高中物理二轮复习热点题型 机械能守恒定律

专题5.3机械能守恒定律

1.（多选）关于重力势能，下列说法中正确的是（）

A.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的

B.重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少

C.卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小

D.只要物体在水平面以下，其重力势能为负值

【解析】重力势能是物体与地球的相互作用所具有的能量，其为负值表示物体在所选的参考面以下，

不一定在水平面以下，A、B均正确，D错误；卫星由近地点、向远地点运动B寸，万有引力做负功，重力势能

増加，C错误.

【答案】AB

2.一根长为2m,质量为20kg的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面缓慢抬高

0.5m,另一端仍搁在地面上，则克服重力所做的功为（g取10m/s2）（）

A.400JB.200J

C.100JD.50J

1

【解析】缓慢抬高木杆的过程中，木杆的重心位置升高了zl/?=-X0.5m=0.25m,则克服

重力做功/勺侬4/?=20X10X0.25J=50J.选项D正确.

【答案】D

3.下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（）

A.跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降

B.忽略空气阻力，物体竖直向上抛出的运动

C.火箭升空

D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升

【解析】跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，A错误；物体竖直向上抛岀

的运动中只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能不守恒，C错

误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能不守恒，D错误.

【答案】B

4.如右图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定

在墙上，在力b作用下物体处于静止状态，当撤去力尸后，物体将向右运动，在物体向右运动

的过程中，下列说法正确的是（）

A.弹簧的弹性势能逐渐减少

B.物体的机械能不变

C.弹簧的弹性势能先增加后减少

1

D.弹簧的弹性势能先减少后增加

【解析】因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去尸后，弹簧先伸长到原长后，

再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均

错误.

【答案】D

5.（多选）如右图所示，质量分别为以力的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c

分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是（）

--…円---…-'

A.若以c为参考平面，"的机械能大

B.若以6为参考平面，"的机械能大

C.若以a为参考平面，无法确定以力机械能的大小

D.无论如何选择参考平面，总是材的机械能大

【解析】若以b为参考平面，M的机械能为零，加的机械能为负值，M的机械能大，B正确；若以c

为参考平面，则E,„=mg^,因不知M頂的大小关系，故无法比较M加的机械能大小，若

以a为替老平面，同样无法比较M、M的机械能大小，故A、D错误，C正确.

【答案】BC

6.如图所示，长为/的均匀铁链对称地挂在一轻质小滑轮上，若某一微小的扰动使铁链向

一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为（）

A.yl2giB.-\[gl

y/2glyfgl

C.--------D.------

22

【解析】设铁链的总质量为加，以铁链的下端为零势能点，则铁链的机械能为r=

1111

铁链完全离开滑轮时，设速度为%则机械能炉=?凡由机械能守恒定

2442

律得£=£',所以片笥2选项C对.

【答案】C

7.（多选）如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到6点

接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回6点离开弹簧，最后又回到a点，已

2

知ab=Q.8m,bc=O.4m,那么在整个过程中（）

A.弹簧弹性势能的最大值是6J

B.滑块动能的最大值是6J

C.从c到。弹簧的弹力对滑块做的功是6J

D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

【解析】当滑块所受合力为。时，滑块速度最大，设滑块在d点所受合力为0,d点在&和。之间.滑

块从a到d,运用动能定理得卅g%/+irs=Ew-Q,，咫讪<6J,又甲・<0,所以故B错误.滑块从

a到c,运用动能定理得呜蛇+用-解得片.=一6J.弹蕃弹力做的功等于弹性势能的变化，所

以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J,故A正确.从c点到6点強箸的弹力对滑块倣功与从方点到c

点弹雷的弹力对滑块做功大小相等，根据B选项分析，故C正确.整个过程中强蓄与滑块组成的系统机械

能守恒，没有与系统外发生能量转化，故口正确.

【答案】ACD

8.（多选）如右图所示，质量分别为卬和20的两个小球/和6,中间用轻质杆相连，在杆

的中点。处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在8球顺时针摆动到最低位置的过程

中（不计一切摩擦）（）

*

2——L_I

A.6球的重力势能减少，动能增加，8球和地球组成的系统机械能守恒

B.1球的重力势能增加，动能也增加，4球和地球组成的系统机械能不守恒

C.1球、8球和地球组成的系统机械能守恒

D.1球、6球和地球组成的系统机械能不守恒

【解析】4球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于4

球、8球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；6球部

分机械能转化给/球，所以6球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误.

