5.

【解析】作差后用所得的差式与零作比较即可.

，:2222

x+y-2(2x-y)+5=(x_2)+(j；4-l)>0

“+产2(2x-y)-5

【点睛】代数式的大小比较方法:作差法，作商法.

16-(2⑸

【分析】根据分式不等式以及绝对值不等式的求解，即可取交集得解.

【详解】由王坦>2可得x+3-2(1)>0=士

4一］X—1X—■1

所以(x-l)(x—5)<0,故l<x<5，

由|3xT|>5得3x-l>5或3x-l<-5,解得x>2或伯<」,

3

x+3、？|x|2<x<5}

综上可得£T的解为，

|3x-l|>5

17.(l)a=-l,b=-6

(2)答案见解析

答案第61页，共22页

【分析】(1)根据一元二次不等式的性质即可求解；

(2)先因式分解，对,分类讨论即可求解.

【详解】(1)由题意得以2_5x+b=0的两个根为占=-3，七=-2，

5.b,

：.再+/=-=-5,xx=—=6,

aa}2

a=-}fb=-6;

(2)由(1)得一工2一(_0_6)工一6o<0，即(x-c)(x-6)>0，

①当c=6时，由(、-6)2>0,得XW6’所以不等式的解集为(―OO,6)D(6,+OO)；

②当c<6时，由6)>0，得x<c或x>6，所以不等式的解集为(_OO,C)U(6,+QO)；

③当c〉6时，由(x-c)(x-6)>0，得x<6或x>。，所以不等式的解集为(—oo,6)u(c,+oo)；

综上所述，

当c=6时，不等式解集为：(_8,6)u(6,+00)；

当cv6时,不等式解集为：(—OO,C)D(6,+OO)；

当c>6时,不等式解集为：(fo,6)u(G+oo)・

18.(I)尸225x+当L_360(X>0)

X

(II)当k24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

【详解】试题分析：(1)设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为

360m2,易得.=当，此时