2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.4的平方根是（）

A.2B.±2C.+y/~2D.-2

2.如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几

何体的主视图是（）

Am正面

3.彩民李大叔购买1张彩票中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

4.下列计算正确的是（）

A.a5+a5=a10B.-3(a—b)=b—3a

C.（mn）-3=mn~3D.a6-i-a2=a4

5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当42=37°

时，41的度数为（）

A.37°B.43°C.53°D.54°

6.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

cD

A6666B999966696699

7.工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男

工人的概率为（）

A.|B.|C.得D.|

8.函数、=殳叼=-履+2（卜力0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

9.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产

品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，

现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前

每天生产x万件产品，依题意得（）

A蝮=驷B驷=逊C处=迺D侬=驷

*x-30x*%x+30%x-30*x+30x

10.如图是二次函数y=ax2+b%+C（QH0）的图象的一部分，邓

给出下列命题：，/

①a+b+c=0；：/

x=-l

（2）b>2a；

③a/+bx+c-0的两根分别为—3和1；

④c=-3a,

其中正确的命题是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若分式言有意义,则X的取值范围是

12.截止2022年底，中国经济总量已经突破120万亿元，其中120万亿用科学记数法表示为

元.

13.如图，己知48是。0的直径,厶。=50°,则NCAB的度数为.

14.如图,在菱形4BCD中，E,F分别是4。，8。的中点，若EF=5,

则菱形4BCD的周长为

15.如图，矩形04BC的面积为当，对角线OB与双曲线丫=

>0,x>0）相交于点。，且。8：OD=5：3,贝味的值为

16.如图，平面直角坐标系中，矩形ZBOC的边B。，CO分别在x轴,y轴上,4点的坐标为（-8,6）,

点P在矩形4B0C的内部，点E在B0边上，满足△PBEs^CB。，当△4PC是等腰三角形时，P

点坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（为+2）（x-2）+（%-1）2,其中x=C.

18.（本小题6.0分）

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树C。的高度，他们先在点4处测得树顶C的仰角为30。，然

后沿方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60。（4、B、。三点在同一直

线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确至UO.lrn）.（参考数据：＜2x

1.414,C«1.732）

19.（本小题6.0分）

为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情

况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了

解”、“不了解”四个选项，分别记为4、B、C、D,根据调查结果绘制了如图尚不完整的

统计图.

市’文明公约十二条-了解情况条形统计图市••文明公约十二条”了解情况扇形统计图

(1)本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度;

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

20.(本小题7.0分)

2

关于x的一元二次方程/+(2k+l)x+k+l=0有两个不相等的实数根xi，x2.

(1)求实数k的取值范围.

(2)若方程两实根%2满足|X1|+\x2\=%1•%2'求k的值.

21.(本小题6.0分)

如图，A/IBC为锐角三角形.

⑴请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图(尺规作图)：在AC右上方确定点。，使=

乙4CB,KCP1DA；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若4B=60。，AB=2,BC=3,求四边形4BCD的面积.

(图1)(图2)

22.(本小题8.0分)

如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，以4c为直径作。。交AB于点。点，连接CD.

(1)求证：乙A=CBCD；

(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线CM与。。相切？并说明理由

B

23.(本小题10.0分)

为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生

前往松滋潴水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10

名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种

大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客乍乙型客车

载客量(人/辆)3530

租金(元/辆)400320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名

老师.

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为

______辆；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

24.(本小题11.0分)

(1)问题发现：如图1，点E,F分别在正方形4BC。的边8C,CO上，Z.EAF=45°,连接EF,

则EF=BE+DF,试说明理由；

(2)类比引申：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,4BAD=90。，点E,F分别在边BC,CD

上，^EAF=45°,若4B,ND都不是直角，则当厶B与4。满足怎样等量关系时，仍有EF=BE+

DF?说明理由.

(3)联想拓展：如图3,在△ABC中，NBAC=90。,AB=AC,点。，E均在边BC上，且=45°,

猜想BD,DE,EC满足的等量关系，并写出推理过程.

