2023-2024学年湖北省襄阳五中学实验中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年湖北省襄阳五中学实验中学八年级数学第一学

期期末统考试题

期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，ZACB=90，AC^BC.AD±CE,BELCE,垂足分别是点。、E,

D.2

2.如果IWaW及，贝!1，/一2。+1+∣a-2∣的值是（

A.6+aB.-6-aC・-aD.1

3.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.ICm,1Cm,3ClnB.1cm,2cm,3cmC.ICm,2Cm,2Cm

D.∖cm,4cm,2cm

5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技

创新大赛，各组的平时成绩的平均数嚏（单位：分）及方差S?如表所示:

甲乙丙T

X7887

S211.211.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.端午节期间，某地举行龙舟比赛•甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间χ（分

钟）之间的函数图象如图所示•根据图象,下列说法正确的是（)

B.在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点

C.乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟

D.经过5分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队

7.如图，在同一直角坐标系中，直线/1：y=Ax和/2：j=（Λ-2）x+⅛的位置可能是（）

8.如图,数轴上的点A表示的数是・1,点8表示的数是1,C5L4?于点8,且3C=2,

以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点。，则点。表示的数为（）

C.2.8D.2√2+l

9.如图，已知NDCE=90。，ZDAC=90o,BE_LAC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,

则AD的长为（)

A.3B.5C.4D.不确定

10.若分式。■笆的值为0,则）'的值是（）

4-y

A.4B.-4C.+4D.±8

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若J（α-1）2+∣b+l∣=0,贝!!/。格+/。"=.

12.已知点（-2,y∣）,（3,y2）都在直线y=kx-l上，且k小于0,则yι与y2的大小关

系是.

13.如图，在ΔA3C中，AB=3,AC=4,Eb垂直平分8C,点P为直线EF上的

任一点，则ΔABP周长的最小值是

14.如图，AB=AC,ZC=36o,AC的垂直平分线MN交BC于点D,!WNDAB

15.如图，在R3A8C中，ZC=90o,ZB=30o,边48的垂直平分线OE交48于点

E,交BC于点O,CD=3,则8C的长为

16.若整式V+“zy2（机为常数，且他WO）能在有理数范围内分解因式，则〃？的值

可以是（写一个即可）.

2

17.(I)当X=时，分式^x~—4的值为1.

X—2

(2)已知(x+j)2=31,(x-ʃ)2=18,贝!!孙=.

18.若x?+av+4=(χ-2)~,则。=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某水果店购进苹果与提子共6()千克进行销售，这两种水果的进价、标价

如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果

店购进苹果和提子分别是多少千克？

进价(元/千克)标价(元/千克)

苹果38

提子410

20.(6分)图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小

长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

n

图4

(1)图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是`

(2)观察图b,写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的一个等量关系，并说明理由.

21.(6分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记

本的单价分别是多少元?

沔展宫好，我要买

12不对呀，一关

克中性至和20本至记

⅛]44∙7Γ

本，是不是一共112

元・I

¾“…明我明白

7.悠是对的！我

刚才三中性差和潼

正本的单价弄反了

22.(8分)先化简，再求值:

（2x-y）2-（y-2x）（-y-2x）+y（3x-2y）,其中x,），满足

++-8=O.

23.（8分）解不等式W-芸EWT,并将解集在数轴上表示出来.

23

24.（8分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形

解答下列问题：

（1）请用两种不同的方法表示正方形ABC。的面积，并写成一个等式;

（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：

①已知α+6=5,ab-3,求/+〃的值;

②已知x+z-y=ll,(x-y)z=9,求(X-的值.

25.（Io分）在等腰AABC与等腰AAOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,

且点。、E、C三点在同一条直线上，连接以λ

（1）如图1,求证：AAOBgZiAEC

（2）如图2,当NA4C=NZME=9（）。时，试猜想线段AO,BD,CZ）之间的数量关系，

并写出证明过程；

（3）如图3,当NBAC=NZME=I20。时，请直接写出线段AO,BD,CZ）之间的数量

关系式为：（不写证明过程）

26.（10分）（1）计算：（&+1『-百x（C-百）+2血？

(2)^∖3x-2y-]∖+y∣x+y-2=Q,求x，y的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据条件可以得出NE=NAr>C=90°,进而得出ACEB三AMQ，就可以得

出BE=OC,就可以求出。E的值.

【详解】解：BElCE,ADYCE,

.∙.ZE=Z4Z)C=90°,

:.ZEBC+ZBCE=90。.

ZBCE+ZACD=90。,

.∙.ZEBC=ΛDCA.