【答案】BC

9.如右图所示，在倾角。=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的

可视为质点的小球/和8两球之间用一根长£=0.2m的轻杆相连，小球占距水平面的高度力=

0.1m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则

3

下列说法中正确的是（）

A.整个下滑过程中4球机械能守恒

B.整个下滑过程中6球机械能守恒

2

C.整个下滑过程中4球机械能的增加量为鼻J

0

A.5A/2m/sB.5m/s

C.A/7m/sD.2m/s

【解析】开始时细绳和光滑直杆间的夹角与直杆和水平面间的夹角相等，均为53。.滑块出滑至P点的

过程，〃下降了厶=丄《«53。01153。；比与滑轮之间的绳子缩短了x=£—£sm53。，即“下降了T而m的速度

方向垂直绳子，此后滑轮左狈聘田绳开始伸长，所以此时W的瞬时速度为Q.以M、M及细绳组成的系统机械

能守恒，有慌计-迩絞代入数据，解得丫=5広ms,选项A正确.

【答案】A

1

11.如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的:光滑圆弧轨道顶

端由静止滑下，轨道半径为总圆弧底端切线水平，乙从高为彳的光滑斜面顶端由静止滑下.下

列判断正确的是（）

A.两小球到达底端时速度相同

B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同

C.两小球到达底端时动能相同

D.两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率

解析：C根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小丫=%斶，但方向不同，所

以选项A错误；两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同，则两小球到达底端时动能相

同，所以选项C正确，B错误两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率为零，乙小球重

力做功的瞬时功率大于零，所以选项D错误.

12.如图所示，一个半径为"质量为必的均匀薄圆盘处在竖直平面内，可绕过其圆心。的

水平转动轴无摩擦转动，现在其右侧挖去圆心与转轴〃等高、直径为"的一个圆，然后从图示

4

位置将其静止释放，则下列说法正确的是（）

1

A.剩余部分不能绕。点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为「频

8

1

B.剩余部分不能绕。点做360。转动，在转动过程中具有的最大动能为

4

1

C.剩余部分能绕。点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为标卬詔

8

1

D.剩余部分能绕。点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为:磔^

解析：A依题意知在薄圆盘右侧挖去的圆心与转轴。等高、直径为4的一个圆的质量为例

1

=7〃，根据对称性可在其左侧对称挖去一个同样大小的圆（如图所示），余下部分的薄圆盘的重

心仍在圆心。，故当圆心a在最低点时，系统的重力势能最小，动能最大，根据机械能守恒定

1

律可得：反"=渣磔,当圆心a转到右侧与。等高时，薄圆盘将停止转动，故剩余部分只能绕。

O

点做180°转动，所以只有选项A正确.

13.将一质量为力的小球套在一光滑的、与水平面夹角为a（a<45。）的固定杆上，小球与

一原长为L的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面Z高处由静

止释放，刚释放时，弹性绳长为£,如图所示.小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程

中，下列说法中正确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.弹性绳的弹性势能将一直增大

C.小球到达底端时，弹性绳的弹性势能为3（cot。-1）

D.小球和弹性绳组成的系统机械能守恒

解析：D在小球下滑过程中，小球和弹性绳的机械能守恒，则A错误，D正确；弹性绳的弹性势能先

不变后增大，选项B错误；由机械能守恒定律知，弹性绳的弹性势能增加了mgj选项C错误.

14.（多选）如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从4处自由下落，落到8处时开

5

始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧，小球运动到c处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平

衡.小球运动到〃处时，到达最低点.不计空气阻力，以下描述正确的有（）

C

D

A.小球由1向6运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少

B.小球由6向。运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少

C.小球由8向。运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加

D.小球由C向〃运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少

解析：BD小球由/向6运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加

速度g,处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由6向

C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系

统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的重力势能减少，由于小球向下加速运动，小球的

动能还是增大的，B正确，C错误；小球由，向〃运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，

加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减

小，D正确.故答案为B、D.

15.（多选）如图所示，有一光滑轨道46部分为半径为”的二圆弧，比部分水平，质量

均为0的小球a、6固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为此不计小球大小.开始时a球处在圆弧

上端/点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（）

A.a球下滑过程中机械能保持不变

B.a、6两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变

C.a、8滑到水平轨道上时速度为

1）.从释放到a、。滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为手

解析:BD由机械能守恒的条件得，a球机械能不守恒,阳&系统机械能守恒，所以A错误，B正踊.对

a、5系统由机械能守恒定律得：懦R+2加或=2冬加，解得i=反，C错误.对a由动能定理得：组式

十甲=扌公丄，解得『=讐，D正确.

