2022-2023学年陕西省宝鸡市汉中市部分校联考高三年级上册期中考试数学试题及答案

咼三

宝鸡中学等2020级高三11月月考试题

数学（理科）

第I卷（选择题共60分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.若集合/=卜|2，<4},5={XGN|-1<X<3},则4口8=（）

<x<2}8.{0,1}C.{1}Z）.{x|-l<x<3}

2.若（7,beR且附中0,贝卜£<1"是"。<6”的（）

h

人充分不必要条件8.必要不充分条件

C.充要条件。.既不充分也不必要条件

3.已知复数z=2=5■，则复数z的共拆复数为（）

3+4/

A.3+4/B.3-4/C.-3-4/£>.-3+4/

4.已知函数/（x）=’在R上单调递减，则〃的取值范围是（）

（a-2）x+3a,（x21）

/.（0,1）B.3，1）C.D.

5.已知S,为等比数列{a〃}的前〃项和，若%—旳=12，&一&=24,同邑=（）

a4

A15B-14。竺D—竺

88

6.已知s“为等差数列{%}的前"项和，%，%是方程9一&H加=0的两根，则$9=（）

A.368.40C.720.80

7.已知向量所（2,tan。）力=（1,-1）,且〃//人则面1（。-/的值为（）

A.2B.—3C.3D.--

3

8.若Q=lg2・lg5,6=^1^,c=3^,则a,b,c的大小关系为（）

Ab<c<aBa<b<cCb<a<cDa<c<b

9.己知sin（a-.）=；,贝Ucos（2a+g）=（）

试题

咼三

77「472

A.。.一逑

9…599

10.已知函数/（x）=2sin（0x+9）［0>O,［a<|J,其图象相邻的最高点之间的距离为左，将函数

V=/（x）的图象向左平移专个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）为奇函数，则（）

A./"）的图象关于点朋）对称B./（X）的图象关于点（-丑〉寸称

C./（x）在‘抬）上单调递增0./（x）在（等高上单调递增

11.已知。>0,6〉0,。+6=2,则下列结论中不正确的（）

Q_

A.五+b的最大值是:B.2"+2"i的最小值是4竝

4

C.a+sinb<2D,b+\na>\

12.已知椭圆C：［+g=l（a>6>0）的左、右焦点分别是6,K,斜率为丄的直线/经过左焦点

ab2

月且交C于48两点（点A在第一象限），设MF｝F2的内切圆半径为哂月的内切圆半径为弓,

r,〜

若丄=3,则椭圆的离心率e的值为（).

r2

1nV51D.拽

A.-D.------c.—

3425

第n卷（非选择题共9。分）

二.填空题（本题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

兀5兀

tan—+tan—

13.式子一4~的值为

1J7T

l-tan——

12

14.已知数列｛4“｝中，a,=1,2%+4+则通项公式对=

15.已知函数/（x）=2Inx,直线/的方程为y=x+2,则函数/5）上的任意一点P到直线/的距

离的最小值为B

16.如图所示，在三棱锥

试题

高三

TT

B-ACD,ZABC=ZABD=ZDBC=~,AB=3,BC=BD=2,则三棱锥8-NC。的外接球的表

面积为___________

三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）设正项数列｛a,,｝的前〃项和为S,,,等比数列｛也,｝的前n项和为T„,

且4=2,4S“=a；+2an+1,S7=1T2+a4.

（1）求数列｛《,｝,｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛为•"｝的前〃项和

18.（本题满分12分）已知向量0=（25访》,6（:05理6=（/5诒》,5而丫），函数/（x）-ab

（1）求函数/（X）的单调增区间；

（2）若函数y=/（x）—左在区间匚211元］上有且仅有两个零点，求实数人的取值范围.

.612.

19.（本题满分12分）在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖朧.在如图所示

的四面体力88中，丄平面38,平面Z3C丄平面NCZ>.

（1）判断该四面体是否为鳖朧，并说明理由；

（2）若点E是棱力。的中点，AE=AB=BC,求二面角8-CE—。的余弦值

试题

高三

X22

20.(本题满分12分)已知双曲线v。=1(。＞0)的右焦点为尸(2,0),过右焦点F作斜率为

a"a'

正的直线/,直线/交双曲线的右支于P,。两点,分别交两条渐近线于46两点，点4尸在第一

象限，。为坐标原点.

