湖南省张家界五道水镇中学2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果数据X],x2，x”的方差是3,则另一组数据2X],2X2，2x“的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

2.已知二次函数^=。一/7）2+1（//为常数），当时，函数的最小值为5,则/l的值为（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

3.关于x的正比例函数，y=（m+1）x，“2-3若y随x的增大而减小，则m的值为()

1

A.2B.-2C.+2D.--

2

4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（)

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

23

5.关于x的分式方程一+0解为x=4,则常数。的值为（)

Xx-a

A.a=\B.a=2C.。=4D.。二10

6.如图，已知A（Ly）,8（3,线）为反比例函数）,=1图象上的两点，动点P（x,0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与

3।2x

线段之差达到最大时，点P的坐标是（）

O1()

C.(-,0)D.(y.0)

7.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（

A.直线x=1B.直线x=-l

C.直线x=-2D.直线x=2

8.若抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与丫轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线*=爹

9.定义运算:a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的两个根，则（a+1）*a-（b+1）*b的值为（）

A.0B.2C.4mD.-4m

10.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列

图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.B.C.D.

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0,②2a+b>0,③4ac〈b2,④a+b+c<0,⑤当x>

0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

12.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.据统计，今年无锡章头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次.

14.菱形的两条对角线长分别是方程X2-14x+48=o的两实根，则菱形的面积为

15.如图，在RSABC中，ZB=90°,ZA=45°,BC=4,以BC为直径的。O与AC相交于点O,则阴影部分的面积

为

16.若am=5,an=6,贝!Jam+n=

17.请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）：

1

11(l夕=a—b

121

1331(a一5=J"—Nab—B

14641

......................................................................(8一为二=/-4as2)-6a:ft:7a方—叶

⑴⑵

根据前面各式的规律，则（a+b）6=.

18,求1+2+22+23+...+22007的值,可令S=l+2+22+23+.・・+22007,则2s=2+22+23+24+...+22018,因此2s-S=22018-1,BPS=22018

-L仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。。的切线，BF

交AC的延长线于F.

(1)求证：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

20.（6分）如图，△A4O是由△BEC在平面内绕点8旋转60。而得，iLABLBC,BE=CE,连接DE.求证:

△BDE刍ABCE；试判断四边形4BEO的形状，并说明理由.

D

k

21.(6分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=—(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

22.(8分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6港米，斜坡BC的坡度i=l：.小

明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45。，

旗杆底部B的仰角为20。.

(1)求坡角NBCD；

(2)求旗杆AB的高度.

(参考数值：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20cM).36)

23.(8分)如图是8x8的正方形网格，A、8两点均在格点(即小正方形的顶点)上，试在下面三个图中，分别画出

24.(10分)如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象

x

m

限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的

x

m

直线1分别与直线y=kx+2和双曲线丫=—交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

x

25.(10分)⑴计算：IJT-ll+(2017—7r)o—(4)T-3taii30o+痣；

<72—3a2a—2

(2)化简：(——-_-+--)+-并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

。2-6。+93-。G-9

x—3(x—2)44

26.(12分)解不等式组｛l+2x,，并写出其所有的整数解.

27.(12分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE・DB,求证:

(1)ABCE^AADE；

(2)AB«BC=BD»BE.

ED

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

【分析】根据题意，数据Xj,x2,....x”的平均数设为a,则数据2x「2X2,....2x°的平均数为2a,再根据方差公式

进行计算：S2=—[（X]-下A+（x,-丁>+（一\一下）+…+（x-丁即可得到答案.

【详解】根据题意，数据X』X2，…，Xn的平均数设为a,

则数据2xI『2x,z.2xnn的平均数为2a,

=22

根据方差公式：~-a)+{x^-a)+...+G_Q)]=3,

则S2——[(2x—2a>+(2x—2〃>+(2x—2a)?+・•・+(2x-2a1]

=4x3

=12,

故选C.

【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计

算即可.

2、A

【解析】

由解析式可知该函数在x当时取得最小值l,x>h时，丁随x的增大而增大；当x<h时随X的增大而减小；根据1^<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若力＜1,可得x=l时，y取得最小值5；②若人＞3,可得当x=3时，y取

得最小值5,分别列出关于人的方程求解即可.