BABBA

图1图2图3

25.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=—/+"+c经过4(0,3)和盛,一夕两点，直线4B与x轴相交于点C,P

是直线4B上方的抛物线上的一个动点，P。丄x轴交48于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交4B于点E,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,。为顶点的三角形与A40C相似，请直接写出所有满足条件的点P,点。的坐

标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4的平方根是±2；

故选:B.

根据平方根的定义求出4的平方根即可.

此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有平

方根.

2.【答案】D

【解析】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2,1,右边的小正方形在

右下角，

故选：D.

找到从几何体的正面看所得到的图形即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.

3.【答案】D

【解析】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖.这个事件是随机事件，

故选：D.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4,。5+。5=2a5.故A不符合题意.

B,—3(a—b)=3b—3a,不符合题意.

C,(mn)-3=7^-3,不符合题意.

(mn)

D,a64-a2=a4,符合题意.

故选：D.

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘除法的法则，幕的乘方和积的乘方的法则对各项进行运算

即可.

本题主要考查幕的乘方和积的乘方，同底数基的乘除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运

算法则的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：•••AB〃CD,42=37。,

•••厶2=43=37°,

•••zl+Z3=90°,

•••41=53°,

故选：C.

根据平行线的性质，可以得到42和43的关系，从而可以得到43的度数，然后根据41+43=90。,

即可得到N1的度数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

6.【答案】D

【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合，所以。选

项符合题意，

故选：D.

根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.把•个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

7.【答案】C

【解析】解：画树状图如图:

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种,

••.这两名工人恰好都是男工人的概率为4=得，

故选：C.

画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求

解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意

概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】D

【解析】解：在函数)/=9k40)和丫=一依+2(人力0)中，

当k>0时，函数y=；(kH0)的图象位于第一、三象限，函数丫=一依+2的图象位于第一、二、

四象限，故选项A、8错误，选项。正确，

当k<0时，函数丫=；"。0)的图象位于第二、四象限，函数y=-/cx+2的图象位于第一、二、

三象限，故选项C错误，

故选：D.

根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数

学思想解答.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(％+30)万件产品，根据工作时间=工

作总量+工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相

同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】

解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，

依题意，得：第二瑞・

故选:B.

10.【答案】。

【解析】解：观察图象可知:

①当％=1时，y=0,即a+b+c=0,

所以①正确;

②对称轴x=-1，即一备=—Lb=2a,

②错误;

③•:抛物线与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=-1,

••・抛物线与x轴的另一个交点为(一3,0)

ax2+bx+c=0的两根分别为—3和1,

③正确;

④・.•当％=1时，y=0,即Q+b+c=0,

对称轴％=—1,即—餐=—1,b2a,

2a

c=-3a,

A④正确.

所以正确的命题是①③④.

故选：D.

①观察图象可得，当x=l时，y=0,即a+b+c=0；

②对称轴％=—1,即—/=—1,b=2a；

③抛物线与％轴的一个交点为Q0),对称轴为％=-1,即可得a/+"+c=0的两根分别为一3和

1;

④当％=1时，y=0,即a+b+c=0,对称轴式=—1,即一卷=—1，b=2a,即可得c=-3a.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是观察图象所给信息与二次函数性质

结合.

11.【答案】x^l

【解析】解：根据题意得：x-l*O,解得：x片1.

故答案为：%*1.

分式等有意义的条件为％-1*0,即可求得x的范围.

此题主要考查了分式的意义，要求掌握.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0,否则分式无

意义.

解此类问题，只要令分式中分母不等于0,求得x的取值范围即可.

12.【答案】1.2x1014

【解析】解：120万亿=120000000000000=1.2x1014,

故答案为：1.2x1014.

将一个数表示为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据

此即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

13.【答案】40°

【解析】解：•••4B是。。的直径，

Z.ACB=90°,

v乙D=50°,

:.Z.B=乙D——50°,

•••Z.CAB=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

先根据圆周角定理求出NB及NACB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关

键.

14.【答案】40

【解析】解：:E,尸分别是AC,BC的中点，

•••EF是△A8D的中位线，

EF==5>

AB=10,

•••四边形ABD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD=10,

二菱形4BCD的周长=448=40；

故答案为：40.

