2023-2024学年四川省达州市君塘中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年四川省达州市君塘中学高一数学理上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设a,b,c,dwR,且4>瓦°<九则下列结论中正确的是()

A.a+c>b-¥dB.>b+e

—a>一b

c.ac>bdD.dc

参考答案：

B

2.函数f(x)=2x-l+log2X的零点所在的一个区间是()

1_11_1_1

A.(瓦7)B.(W,7)C.(5,1)D.(1,2)

参考答案：

C

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】根据函数f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)单调递增，f(1)=1,f(2)=-

L可判断分析.

【解答】解：,・•函数f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)单调递增.

1

/.f(1)=1,f(2)=-1,

L1

・,.根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是(2'),

故选：C.

3.函数的定义域是()

A.(-1)B.(-8,1]C.(1,+8)D.[1,+8)

参考答案：

D

【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】利用被开方数大于等于0可解.

【解答】解：•.•x-120,故选D.

4.设八刈是R上的偶函数，且在(一卬⑼上单调递减，则的大小

顺序是()

A,/(-«-)>/(3)>/(-2)B./(-^)>/(-2)>/(3)

C./(-2)>/(3)>/(-/r)D,/⑶>/(-2)>/(-田

参考答案：

A

略

5.已知空间直角坐标系。孙z中，点A(l,1,3)关于2轴的对称点为4,则4点的坐标为

()

A.(-1,-1,-3)B.(1,-1,-3)C.(-l,-l,3)D.(-1,1,3)

参考答案：

C

•••在空间直角坐标系中，

点(x,y,z)关于z轴的对称点的坐标为：(-x,-y,z),

...点A(l,l,3)关于z轴的对称点的坐标为：(一1,—1,3)

故选：C

6.在入姐。中，已知3=招，3=600,那么角工等于

A.135-B.9(TC.45"D.3T

参考答案：

C

7,函数1n(2x+必>0,"Q的部分图象如图所示，则

_2

A.-1B.

皂

D.・g

C.

参考答案：

8.若函数f(x)=x，x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据

如下:

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5

参考答案：

C

【考点】二分法求方程的近似解.

【专题】应用题.

【分析】由图中参考数据可得f(1.43750>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求精确到

0.1可得答案.

【解答】解：由图中参考数据可得f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求

精确到0.1,

所以近似根为L4

故选C.

【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型.在利用二分法求区

间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结

束.

9.函数y=a*"+l（a>0且aWl）的图象必经过点（）

A.（0,1）B.（2,1）C.（3,1）D.（3,2）

参考答案：

D

【考点】指数函数的单调性与特殊点.

【专题】计算题；函数的性质及应用.

【分析】由a°=l,可得当x=3时，函数y=a'~+l=a°+l=2,从得到函数y=ai+l（0Varl）

的图象必经过的定点坐标.

【解答】解：指数函数的图象必过点（0,1）,即a°=l,

由此变形得a-+l=2,所以所求函数图象必过点（3,2）.

故选：D.

【点评】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形

式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性.属于基础

题.

10.已知角a的终边经过点黑则角a余弦值为（）

33

——44

A.5B,5C,5D,5

参考答案：

C

【分析】

直接利用余弦值公式得到答案.

【详解】已知角a的终边经过点器（一43）

故答案选c

【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.解关于x的不等式小~-如+1底+4,01"三.

参考答案：

解：原不等式=(v-2t(a.v-2)->°

当”=0时，解集为,卜

Jv2<r<J

当“0时，解集为।a

当。­，解集为I"«1

|2(--I

当。>1时，解集为I“J

略

12.在AABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且血a=2bsinA,则角

B=.

参考答案：

713兀

-T或丁

【考点】HP：正弦定理.

【分析】由«a=2bsinA,利用正弦定理可得：亚sinA=2sinBsinA,sinAWO,解得

返

sinB=2,B£(0,n).即可得出.

【解答】解：•.•亚a=2bsinA,由正弦定理可得：近sinA=2sinBsinA,sinAWO,

返

解得sinB=2,Be(0,兀).

7T3兀

：.B=4或4

713―

故答案为：彳或一厂.

13.如果x'-2伽+1”+加+5是一个完全平方式，则m=。

参考答案：

2

略

14.设D、E分别是AA8C的边典6c上的点，”°=弓„=严，若

DE=(%.%w及)，则%+%=

参考答案：

2

3

15.函数/S)=/_2x+a在区间(一禁।和匚』内各有一个零点，则实数a的取值范

围是.

参考答案：

_-3<a<0_

s2

16.函数/(x)=,是定义在(-1,1)上的奇函数，且/--=5,贝【Jo二—，b=—.

参考答案：

a=1,b=0

17.在等腰直角三角形一处C'中，0是斜边3「的中点，如果为3的长为2,则

(力B+AC)AD的值为▲

参考答案：

4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

J

［。口5入住』住」=团!<21<4)5=(X|X-11x4-18<01

18.已知全集U=R,集合2,11J.

(I)分别求gi(4u8),(4用「8；

(II)已知「=<*<°+：},若Cu夕，求实数。的取值范围.

参考答案：

([)。£438)={1次三2或乂29)；(。上4)c3=(x|2<x«域6«x<9)

(II)2<a<3

略

19.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500

元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函

//(x)=500x-lxJ

数为2,其中X是产品售出的数量0WXW500.

(1)若为X年产量，产表示利润，求‘丁/(”的解析式

(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？

参考答案：

3

Y=/(X)=500X-1X-25X-5000=-4+475x-5000(o工工£500)

(1)22',；

(2)当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：

i>：4752-5000-107812.5

2(元)

略

20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励

销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单

价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.

(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最，大？其最大利润是多少？

参考答案：

【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值.

【专题】应用题.

【分析】(1)根据题意，函数为分段函数，当0<xW100时，p=60；当100<xW600

时，p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x.

(2)设利润为y元，则当0<xW100时，y=60x-40x=20x；当100<xW600时，y=(62

-0.02x)x-40x=22x-0.02x\分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论.

【解答】解：(1)当0<xW100时，p=60；

当100<xW600时，

p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x.

'60,0<x<100

/.p=|62-0.02x,100<x<600

(2)设利润为y元，则

当0<xW100时，y=60x-40x=20x；

当100<xW600时，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.

'20x,0<x<100

y=[22-0.02x2,100<x<600

当0<xW100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20X100=2000；

当100<x^600时，y=22x-0.02x=-0.02(x-550)2+6050,

.,.当x=550时，y最大,此时y=6050.

显然6050>2000.

所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元.

【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析

式，属于中档题.

n

a=1+—•wsin(x+—)Lb=(sin3x,sin(x--)),

21.已知向量tanx4)4记函数数

求:

nM

(1)当阴=0时，求了㈤在区间L8'4」上的.值域;

仁/(a)=—

(2)当tan&=2时，•5,求刑的值.

参考答案:

/(x)=(14—)$in3x+wsm(x+-)$in(x--)

解：⑴tanx44

当州=0时，/(x)=sm3x+ssnxcosx

=i(sin2x-co$2x)+；=-^sin(2x-7)+g

n3兀引所「分

X€百F得2x--e0,邛」

又由4

从而"X"*而卜竽］

cosx

/(x)=(l+)sinx+msin(x+—)sin(x—-)

(2)sinx44

=-[sm2x-G+m)cos2x]+-

22

f(a)=—[sin2x-(1+m)co$2x14-—■—

所以225

，.4人3

sin2由一cos2a=--

由tana=2,得5,5,所以冽=一2

略

22.已知函数/⑶

(1)求函数