在ACEB和ΔAOC中，

ZE=ZADC

<4EBC=NDCA,

BC^AC

ACEB≡ΔADC(Λ4S),

BE=DC=2,CE=AD=5.

.∙.DE=EC-CD=5-2=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关

键，学会正确寻找全等三角形.

2、D

【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答

案.

【详解】由l≤α≤G,得

ʌ/ɑ2-2a+1+∣ɑ-2∣-u-1+2-cι-1

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即

a(a>O)

∖∣a^=Id=<θ(α=θ).

-a{a<O)

3、D

【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样

的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可.

【详解】A.不是轴对称图形，所以本选项错误；

B.不是轴对称图形，所以本选项错误；

C.不是轴对称图形，所以本选项错误；

D.是轴对称图形，所以本选项正确.

故选D

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称图形的概念,利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够

完全重合”逐条进行对比排除是关键.

4、C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边进行判断即可得解.

【详解】A」+l<3,不满足三边关系，A选项错误；

B」+2=3,不满足三边关系，B选项错误；

C.满足三边关系，C选项正确；

D.l+2<4,不满足三边关系，D选项错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关

键.

5、C

【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，

于是可决定选丙组去参赛.

【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，

而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数

据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了

平均数的意义.

6、D

【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程y（米）与时间X（分钟

）之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可.

【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处

于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是理=也，故选项C错误；

4.59

D、设乙队加速后，路程y（米）与时间X（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,

（2k+b=300Ck=300

根据题意得4.5k+b=1050,解得b=-300,

故y=300x-300,;

设甲队路程y（米）与时间X（分钟）之间的函数关系式为y=kχ,根据题意得

5k=1050,解得k=210,故y=210x,

y=300x-300χ—_

y=210x得一3,

{j=700

所以经过，分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确.

故选：D.

【点睛】

考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明

白图象所表示的实际意义.

7、C

【分析】根据比例系数的正负分三种情况：k>2,0<k<2,k<0,然后再结合交

点横坐标的正负即可作出判断.

【详解】当kx=(k-2)x+k时，解得X=A；

2

当Z>2时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两

函数交点的横坐标大于0,没有选项满足此条件；

当0<Z<2时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；

两函数交点的横坐标大于0,C选项满足条件；

当k<0时，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两

函数交点的横坐标小于0,没有选项满足此条件；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正比例函数与一次函数的图象,掌握k对正比例函数和一次函数图象的影

响是解题的关键.

8、A

【分析】根据勾股定理求出AC,根据实数与数轴的概念求出点D表示的数.

【详解】解：由题意得，AB=L

由勾股定理得，AC=4AB1+BC2=√22+22=2√2»

ΛAD=2λ∕∑，

则OD=20T,即点D表示的数为2√∑T,

故选A.

【点睛】

本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么/+b∣=cL

9、C

【解析】根据同角的余角相等求出NACD=NE,再利用“角角边”证明

∆ACD^∆BCE,根据全等三角形对应边相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解

BC=AC-AB=7-3=1.

故选：C.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形

全等的判定方法是解题的关键.

10、B

【分析】分式的值是1,则分母不为1,分子是1.

【详解】解：根据题意，得｝2-16=O且4->•?0,

解得：y=-4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为

1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有

理数的乘方运算即可得.

【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：«-1=0,b+∖=0,

解得a=l,b--l>

20i20i42013204

则a'+b=l+(-l)'=1+1=2,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方

根和绝对值的非负性是解题关键.

12、%>%

【分析】直线系数k<0,可知y随X的增大而减小，一2<3,则y>%∙

【详解】；直线y=kx-l上，且k小于0

.∙.函数y随X的增大而减小

V-2<3

,M>必

故答案为：y>力∙

【点睛】

本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键.

13、1

【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时，AP

+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论.

【详解】∖∙EF垂直平分BC,

BC

ΛB>C关于EF对称，

连接AC交EF于D,

.∙.当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，

；.△ABP周长的最小值是4+3=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P

的位置.

14、72°

【解析】根据等腰三角形的性质得到NB=NC=36。，由线段垂直平分线的性质得到

CD=AD,得到NCAD=NC=36。，根据外角的性质得到NADB=NC+NCAD=72。,

根据三角形的内角和即可得到结论.

【详解】解：TAB=AC,ZC=36o,

ΛZB=ZC=36o,

,：AC的垂直平分线MN交Be于点D,

CD=AD,

ΛZCAD=ZC=36o,

：.NADB=NC+NCAD=72。，

ΛZDAB=180o-ZADB-ZB=72o,

故答案为72°

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性

质是解题的关键.

15、1.