由三角形中位线定理可求AB=10,由菱形的性质即可求解.

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键.

15.【答案】12

【解析】解:设。的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).

•.•矩形04BC的面积为当，

rr100

4

:.mn=

把。的坐标代入函数解析式得：3n=；,

3m

4

・•.k=9mn=9x-=12.

故答案为12.

设。的坐标是(3m,3几)，则8的坐标是(56,5几)，根据矩形CMBC的面积即可求得nm的值，把。的

坐标代入函数解析式y=貧卩可求得k的值.

本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系

是解决本题的关系.

16.【答案】(-等急或(-4,3)

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性

质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性

质是解题的关键.

由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；

①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与B0的交点即是E,证出PE/

/CO,则△P8E"ACB0,由已知得出点P横坐标为一4,OC=6,BO=8,BE=4,由相似对应

边成比例得出PE=3即可得出结果；

②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P,过点P作PE丄B。于E,证出PE/

/CO,贝iJaPBEs/kCB。，由已知得出力。=B。=8,CP=8,AB=OC=6,由勾股定理得出BC=

VBO2+OC2=10,则BP=2,由相似对应边成比例得出PE=卷，BE=|,则。E=爭卩可得出

结果.

【解答】

解：•••点P在矩形4B0C的内部，且AAPC是等腰三角形，

••.P点在4C的垂直平分线上或在以点C为圆心2C为半径的圆弧上；

①当P点在4C的垂直平分线上时，点P同时在BC上，4c的垂直平分线与B。的交点即是E,如图1所

vPE丄BO,CO1BO,

PEI/CO,

*，.△PBE~>CBO9

•••四边形ABOC是矩形，4点的坐标为(-8,6),

•••点P横坐标为-4,OC=6,BO=8,BE=4,

,.*△PBE~hCBO,

二P而E=而BE，即HfiP可E=覆4

解得：PE=3,

.•.点P(-4,3)；

②P点在以点C为圆心4C为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P,

过点P作PE丄B。于E,如图2所示：

VCO丄BO,

・・・PE〃C。，

•••△PBE~ACBO,

•・•四边形4B0C是矩形，4点的坐标为(-8,6),

:.AC=B0=8,CP=8,AB=OC=6,

・・・BC=VBO2+OC2=N82+62=10，

・•・BP=2,

PBE~XCBO,

PEBEBPPEBE2

.‘而=而=而'即nrl：T=T=io>

解得：PE=1,BE=

OF=8-1=y,

综上所述：点P的坐标为：(-等,|)或(一4,3)；

故答案为：(-等,')或(-4,3).

17.【答案】解：原式=~~2,(%—2)+2(%—2)+%2—2x+1

=14-2%—4+%2—2%+1

=x2—2,

当％=/冃时，原式=(-\Z-~3)2—2=1.

【解析】根据分式的乘法法则、完全平方公式把原式化简，把工的值代入计算得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】解：•・・4CBD=4/+4/CB,

・•・乙ACB=乙CBD一=60°-30°=30°,

・•・Z-A=乙ACB,

・•・BC=AB=10(m).

在直角ABCD中，CD=BC-sin^CBD=10x?==5X1.732〜8.7(m).

答：这棵树CD的高度为8.7m.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并

解直角三角形.

首先利用三角形的外角的性质求得乙4cB的度数，得到BC的长度，然后在直角ABDC中，利用三

角函数即可求解.

19.【答案】解：(1)60名，108；

(2)60X25%=15(人)，

补全条形统计图如图所示：

市“文明公约十二条,'了解情况条形统计图

答：估计该校1200名学生中选择“不了解”的有60人.

【解析】

【分析】

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正

确解答的关键.

(1)“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%,可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所

占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数；

(2)求出“4非常了解”的人数，即可补全条形统计图；

(3)样本中“。不了解”的占义，估计总体1200名学生的言是“不了解”的人数.

oUOU

【解答】

解：(1)24+40%=60(名)，360°xi1=108°,

故答案为：60名，108；

(2)见答案；

(3)见答案.

