第六章 计数原理基础复习卷 高三数学一轮复习

第六章计数原理基础复习卷高三数学一轮复习

一.选择题（共8小题）

1.某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人,

且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（）种.

A.16B.20C.96D.120

2.A*=()

A.15B.30C.45D.60

3.（x2-y+2）5的展开式中，x4y2的系数为（）

A.60B.-60C.30D.-30

4.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登陆官网两种方式之

一来报名.现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（）

A.4种B.6种C.8种D.9种

13

5.（x+2^—）展开式中的常数项为（）

X

A.6B.15C.20D.28

6.(1J)(l-x)6的展开式中X’的系数为()

X

21D.24

A.112B.92C.122D.102

8.截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取2

个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（）

A.60B.89C.45D.105

二.多选题（共4小题）

9.关于（a-b）9的说法，正确的是（）

A.展开式中的二项式系数之和为512

B.展开式中只有第5项的二项式系数最大

C.展开式中第5项和第6项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最小

10.若C穿二C穿5,则机的值可以是（）

A.6B.7C.8D.9

11.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.甲、乙等5名志愿者计划

到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说

法正确的有（）

A.安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

B.若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案

C.若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案

D.己知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排

要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

on

12.已知（5*早）的展开式中，二项式系数之和为64,下列说法正确的是（）

Vx

A.2,”，10成等差数列

B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项

D.展开式中第5项为常数项

三.填空题（共4小题）

13.在（2xJ）的展开式中，含小项的系数为

14.（34"展开式中含小项的系数为

431221

C+CC+C

15.884+C848.（用数字作答）

16.已知（3x-2）6=ao+a\x+avr+-+a6x6，贝1Ja\+a2+-+a6—

四.解答题（共6小题）

17.有不同的红球8个，不同的白球7个.

（1）从中任意取出1个球，有多少种不同的取法?

（2）从中任意取出2个不同颜色的球，有多少种不同的取法?

4A7+2A7

18.（1）计算:

A?-Ap

IO

（2）已知^L=_I求c%+c尹1+,丁2+（：卢3的值.

c弋非ioc?66r气

19.求解下列方程和不等式.

（1）Ag+1<6Ag-1（X》l,X6N）；

(2)17(m20,〃?WN).

「mJR

b564g

20.已矢口

（1）求展开式中含上的项的系数；

X

（2）设（2X-V的展开式中前三项的二项式系数的和为时,（l+ar）6的展开式中

Vx

各项系数的和为M若4M=N,求实数a的值.

21.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数:

（1）甲必须在正中间；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；

（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.

22.在二项式（五一2）11的展开式中，

x

（1）若〃=6,求展开式中的有理项；

（2）若第4项的系数与第6项的系数比为5：6,求：

①二项展开式中的各项的二项式系数之和；

②二项展开式中的各项的系数之和.

参考答案

选择题（共8小题）

\-SCCACCAAA

二.多选题（共4小题）

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.ABD

三.填空题(共4小题)

13.192

14.21

15.494.

16.-63.

四.解答题(共6小题)

17.解：(1)有不同的红球8个，不同的白球7个，从中任意取出1个球，有8+7=15种

不同的取法；

(2)从中任意取出2个不同颜色的球，有8X7=56种不同的取法.

3

7A

8解4A+24X7X6X5+2X7X6x5x4

A74

7-A87X6X5X4X3X2X1-8X7X6XE

7X6X5X4X3=12=3

7X6X5X(4X3X2X1-8)TN

(2)由1_1=7,可得m!(5-m)!_m!(6-m)!_7XmX(7-m)!

CjCjIOC75!6!10X7!

叩m!(5-m)!_mX(6-m)X(5一以)！_7XmX(7-m)(6-m)(5-m)!

-5!6X5!=10X7X6X5!

可得(6-m)J7-m)[6-m),整理可得：加2-23〃计42=0,

610X6

解得〃?=2或机=21,因为0WmW5,可得m=2,

=C,+C；+C；=C；+或=或=126・

19.解:(1)由题意得丁且」＜6义9!

(8-x)!(10-x)!

化简得/-19x+84<0,解得7Vxe12.①

7+Q

又I二，所以KW8.②

x-l>0,

由①②及x6N*得x=8.

(2)-则0Wni(5,

CmA

5c6

即m!(5-m)!_m!(6-m)!_7*向(7-m)!

-5!6!TT

解得加=14(舍去)或3.

故方程的解为m=3.

20解(1)（2x卡）5的展开式的通项为

53r

5rrr5-r2

Tr+1=C5(2x)~(-^)=(-l)2C5X(，=0，1，2,3,4,5).

令5-^"=-1，则r=4,

...展开式中含!的项为丁4+1=（-1尸乂21XcgxT=]0xT，

展开式中含2的项的系数为10.

X

（2）由题意可知][=c2+c[+cW=16,N=（1+>6,

UUU

"：4M=N,

（1+a）6=4X16,解得“=1或〃=-3.

21.解：（1）甲必须在正中间，则其余四个人全排列，有婿=24种排法:

（2）相邻问题用“捆绑法”.将甲、乙“捆绑”成一个元素与其他3人排，有种，

而甲、乙之间也有顺序，

所以共有A：XA,=48（种）・

⑶分两类.第一类：甲在排尾，有嬉=24（种）.

第二类：甲不在排尾，那么甲只能从中间3个位置中选1个，有cl种；

乙只能从除排尾和甲的位置的3个位置中选1个，有种；

其余3人任意排，有种.

所以第二类情况有C；C，A：=54（种）.

所以共有24+54=78（种）.

（4）不相邻问题用“插空法”.先将其余3