2023年中考数学考前专项微测试：一元二次方程

考前专项微测试：一元二次方程

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.一元二次方程f=2x的根为（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

2.（2021•内蒙古赤峰）一元二次方程12一8%一2=0,配方后可形为（）

A.（尤-盯=18B.（%-4）2=14

C.（尤-8）2=64D.（X-4）2=1

3.定义运算：nr^n—mif-mn-1.例如：4☆2=4X2°-4X2-1=7.则方程l^x=0的根的

情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

4.已知x=l是一元二次方程（0-2）V+4x-02=。的一个根，则加的值为（）

A.-1或2B.-1C.2D.0

5.（2021广西贵港）已知关于x的一元二次方程/—而+4—3=0的两个实数根分别为玉,马,

且X；+无；=5,则"的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

6.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要

在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？

若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

B.35X20-35x-2X20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

7.（2022•山东聊城）用配方法解一元二次方程3/+6%-1=0时，将它化为（冗+4？=6的

形式，则〃+人的值为（）

A.374

B.-C.2D.-

333

8.（2022•湖北武汉）若关于x的一元二次方程尤2-2〃zx+M-4根-1=0有两个实数根4,

巧，且（玉+2）（x2+2）—2Alw=17,贝1］加=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2021•湖北黄冈）若关于x的一元二次方程/一2犬+也=0有两个不相等的实数根，则

加的值可以是—.（写出一个即可）

10.（2021•四川成都市•中考真题）若如〃是一元二次方程f+2x—1=0的两个实数根，

则m2+4m+2n的值是.

11.方程/+2x-3=0的两根为不、x2,则xjxz的值为.

12.已知关于x的一元二次方程（r-1）29+3加计3=0有一实数根为-1,则该方程的另一

个实数根为.

13.阅读理解：对于V-（/+1）x+〃这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x-（72^+1）x+n=x-ifx-x+n=x{x-n2）-（X-A）=x（x-n）（X+A）-（x-〃）=

（x-n）（x+nx-1）.

理解运用：如果x’-（77*+l）Ji+n—0,那么（x-A）（X）+AX-1）=0,即有x-A=0或x"+〃x

-1=0,

因此，方程X-〃=0和X'+AX-1=0的所有解就是方程x+〃=0的解.

解决问题：求方程/-5矛+2=0的解为.

三、解答题：（本题共3题，共45分.）

14.（2021•湖北黄石）已知关于了的一元二次方程X?+2/nx+，"2+根=0有实数根.

（1）求优的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为毛、巧，且x；+x；=12,求，〃的值.

15.（2021•重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢

迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购

买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面

的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.（1）求每份“堂

食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，

3

该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低;a%

.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4

月的基础上增加❷。％，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加上。％.求a的值.

211

16.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份

的生产成本是361万元.

假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同.

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本.

参考答案:

1.C2,A3.A4.B5.D6.C7.B8.A

9.0(答案不唯一)

10.-3

11.-3

12.-i

3

13.x=2或x=-1+6或x=-1-6

14.(1)由题意可得：A=(2m)2-4(m2+m)>0

解得：m<0

即实数力的取值范围是根40.

(2)由次:+考=12可得:(再+冗2『-2%入2=12

2

*.*xi+x2=—2m；xxx2=m+m

(-2m)2-2(疗+mj=12

解得：相=3或根=一2

Vm<0

m=—2

即加的值为-2.

15.解：(1)设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组

/[3x+2y=31

得，<A，

4x+y=33

x=7

解得，，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元.

b=5

(2)根据题意得，

535

4500x7+2500(1+-a%)x5(l--a%)=(4500x7+2500x5)(1+—^%),

解得，