【详解】

解：Yx〉/?时，y随x的增大而增大，当X。时，y随x的增大而减小，

...①若力＜1,当14x43时•，y随x的增大而增大，

...当x=l时，y取得最小值5,

可得：。-令+1=5,

解得：/?=T或人=3（舍），

②若无＞3,当14x43时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得:（3—〃）2+1=5,

解得：〃=5或力=1（舍），

.".h=5,

③若1OW3时，当x当时，y取得最小值为1,不是5,

此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，无的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

3、B

【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=L再根据正比例函数的性质可得m+l〈O,再解即可.

【详解】

由题意得：m2-3=l,且m+lVO,

解得：m=-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数丫=1«（k邦）的自变量指数为1,当kVO时，y随

x的增大而减小.

4、B

【解析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5、D

【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.

【详解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

解得a=l.

经检验，a=l是原方程的解

故选D.

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.

6、D

【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在AABP中，IAP-BPKAB,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】

•••把A^,y),8(3,y)代入反比例函数yJ，得：y=3,y=1,

3I2X123

•.•在尸中，由三角形的三边关系定理得：-

・•・延长A8交X轴于尸,，当P在尸'点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y=kx+b,

L=3k+b

3

把A,8的坐标代入得：<

3=1女+6

3

解得：k=-\,h=l\

1-2%>15'1•直线A8的解析式是y=-x+£,

10

当y=no时，x=_,即尸（电）0,o）,

33

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

7、B

【解析】

b

根据抛物线的对称轴公式：n=-丁计算即可.

2a

【详解】

2,

解：抛物线y=X2+2x+3的对称轴是直线

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

8、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误：

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、山抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x-2，D选项正确.

综上即可得出结论.

【详解】

解：A、Va=l>0,

.•.抛物线开口向上，A选项错误；

B、；抛物线y=xi-3x+c与y轴的交点为（0,1）,

c=l,

抛物线的解析式为y=xi-3x+l.

当y=o时，有xi-3x+l=0,

解得：X]=l,X]=l,

.•.抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误;

C、：抛物线开口向上,

；.y无最大值，C选项错误;

D、•.•抛物线的解析式为y=xi-3x+l,

b33

抛物线的对称轴为直线x=-----=--=---工---,D选项正确.

2a2x1

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

9、A

【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子（a+1*a-（b+1）*b用新定

义运算展开整理后代入进行求解即可.

【详解】Va,b是方程x2+x・m=0（m>0）的两个根,

••a+b=・l,

•定义运算:a*b=2ab,

/.(a+1)*a-(b+1)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2ai+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0，

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.

10、A,

【解析】如图，..♦根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

，当POLAO,即PO为三角形OA边上的高时，AAPO的面积y最大。

此时，由AB=2,根据勾股定理，得弦AP=x="。

11

.•.当x=>/5■时，^APO的面积y最大，最大面积为y=5。从而可排除B,D选项。

又..•当AP=x=l时，aAPO为等边三角形，它的面积丫=正>1,

44

此时，点（1,手）应在y=g的一半上方，从而可排除C选项。

故选Ao

11,C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

解：①由图象可知：a>0,c<0,

.•.ac<0,故①错误;

②由于对称轴可知：-珞•<1,

.*.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

—b2-4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确：

⑤当x>-=时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

2a

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.

12、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC^^AEC,设ED=x,则D，E=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

-X,再根据勾股定理可得方程22+X2=(4-X)2,再解方程即可

【详解】

VAB=3,AD=4,/.DC=3

.•.根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC会

；.D，C=DC=3,DE=D，E

设ED=x,则D，E=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4-x,

在RSAED'中：(AD')2+(EDO2=AE2,即22+x2=(4-x)i,

3

解得:x=—

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、8.03x106

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.803万=8.03x106.

14、2

【解析】

解：X2-14x+41=0,则有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或*=1.所以菱形的面积为:(6x1)+2=2.菱形的面积为:2.故

答案为2.

点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.

15>6-7：

【解析】

连接8、BD,根据阴影部分的面积=S—(S一§P计算.

*ADB扇形8。。ABOD

【详解】

连接OD、BD,

B

vZB=90°,ZA=45°,

，NC=45。，BA=BC,

BC为。。的直径，

NBDC=90°,

BA=BC,

：.DB=DC,

：.NDBC=45。,

NBOD=90°,

二阴影部分的面积=S，w-G辘.-S,.）

119071X221-c/

=xx4x4-+x2x2=6-K.

223602

故答案为6-兀.

【点晴】

rni7?2

本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式S=fk是解题的关键.

360

16、1.

