高考数学一轮复习强化训练题四 数列（含解析）

阶段复习检测（四）数列

[对应学生用书p307]

（时间：70分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知数列｛为｝的前〃项和为Z,并满足：a〃+2=2a〃+i-a”，a5=4-则多=

（）

A.7B.12

C.14D.21

C[由2=2a〃+1-知数列｛a〃｝为等差数列，由比=4-心得方+心=4=白+

力，所以$=迎土皿=14.]

2

2.在等差数列｛%｝中，虫=1如+3,贝!I数列｛/｝的前11项和$户（）

2

A.24B.48

C.66D.132

C[在等差数列｛/｝中，心=1e2+3,.•0+8公1(4+112+3,解4+5a=6,

22

数列｛为｝的前11项和51+向1)=11(不+5劝=11x6=66.]

2

3.(2019•山东青岛月考)已知S=71—+,广+Tr+…~~1「

V2+1\3+\「22+'3'n+1+Nn

£,=10,则m=()

A.11B.99

C.120D.121

c[.$=(\，2-1)+(A3-A2)+—+(\Z7•\77-1)+(V/7+1-\1-1---^m

=7m+1-1=10,得m=120.]

4.(2018河北衡水模拟)已知正数组成的等比数列｛飭｝,若天电o=100,那么为+制

的最小值为（）

A.20B.25

C.50D.不存在

A[(中+仍4)2=我+3^+2力e424中句4=44力。=400..-.^7+^14—20.]

5.(2019•福建厦门调研)等比数列｛*中，S"是数列⑸｝的前"项和，£=14,且句

+8,3及，电+6依次成等差数列，则句位等于()

A.4B.9

C.16D.25

C+力+心=14,4+8+宓+6=6力，.〔7力=28,即氏=4,农

=16.]

6.已知数列｛a〃｝满足a〃+i-a〃=2,ay--5,则|句|+㈤+…+|出|=()

A.9B.15

C.18D.30

C[由题意知｛%｝是以2为公差的等差数列，又一=-5,所以同+|即+...+同=|

-5|+|-3|+|-1|+1+3+5=5+3+1+1+3+5=18.]

7.已知数列｛为｝中，an=-4/7+5,等比数列伯〃｝的公比q满足夕=力-a"-i(〃22)

且6=如则为|+|仿|+例+...+同=()

A.1-4"B.4"-1

C.讨D.J

33

B[由已知得仇=氏=-3,q=-4,.•'=(-3)x(-4)"T,

.•.13=3x4〃-1,即｛|九|｝是以3为首项，4为公比的等比数列.

二⑸+肉+…+|財=3巾-4〃口=4〃-1.]

1-4

8.抛物线*=%在第一象限内图象上一点(改29)处的切线与*轴交点的横坐标记为

2

3i+1,其中/GN*,若氏=32,则诙+<?4+%=()

A.64B.42

C.32D.21

B[•.•_/=2〃(x>0),.•y=4x,.•/="在第一象限内图象上一点(a,；2az)处的切线方

2

程是：八2az=4a仆-孙整理，得4型-尸2a2=0,•.切线与x轴交点的横坐标为劣+

1,.,.4+1=]，二｛七»是首项为才=32,公比夕=]的等比数列，，力+<?4+<?6=32+8+

24

2=42.]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

9.已知正项等比数列｛/｝中，的比々346=256,力=2,则数列｛碗的公比为

\,2正项等比数列｛/｝中，无,比旺3•e6=256,.,.用=力,的4346=256,解得今

=4,又力=2,二数列⑸的公比q=(号=立]

10.(2018•黑龙江大庆二模)在数列⑸｝中，已知句=1,为+i+(-1)"a〃=cos(〃+1)

TT,记S为数列｛力｝的前“项和，则$015=.

-10061.a+i+(-1)"a〃=cos(〃+1)n=(-1)"+L.•.当〃=2〃，〃WN*时，加+1

+32k--1,・〔$015=句+(炎+心)+...+(改014+力015)=1+(-1)x1007=-1006.]

11.(2018•广东汕头一模)设等比数列｛a〃｝的公比为0前〃项和为S",若S+1,

Sn,S*2成等差数列，则夕的值为.

-2[设等比数列｛劣｝的公比为。前〃项和为S",且Z+1,SmS"+2成等差数列，

则2S〃=Sn+1+Sn+2i

若q=1,则$="句，上式显然不成立，

若就1,则为2月卬二口=W-□]亠S+!□.+月口〕亠/2口,故2T=寸+1+/+2,

1-q1-q1-q

即。+9-2=0,因此-2.]

12.已知数列｛为｝是各项均不为零的等差数列，S为其前〃项和，且为=\/而石

N).若不等式对任意"GN*恒成立，则实数力的最大值为.

aPn

9[/=\'/-1会〃=,口2〃-1口口;1+#/7_^=\口2〃_[”,=*=(2/7-

=2/7-1,〃6N*.

就是＞14口〃+8口口2〃一1口n/|42〃-8+15.2〃-8+15在"21时单调递增，

aPnnnn

其最小值为9,所以449,故实数/I的最大值为9.]

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(10分)(2019•陕西西安八校联考)设等差数列｛*的前〃项和为S",已知名=-

3,So=-40.

(1)求数列3〃｝的通项公式；

(2)若从数列｛8〃｝中依次取出第2,4,8，…，2",…项，按原来的顺序排成一个新数列

｛〃｝,求数列｛仇｝的前〃项和Tm

解(1)丫虫=助+44=-3,

So=104+45i/=-40,

解得句=5,d--2.;.a〃=-2/7+7.

(2)依题意，6"=力"=-2x2"+7=-2"+〔+7,

故Tn=-(22+23+…+2"+i)+7〃

21

=.2-2-X2+7/7

1-2

=4+7/7-2"+2.

14.(10分)(2018•河南新乡二模)在数列｛劣｝中，句=丄｛*的前〃项和S满足S+1

2

-S=["+1(〃GN*).

(1)求数列彷〃｝的通项公式力，以及前〃项和S"；

(2)若$+$,$+£,/7XW+W)成等差数列，求实数6的值.

n

解⑴,.3"+1=9+1-S"=A〃+1.；."22时，an=i\,

I2)I2)

又e=L因此77=1时也成立.

2

-4=在"，.・£=/#=1-去

2

(2)由⑴可得:S=l,S=3,£=Z.

248

•.$+$,S+£,“($+£)成等差数列,

.J+3+小产+工、=2/1+Z、.解得)=12.

24482813

15.(10分)(2019•云南检测)设S为数列｛力｝的前“项和，已知句=2,对任意

N*,都有2s=("+1)a"

(1)求数列｛为｝的通项公式；

4

(2)若数列(~一]的前〃项和为Tn,求证：1<Tn<\.

村才+2口2

⑴解因为2s=(〃+1)为，

当rf>2时,2s_[=ndn.•),

两式相减，得2力=(〃+1)力-1,即("-1)为="为.1,所以当"N2时，团二

n-1

所以/=£=2,即力=2/7(応2).

n1

(2)证明由⑴知力=2,令6=——4——,〃WN*,

才口，+2口

所以bn=-----------=---------=----.

2/7D2/7+2口nOn+1□n/7+1

所以Tn=by+bz+...+bn

所以1-丄<1.

/7+1

显然当n=1时，7；取得最小值工.所以7；<1.

22

16.(10分)数歹(]｛砺｝满足：4=2,力=3,a〃+2=3a〃+i-2力("WN*).

⑴记%=a〃+i-a〃，求证：数列｛端是等比数列；

(2)若数列产]的