【解析】YDE是AB的垂直平分线，

.,.AD=BD,

ΛZDAE=ZB=30o,

：.ZADC=ZDAE+ZB=60°,

ΛZCAD=30o,

ΛAD为NBAC的角平分线，

VZC=IOo,DE±AB,

ΛDE=CD=3,

VZB=30o,

ΛBD=2DE=6,

ΛBC=1.

【点睛】

本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等

的性质、直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解

题的关键.

16、-1

【解析】令加=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【详解】令加=—1,整式为F-y2=（尤+yXχ-y）.

故答案为：一1（答案不唯一）.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

17、-22

【分析】（1）根据分式值为零的条件可得了2-4=1,且x-2≠l,再解即可；

（2）根据完全平方公式得到（x+y）」（x-y）2+4xy,然后把（x+y）2=21,（x-j）

2=18整体代入计算即可.

【详解】（1）解：由题意得：X2-4=1,且x-2≠l,

解得：X=-2,

故答案为：-2；

（2）解：（x+y）2=（x-y）2+4xy,

V（x+j）2=21,Cx-y）2=18,

Λ21=18+4xj

解得：xy=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形,也考查了代数式的变形能

力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关

键，分式值为零需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为L这两个条件缺

一不可.

18、-4

【解析】直接利用完全平方公式得出a的值.

【详解】解：∙.∙χ2+0x+4=(χ-2)2,

：.a=-4-

故答案为：—4

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克

【解析】设该水果店购进苹果X千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子

共60千克且销售利润为210元，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论.

【详解】设该水果店购进苹果X千克，购进提子y千克，

[x+y=60

根据题意得：“8x0.8-3)x+(10χ0.8-4)y=210'

%=50

解得：〈.

y=10

答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

20、(1)m+n;m-n；(2)(ɪn-n)2=(m+n)2-4mn,理由见解析.

【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的

边长；

(2)观察图形可知大正方形的面积(,”+"K减去阴影部分的正方形的面积(加-“)2等于四

块小长方形的面积-n)2=(m+n)2-4mn;

详解：(1)m+n;m-n

(2)解：(m-n)2=(m+n)2-4mn

理由如下：右边=(m+n)2-4mn

=m2+2mn+n2-4mn

=m2-2mn+n2

=(m-n)2

=左边，

所以结论成立.

点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方

形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.

21、2元、6元

【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.

【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是X元、y元，根据题意可得：

12y+20x=112

'12x+20γ=144,

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

22、-ʌr,6

【分析】根据整式的四则混合运算先化简代数式，再根据∣x+3y+7∣+√√-8=0确

定X和y的值，代入求值即可.

【详解】解：(2x-y)2-(y—2x)(—y—2x)+y(3x-2y)

=4x2-4xj+j2-4x2+j2+3xy-2y2

二一孙.

V∣χ+3y+7∣+√√-8=0

%+3y+7=0,%3—8=0

:・x=2,y=-3

:•原式=-2X(—3)=6.

【点睛】

本题考查代数式的化简求值.熟练掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、绝对

值及算术平方根的非负性是解题的关键.

23、X≥g,数轴见解析

【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可.

【详解】解：3(x-3)-2(3x-2)<-6

3x-9-6x+4≤-6

-3x≤-1

X≥l

3

--ι-------—4-----------»

-1Ol1

3

【点睛】

此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键.

24、(1)正方形ABCD的面积可表示为：(a+。)?或/+2必+廿；等式：

(α+⅛)2=a2+2ab+b1；(2)Φa2+b2=19;②103.

【分析】(1)用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求

出正方形的面积，即可得到一个等式；

(2)①根据(1)中的等式进行直接求解即可；

②令a=x-y,对等式进行变形后，利用(1)中的等式进行求解.

【详解】(1)正方形ABCD的面积可表示为：(a+。)?或q2+2ab+∕√

等式：(ɑ+=α2+2ab+b1

(2)①∙.∙Q+)=5,Ob=3,

由(1)得：(α+∕j)2=4+2出?+/

：-52=a2+2×3+b2

22

：.a+b=19

②令a=x-y,贝!|a+z=ll,az=9

.∙.原式可变形为:(x-y)2+z2=a2+z2

=(a+z『—2αz

=ll2-2×9

=103

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据(D中求出的等式对完全平方公式进

行变形是关键.

25、(1)见解析；(2)CD=√2AD+BD,理由见解析；(3)CD=yβAD+BD

【分析】(1)由“SAS”可证AAoBgZkAEC;

(2)由“S4S”可证AADB且Z∖AEC,可得BO=CE,由直角三角形的性质可得OE=

√2AD,可得结论；