【解析】

根据同底数哥乘法性质am-an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n=am*an=5x6=l.

【点睛】

本题考查了同底数募乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.

17、a2+2asb+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

【解析】

通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降暴排列，b的次数按升暴排列，各项系数分别为2、

2、25、20、25、2、2.

【详解】

通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按升幕排列，各项系数分别为2、

2、25、20、25、2、2.

所以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

32019—1

5=1+3+32+33+...+32018,则3s=3+32+33+...+32019,因此3S-S=32oi9-1,即S=

2

32019-1

故答案为:

-2-

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

,L20

19、(1)证明略；(2)BC=2V5,BF=y

【解析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得/AEB=90。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG_LAB于点G可求出AE,再在RtAABE中，求出sin/2,cos/2.然后再在RSCGB中求出CG,最后

证出△AGCsaABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.；AB是0O的直径，.,./AEB=90。，/.Zl+Z2=90°.

•BF是。O的切线，..BFIAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

•AB=AC,ZAEB=90°,：.Z1=-ZCAB.

2

:.ZCBF=1ZCAB.

2

I-

（2）解：过点C作CG_LAB于点G：sin/CBF=R^,Z1=ZCBF,

/.sinZl=—.

55

;

・•ZAEB=90°,AB=5.ABE=ABsinZl=v5.

・,AB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtZkABE中，由勾月殳定理得AE=「AB2_BE2=2万.

.*.sinZ2=^-^-,cosZ2=—.

55

在RSCBG中，可求得GC=4,GB=2..*.AG=3.

VGC/7BF,.•.△AGC^AABF.A—=—，

BFAB

・口GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

20、证明见解析.

【解析】

(1)根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。，继而可

根据SAS证明△BDE^ABCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDEgaBCE丝ABDA,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

【详解】

(1)证明：:△BAD是由4BEC在平面内绕点B旋转60。而得，

..DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,

VAB1EC,

ZABC=90°,

:.ZDBE=ZCBE=30°,

在^BDE和^BCE中，

DB=CB

V<ZDBE=ZCBE,

BE=BE

.".△BDE^ABCE；

(2)四边形ABED为菱形；

由(1)WABDE^ABCE,

VABAD是由△BEC旋转而得，

..△BAD名△BEC,

；.BA=BE,AD=EC=ED,

XVBE=CE,

；.BA=BE=ED=AD

四边形ABED为菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

8

21、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，ABMN的面积最大.

x

【解析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题：

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1)；直线y=2x+6经过点A(1,m),

m=2x1+6=8,

AA(1,8),

；反比例函数经过点A(1,8),

；.8=彳，

；.k=8,

8

...反比例函数的解析式为y=—.

X

8n—6

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(,n),

n2

V0<n<6,

.n-6

<0,

2

1n—681n—68125

ASABMN=2x^~2~1+1nl：＞Xn=2X（-~^~+~nXn=4（n-3）计7"，

，n=3时，ABMN的面积最大.

22、旗杆AB的高度为6.4米.

【解析】

分析：（1）根据坡度i与坡角a之间的关系为：i=tana进行计算；

（2）根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.

本题解析：（1『•斜坡BC的坡度i=l：G，.•.tan/BCD=£2=正，

DC3

/.ZBCD=30°；

⑵在RtABCD中,CD=BCxcosNBCD=6&x孚=9,

则DF=DC+CF=10（米），四边形GDFE为矩形，.•.GE=DF=10（米），

ZAEG=45°,：.AG=DE=10（米），

在RtABEG中,BG=GExtanNBEG=10x0.36=3.6（米），

则AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）.

答：旗杆AB的高度为6.4米。

23、见解析

【解析】

根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱

形；也可以画出以AB为边长的正方形,据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

本题考查了作图•复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.

24、(1)一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为；(2)。(2,0).

X

【解析】

⑴根据A(-1,0)代入户依+2,即可得到上的值；

tn

(2)把C(1,n)代入尸2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数V=—得到〃2的值；

x

444

(3)先根据D(a,0),PD〃y轴，即可得出P(a,2Q+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2——=2x-,进

aaa

而求得D点的坐标.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=Ax+2得-4+2=0,解得4二2,

・・・一次函数解析式为尸2x+2；

把C(1,〃)代入j=2x+2得〃=4,

..C(1,4),

m

把C(1,4)代入产:一得利=1x4=4,

x

4

・・.反比例函数解析式为y二一；