16.如图，可视为质点的小球4、6用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为"

6

的光滑圆柱，/的质量为8的两倍.当4位于地面时，4恰与圆柱轴心等高.将/由静止释放,

6上升的最大高度是（）

A.2RB.5A73

C.4必3D.2必3

1

解柝C设/刚落到地面时的速度为%则根据机械能守恒定律可得2mgR-mgR=W2源+

11R

设4落地后8再上升的高度为力，则有50卢=侬力解得力=三，6上升的最大高度为//=A

4

+/?=-/?,即C正确.

3

17.（多选）如图，滑块a、6的质量均为例a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距方，8

放在地面上.a、6通过较链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、6可视为质点，

重力加速度大小为g.则（）

A.a落地前，轻杆对8一直做正功

B.a落地时速度大小为、麻

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，6对地面的压力大小为侬

解折：BD因为杆对滑块b的限制，&落地时$的速度为零，所以b的运动为先加速后激速，杆对b

的作用力对方做的功艮卩为b所受合外力做的总功，由动靛定理可知，杆对5先做正功后做负功，故A错.对

口、3组成的系统应用机械能守恒定律有；，喀厶=%高，立=号,故B正确,杆对a的作用效果为先推后

拉，杆对a的作用力为拉力时，a下落过程中的加速度大小会大于M，即C错.由功能关系可知，当杆对a

的推力减为雰的时刻，即为。的机械能最小的8寸刻，此时杆对a和3的作用力均为零，故b对地面的压力

大小为mg,D正确.

乙

7

18.如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率/射出，忽略空气阻力，结果只

有--种情形小球不能到达天花板，则该情形是（）

C.CD.D

解析：B由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相

同速率/射岀：小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能，速度足够大，就会有足够的

动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板；小

球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最

高点；只有物体斜抛时，由于竖直分速度小于4中的竖直速度，水平方向速度保持不变，则由

机械能守恒定律可知，小球无法到达最高点.综合考虑，本题选B.

19.（多选）如图所示，内壁光滑半径大小为〃的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为勿的

小球静止在轨道底部/点.现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨

道在竖直面内运动.当小球回到/点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小

球才能运动到圆轨道的最高点.已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中

小锤对小球做功叫，第二次击打过程中小锤对小球做功伤.设先后两次击打过程中小锤对小球做

功全部用来增加小球的动能，则蒜的值可能是（）

3

C.-D.1

4

解析：AB本题考查图周运动、动能定理和机械能守恒定律的综合应用，意在考查考生的推理能力和

分析综合能力,第一次击打小球时小球最高运动到过。点与水平地面平行的直径的两端位置，小锤对小球

做功=第二次击打小球，小球恰好做圆周运动，此时小球在最高点速度丫=海，与小球在最高点

对应最低点的速度为“根据机械能守恒定律可得一咐21=謳一品色,第二;欠击打小球，小锤对小球做

的功的=/诚一嘈=；频,则先后两次击打，小锤对小球做脸的最大值为:，故选A、B正确，C、D

错误.

20.（多选）如图所示，足够长的水平传送带以速度/沿逆时针方向转动，传送带的左端与光

滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的4点与圆心等高，一小物块从4点静止滑下，再滑上

8

传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达4点，则下列说法

正确的是（）

A.圆弧轨道的半径一定是E

2g

B.若减小传送带速度，则小物块仍可能到达4点

C.若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D.不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点

解析：BD物块在圆弧轨道上下滑的过程中，物块的机械能守恒，根据机械能守恒可得：，咫

所以小物块渭上传送带的初速度：比=伝，物块到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始臓速，速度

減小为零之后，又在传送帯的摩擦力的作用下反向加速，根据物块的受力可知，物块在减速和加速的过程

物块的加速度的大小是相同的，所以物块返回圆邨轨道时速度大小等于从圆邨轨道下滑刚到传送带时的速

度大小，只要传送带的速度止屈，物块就能返回到乂点则択走，故A项错误；若减小传送带速度，

-b

只要传送带的速度仑国，物块就能返回到/点，故B项正确；若増大传送芾的速度，由于物块返回到圆

弧轨道的速度不变，只能滑到4点，不能滑到图弧轨道的最高点，故C项错误，D项正确.