(D求直线/斜率的取值范围；

S

⑵设AOAP,AOBP,\OPQ的面积分别是豆。”,SAOBP，IOPQ,求厶管—的范围.

21.(本题满分12分)已知函数j\x)=lnx-^ax2.

(1)讨论/(x)的单调性;

(2)若“X)有两个零点，求a的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分

x-1+/

22.(本题满分10分)在直角坐标系x①中，直线/的参数方程为《”为参数).以坐标

y=5+1

)3

原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2=-------------.

2+cos28

(1)求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；

(2)求C的上的动点到/的距离取值范围.

23.(本题满分10分)已知函数J\x)=卜-1|-白-3|.

(1)求不等式/(x)zg(x-l)的解集；

21

(2)若函数/(x)的最大值为例，且2。+6=加(。＞0,6＞0),求一+一最小值.

ab

试题

高三

宝鸡中学2020级高三11月月考参考答案

数学(理科)

选择题

BDACCACBBCDB

二.填空题

13.-V314.15.72(2-In2)16.-y

三.解答题

17.解：(1)由题意知，

4slra：+2ali+1,可得4s“产硝+2%+l(n>2)

两式相减，得4a“+2an-2an_,

整理得力-<,=2a„+2aB_1

即(%+%)(%-%)=2"“+%)

因为。”>0,所以-。“_1=2

令〃=1,4S]=a；+2a1+1,得q=1

所以数列｛g｝是以1为首项，2为公差的等差数列

所以(〃-l)d=2〃-l

7

S7=5(4+%)=49,〃4=7,所以。=6

又4=2,所以4=4也=2〃

(2)因为c,=a也,｛,｝的前〃项和为

则A/,,=CI+C2+C3+..........+c,=1X2'+3X22+5X23+.........+(2n-\)-2"

2M,=\X22+3X23+5X24+........+(2〃-1).2,,+l

两式相减，得-M,=lx2i+2x2?+2x2'+……+2-2"-(2n-l)2n+,

=-6-(2/?-3)2n+,

所以M“=6+(2〃-3)2加

18.解:

试题

高三

/(x)=Q•B=(2sinx,Gcos%)•(—sinx,sinx)

=2sinx(—sinx)+Gcosx-sinx

nz.l-cos2xV3.r

x+V3smxcosx=--------1-——sin2x

22

=——cos2x+——sin2x+—

222

=sin(2x----)+—

62

JT冗JT"ITJT

令---+2k九<2x---<一+2左九•，解得----+k7r<x<一+k7i

26263

(jrTT\

所以函数/(X)的单调增区间为一二+后乃，x<—+k7i(AGZ)

(2)由函数歹=/(X)-左在区间-亲冷上有且仅有两个零点.

即％-興sin(2x-£)在区间-三。上有且仅有两个零点,

26L6"」

|rr

直线》=攵-二与g(x)=sin(2x-：)的图像上有且仅有两个交点

26

、“it11冗71，、冗71,1丫0八乃5万

当工£一二，=兀，--<2x--<—

0122663

JT

由(1)函数g(x)=sin(2x——)

6

在区间上单调递增，-l<g(x)=sin(2x--)<l

_63J6

兀5万n

在区间上单调递减，-l<g(x)=sin(2x一一)<1

_36J6

在区间普,蓝灯上单调递增，一14g(x)=sin(2x-令4一日

所以一正<4一丄<1或”丄=-1,即一9+丄<发<3或左=一丄

2222222

19.解

(1)该四面体是鳖艦

理由如下：

•.•/8丄平面8。

AB丄BC,AB丄BD,:.A48C,A48O均为直角三角形

如图，过点B作BP丄NC于点产

•••平面Z5C丄平面ZC。,平面48cA平面ZCZ>=ZC

试题C

咼三

.•.8尸丄平面4CD,

：.BP1CD

AB1平面5C。，

AB1CD

又又ABCBP=B

CD丄平面/8C,

:.CD1AC,CD1BC.:.A4CQ,A8CD均为直角三角形

BP丄CD

:.\ABC,\ABD,A4CRA8CZ）均为直角三角形

故该四面体为鳖朧..........6分

(2)以C为坐标原点，CD,C8所在直线分别为轴建立如图所示的

空间直角坐标系。一乎，设力8=2,则力。=4,BC=2,BD=25CD=272

C(0,0,0),5(0,2,0),A(0,2,2),DQ®,0,0),E^2,1,1)

