高中物理二轮复习热点题型 运动的合成与分解平抛运动

专题4.1运动的合成与分解平抛运动

1.下面说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体速度方向必定变化

B.速度变化的运动必定是曲线运动

C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D.加速度变化的运动必定是曲线运动

答案：A

解析：做曲^运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可

能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀

变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误，加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是

变加速曲线运动，D项错误。

2.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶

着直杆以速度冷水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为小，人顶杆沿水平地面

移动的距离为必如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.亡时刻猴子对地速度的大小为“+/

D.e时间内猴子对地的位移大小为GF东

答案：D

解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,

根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A

错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知

猴子做匀变速曲线运动，故B错误t时刻猴子在水平方向上的分速度为如在竖直方向上的分

速度为a。，根据运动的合成，知合速度大小为片“2+at2,故C错误；在£时间内猴子

在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和力，根据运动的合成，知合位移s=6T苏，故

D正确。

3.质点做曲线运动从力到夕速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示力到6的

轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（）

ACD

1

答案：D

解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向

轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从4到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的

夹角为锐角，D正确，A错误。

4.光滑平面上一运动质点以速度/通过原点0,y与x轴正方向成。角（如图），与此同时

对质点加上沿x轴正方向的恒力尺和沿y轴正方向的恒力鸟，则（）

A.因为有a，质点一定做曲线运动

B.如果有〉月,质点向y轴一侧做曲线运动’

C.质点不可能做直线运动廿一

aX

D.如果F）FyCota,质点向x轴一侧做曲线运动

答案：D

解析：若"=Qtana,则用和田的合力厂与『在同一直线上，此时物体做直线运动。若

"＞《cota,则"、4的合力厂与x轴正方向的夹角,则物体向不轴一侧做曲线运动，故

正确选项为D。

5.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止

跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

,

“

■

*

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

答案：C

解析：水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员

落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，

有可能对运动员造成伤害，B、D错误。

6.如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度r向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直

木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小

球在木板上的正投影轨迹是（）

2

0000

ABCD

答案：B

解析：木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右

做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确。

9.如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同

一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）

A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大

B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长

C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等

D.三个小球抛出的初速度水平分量相等

答案：AC

解析：根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直万向和水平方向的分速度，设初速度方冋与竖直

方向的夹角为故有小球沿竖直方向的速度分量r^wcosS,根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直