21.如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道46和圆轨道腼组成，16和以浦相

切于6点，制连线是圆轨道竖直方向的直径（C、〃为圆轨道的最低点和最高点），已知NBOC=

30°.可视为质点的小滑块从轨道4?上高〃处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过

圆轨道最高点〃时对轨道的压力为凡并得到如图乙所示的压力厂与高度〃的关系图象，取尸10

m/s2.求：

（1）小滑块的质量和圆轨道的半径；

（2）是否存在某个，值，使得小滑块经过最高点〃后能直接落到直轨道力〃上与圆心等高的

点.若存在，请求出〃值；若不存在，请说明理由.

解析：（1）设小滑块的质量为如圆轨道的半径为发

1勿漁

侬（〃—2心=5呪匕F-\-mg=—^

2侬H—2R

得:F=mg

R

9

取点(0.50m,0)和(LOOm,5.0N)代入上式得：

加=0.1kg,仁0.2m

⑵假设小滑块经过最高点〃后能直接落到直轨道”上与圆心等高的少点(如图所示)

由几何关系可得

R

OE=--------

sin300

设小滑块经过最高点D时的速度为心

由题意可知，小滑块从D运动到E,水平方向的位移为OE,竖直方向上的位移为R,则OE=i•血R

=；靖

得到：VD=2ms

而小滑块过D点的临界速度、寸=府=市ms

由于lAv”,所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道上与图心等高的

点

mg(H-

得到：Zf=O6m

答案：⑴0.1kg0.2m(2)存在0.6m

22.如图所示，半径/?=0.4m的光滑圆弧轨道以固定在竖直平面内，轨道的上端点6和圆

心。的连线与水平方向的夹角。=30°,下端点。为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根

轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上.质量片0.1kg的小物块(可视为质点)从空中4点以“=2

m/s的速度被水平抛出，恰好从9点沿轨道切线方向进入轨道，经过0点后沿水平面向右运动至

〃点时，弹簧被压缩至最短，C,〃两点间的水平距离Z=l.2m,小物块与水平面间的动摩擦因

数〃=0.5,g取10m/s2.求：

I

A

B

K

f.0

\

\D

(1)小物块经过圆弧轨道上6点时速度咋的大小；

(2)小物块经过圆弧轨道上。点时对轨道的压力大小；

(3)弹簧的弹性势能的最大值

解析：(1)小物块恰好从占点沿切线方向进入轨道，由几何关系有力=———-=4m/s

sin8

10

(2)小物块由8点运动到，点，由机械能守恒定律有

11

mgRk1+sin。)=-////--//zr®

卢

在C点处，由牛顿第二定律有尺一侬

解得倉=8N

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上，点时对轨道的压力尺'大小为8N.

(3)小物块从6点运动到〃点，由能量守恒定律有

1

mgR(1+sin9)—umgL=Q.8J.

答案：(1)4m/s(2)8N(3)0.8J

23.如图所示是某公园中的一个游乐设施，半径为42.5m、r=L5m的两圆形轨道甲和

乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道切相连，现让可视为质点的质量为10kg

的无动力小滑车从力点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过切段又滑上乙轨道后离开两圆

形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度A)=5m,所有轨道均光滑，g取

10m/s2.

(1)求小滑车到甲轨道最高点时的速度大小K

(2)求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.

(3)若在水池中网，范围放上安全气垫(气垫厚度不计)，水面上的尻点在水平轨道边缘正下

方，且倒1=10m,厶V=15叫要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点力

距水平轨道的高度该如何设计？

解析：(1)小滑车在甲轨道最高点卩有

请

mg=n^

Vp=-\[gR=^>m/s.

(2)小滑车从用轨道最高点P到乙轨道最高点。，由动能定理有

mg(2R—2r)=；泪小―

r

在。点有mg+F=itr^

解以上两式有尸二竽N.

由牛顿第三定律可知，小滑车对乙轨道。点压力大小为竽N,方向竖直向上.

11

1

⑶设小滑车刚好过。点，下落高度为人1，从小到只由动能定理有侬(力1-2心=5〃后一0

力1=6.25m

所以力26.25m.

设小滑车到水平台右端£点时速度为VE

从少平抛刚好到"点有x=%1=10m

1

/o=]g武=5m

解得田=L0ms.

从E平抛刚好到'点有工=归『15m

厶一1,一-

用一jgf"—1m

解得1£2=15ms

要使小滑车落在m•范围j满足加归

从/到&由动能定理有

iMg7t=5对檐一0

解得5ms在1125m

综上可得6.251.25m.

1000

答案：(1)5m/s(2)——N,方向竖直向上

O

(3)6.25mW力W11.25m

24.一半径为"的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的4、8