CE=(72,1,1),CB=(0,2,0),CD=(272,0,0)

设平面CDE的法向量为m=(x,〃,z),

CE-772=0+y+z=0一

%,取m=(0,-l,l)

CD-m=0

设平面8CE的法向量为〃=(a,6©,

\-------J,c,取〃=(l,o,-及)

CB-m=0[26=0

mn

costm,n一兩一一与

由图知二面角3—CE—。为钝二面角，

所以二面角8—CE—。的余弦值为一日

20.解：由题意可知：双曲线的方程为工—仁=1

22

设直线/的方程为卬=x-2（f>0）,尸（再,必）,0。2，%）

x2-y2=2

t=x2A>0

由方程组y-得Q2_l)y2+4①+2=0n，

<°

所以0</<1,直线/的斜率取值范围（1，+8）.6分

（2）由（1）双曲线的渐近线方程为y=±x,则点尸（看,凹）到两条渐近线的距离4,出满足

试题

高三

=1

12V2V2

[y=x?2{y=­x22

又由，c得乙=——,y=——，同理「c得4二

[ty^x-2Al-tAl-t[ty^x-2B-T+t1+2

所以SA.P-S&OBP=曰2/T2,,2

h|4^\OB\d2=72----d[d)=-----7

l-t1+/12l-t2

\x2-y2=20<t<\

由[卬一x_2得(/_])、2+4卬+2=on«%+、2=:4’

t—1

2

EK

I-----------------------J82+8

S.Q=S1Mpp+%勿=Q|呐乂一对=帆一％|=+%)2-肛%=

所以s&弋—=也『+2

»AQ"''XOBP

因为0</<l,所以—e(V2,2)___________________________12分

3A6MP'3Ao8P

1―Z7Y-~

21.解：(1)/&)的定义域为(0,+a)),且/'(x)=----------

x

当aV0时,f'(x)>0,此时/(x)在(0,+a>)上单调递增；

当a>0时，由_f(x)>0解得0<x<也，由/(x)<0解得x>近，此时/(x)在(0,也)上单调

aaa

递增，在(四,+8)上单调递减；

a

综上，当a40时，/(x)在(0,f》)上单调递增；

当a>0时，〃x)在(0,近)上单调递增，在(也,+8)上单调递减；

aa

(2)由(1)知，当时，/(x)在Q网上单调递增，函数/(x)至多一个零点，不合题意；

当a>0时，“X)在(0,正)上单调递增，在(正,+8)上单调递减，则

aa

试题

高三

=/(—)=/«4=-1-a-(；)2=-Clna+l),

〃7a27a2

当“2丄时，j\x)max=/(—)=--ln(a+1)<0,函数/(x)至多有一个零点，不合题意;

ea2

当0<。<丄时，/«_=/(—)=-^(/na+l)>0，

ea2

由于1€(0,十)，ja/(l)=/Ml-^-a-l2=-1a<0,

由零点存在性定理可知，在(0,J=)上存在唯一零点，

y/a

由于2>」=,且一丄-a・(2)2=/〃Z-2<2—2=o(由于阮共以，

ay[aaa2aaaaa

由零点存在性定理可知，/(x)在(，=,+00)上存在唯一零点；

综上，实数。的取值范围为(0,丄).

e

x=]+/

22.解：因为直线直线/的参数方程为4一,”为参数)

y=5+/

消去参数得直线/的普通方程为X_y+4=0

3

因为曲线。的极坐标方程为22=-------------,即2p2+p2cos2^=3

2+cos2。

所以曲线。的直角坐标方程2(x2+y2)+x2_/=3，即/+1=].

(3)曲线C的参数方程为《「(。为参数)

y=