方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以B错误、C正确,

而仇＞好仇，故得知落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A正

确；小球沿水平方向的速度分量1.=1日向，所以可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D错

»a

I天。

10.某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为9,其正切值tan0随时间t

变化的图象如图所示，（g取10m/s2）则（）

A.第1s物体下落的高度为5m

B.第Is物体下落的高度为10m

C.物体的初速度为5m/s

D.物体的初速度为10m/s

答案：AD

3

解析：因tanJ=W=§f,对应图象可得§=1,“=lOm5,D正确，C错误j第Is内物体下落的高度汽

=S=：xl0xUm=5m,A正确，B错误。

11.（多选）如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一

光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度-匀速运

动，当光盘由/位置运动到图中虚线所示的6位置时，悬线与竖直方向的夹角为0,此时铁球

（）

天花板

悬点

A.竖直方向速度大小为rcos0

B.竖直方向速度大小为rsin0

C.竖直方向速度大小为rtan0

D.相对于地面的速度大小为V^+—―in6一

答案BI）

解析悬线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着悬线的方向运动，二是垂直悬线的方向

运动，则合运动的速度大小为心由数学三角函数关系，则有/线=年打，，也是悬线的速度的

大小，即为铁球上升的速度大小，故B正确，A、C错误；铁球相对于地面的速度大小为/=

7卢+―vsin°一故D正确。

12.一轻杆两端分别固定质量为仞和物的两个小球A和6（可视为质点）。将其放在一个光滑

球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球/与球形容器球心等高，其

速度大小为也，己知此时轻杆与水平方向成〃=30°角，6球的速度大小为吃，则（）

4

D.嘎=、/^匕

c.v2=y\

答案c

解析球X与球形容器球心等髙，速度貝方向竖直向下，速度分解如图所示，有Tu=”sm3（r=会

球3此时速度方向与杆成a=60。角，因此id=i：cos6c!»=%：,沿杆方向两球速度相等，即》】=必，解得

12=in,CrF*6So

13.如图所示，倾角为。的斜面体4被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端

跨过斜面顶端的小滑轮与质量为卬的物块厶相连，6静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧

的细线与斜面平行。撤去固定力的装置后，用力推力使其向右运动（8没有到达滑轮位置），以下

说法正确的是（）

A./固定不动时，力对8支持力的大小等于侬sin。

B./运动的位移为x时，6的位移大小也一定等于x

C./运动的位移为x时，6的位移大小为Atana

D.若力以速度-匀速运动，则」的速度大小为M1—cosa

5

答案D

解析如图甲所示，物块S受重力、支持力和细线的拉力，还可能受到摩擦力，由平衡条件与三角国

数知识，知/对3支持力的大小.\士，"事。汨，A错误；撤去固定X的装置后，厶、3均做直线运动，根据运

动的合成与分解，当A运动的位移为x时，谩B的位移大小「如图乙所示依据几何关系，有£=M1-8咫）,

年二xsina且解得kx42{I-cos）,B,C错误；由s=r\£7T二爲五可知，若X以速度丫匂速

运动，则B的速度大小为V\/211_COSG,D正确2

14.如图，斜面/C与水平方向的夹角为a,在4点正上方与，等高处水平抛出一小球，其

速度垂直于斜面落到。点，则斷与力的比为（）

答案D

解析设小球水平方向的速度为的，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，

通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为丫尸赢设该过程用时为G则DA间水平距离为丫储故DA

=悬；8间竖直距眼吟，故8=端，得贫=厶，故选D,

15.（多选）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，速度与竖

直方向的夹角为0,不计空气阻力，重力加速度为纟。下列说法正确的是（）

A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan。

6

0

B.小球在/时间内的位移方向与水平方向的夹角为万

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短

D.若小球初速度增大，则tan0减小

答案AC

解析小球到达竖直墙面时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为v尸gt,吸=

K,,tan0—gttan0,所以水平抛出时的初速度为gttan«,A项正确；设小球在大时间内的位移

yy萍祥gtvy1

方向与水平方向的夹角为。，则tana=-,-=£7-=^=—=7一7,B项错误；由于小球

xxv°t2卢2vx2tan0

到墙的距离一定，初速度增大，运动的时间变短，C项正确若小球初速度增大，由小球到墙的

卢_

时间变短，由tan〃=一可知，tan，增大，D项错误。

gt

16.如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，4、3为其运动轨迹上的两点。

小球经过/点时，速度大小为10m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到6点时，速度方向与

竖直方向夹角为30°,不计空气阻力、取重力加速度g=10m/s2«下列说法中正确的是（）

A.小球通过6点的速度为12m/s

B.小球的抛出速度为5m/s

C.小球从1点运动到6点的时间为1s

D./、8之间的距离为6、斤m

答案C

解析由平抛运动规律知的=\ksin6。'，To=Yssin3Ci：,解得g=S/ms,12=1附ms,故A、B错

误；至直速度/UT/COSGO。，喝=VBCUS30",TB.r=r&+gi,解得r=Ls,故C正确.；由感一協=2g厶，解得

A=LOm,N、B间距户曲+1＞冋=200+73m=S币m,故D错误。

17.如图所示，在水平放置的半径为力的圆柱体的正上方的。点将一个小球以水平速度小

沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的0点沿切线飞过，测得

0、0连线与竖直方向的夹角为e,那么小球完成这段飞行的时间是（）

7

Tfein0ffcos0

----；-D・t=-------

卢W

答案c

vygtF°tan0

解析小球做平抛运动，tan0=-=—,则时间t=--------，A、B错误；在水平方向上有

W卢g

Tfcin0

TfcinO=vQt,则t—-------,C正确，D错误。

23.一小船从河岸的力点出发渡河，小船保持与河岸垂直方向航行，经过lOmin到达河对

岸3点下游120m的。处，如图所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成a角方

向航行,则经过12.5min恰好到达正对岸的止处。求：

(1)水流速度；

(2)a角的度数;

(3)河的宽度。

答案：(1)0.2m/s(2)53°(3)200m

8

解析；设河定为d,水速为¥芯，船在静水中速度为V)在第一种情况下，船同时参与两个运动，即T

式和…，由题意，可知V"i=d①

vs^=5C②

BCpnm

由②式解出v.=—=^=o.2m5

在第二种情况下，可把T■沿河岸方向和垂直方向正交分解。

由题意，可得丫屋053=1'成③

ftvKsina=d©

由①④式，得5ina=~=:0.8,所以a=53"

由③式，得

由①式，得4200m

24.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从。点水平飞出，经过3.0s落到斜坡

上的/点。己知。点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0=37：运动员的质量0=50kg。

不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取lOm/s?)求：

(1)4点与。点的距离厶

(2)运动员离开。点时的速度大小；

(3)运动员落到｛点时的动能。

答案：(l)75m(2)20m/s(3)32500J

解析；⑴运动员在竖直方向做自由落体运动,有

3加3尸二界