20.【答案】解：(1)•••原方程有两个不相等的实数根，

A=(2k+I)2-4(fc2+1)

=41+4k+1-4k2-4

=4fc-3>0,

解得：

3

(2)k>^

・•・jq+不=—(2k+1)<0,

2

又•・,•x2=fc4-1>0,

**•V0，%2vo，

・,・瓦|+\x2\=-%1-%2=-Ql+x2)=2fc+1,

・・・岀|+\x2\=XfX2,

2

A2fc4-1=fc4-1,

**»k]—0»Ze2=2,

又fc>p

4

••k=2.

【解析】此题考查了一元二次方程a/+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，(1)/1>

00方程有两个不相等的实数根；(2)4=0o方程有两个相等的实数根；(3)2<0Q方程没有实

数根；(4)X1+丫2=-5；⑸X1,彳2=：.

(1)根据方程有两个不相等的实数根可得/=(2k+I)2-4(1+1)=4/+4k+1-4k2-4=

4k-3>0,求出k的取值范围；

(2)首先判断岀两根均小于0,然后去掉绝对值，进而得到2卜+1=蛇+1,结合k的取值范围解方

程即可.

21.【答案】解：(1)如图，点。为所作;

(2)过4点作AE丄BC于E点，如图，

在Rt△4BE中，v乙B=60°,

・•・BE=gzB=；x2=1,

・•.AE=UBE=<3，CE=BC—BE=3—1=2,

v乙DAC=Z-ACB,

:・AD//BC,

vAE1BC,CDLAD,

・•・四边形/EC。为矩形，

・•.AD=CE=2,

.••四边形4BC。的面积=ix(2+3)XV-3=零.

【解析】(1)先利用基本作图，作4口4c=4CB,然后过C点作CD丄AD于。点；

(2)过4点作AE1BC于E点，如图，先利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出BE=1,AE=

C，则CE=2,再证明四边形4ECD为矩形得到4D=CE=2,然后根据梯形的面积公式计算.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定与性质.

22.【答案】（1）证明：•••AC为直径,

Z.ADC=90°,

4+/.DCA=90°,

v乙ACB=90°,

•••乙DCB+乙ACD=90°,

・•・Z-DCB=乙4；

(2)当MC=MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与。。相切；

解：连接。0,

•••DO=CO,

••Z1—z2,

•:DM=CM,

:*z4=z.3>

vZ2+Z4=90°,

41+43=90°,

二直线DM与00相切，

故当MC=MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与。0相切.

【解析】(1)根据圆周角定理可得乙4DC=90°,再根据直角三角形的性质可得〃+4DCA=90°,

再由4DCB+/.ACD=90°,可得NDCB=zX；

(2)当MC=MD时，直线DM与0。相切，连接。。，根据等等边对等角可得N1=42,Z4=z3,

再根据Z4CB=90。可得Nl+N3=90°,进而证得直线OM与。。相切.

此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且

垂直于这条半径的直线是圆的切线.

23.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人,

依题意,得:｛齟4

解得:仁慧

故参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人.

(2)8.

(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m)辆，

依题斎zgI(35m+30(8—m)>234+16

偿您忠'何•[400^+320(83000'

解得：2WmW5今

•••m为正整数,

**,TTL=2,3,4,5,

•••共有4种租车方案.

设租车总费用为w元，则w=400m+320(8-in)=80m+2560,

v80>0,

w的值随m值的增大而增大，

.••当m=2时，w取得最小值，最小值为2720.

•••学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元.

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据师生人数，确定租车辆数；(3)根据各

数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名

学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于％,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)利用师生人数+35的计算结果结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；

(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m)辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车

总费用不超过3000元，即可得出关于小的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m

为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用=400x租用35座客车的数

量+320x租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解

决最值问题.

【解答】

解：(1)见答案.

(2)•••(234+16)+35=7(辆)......5(人)，16+2=8(辆)，

•••租车总辆数为8辆.

故答案为：8.

(3)见答案.

24.【答案】(1)证明："AB=AD,

.•.把A4BE绕点4逆时针旋转90。至△40G,可使4B与40重合，如图1,

闇1

•••/.ADC=4B=90°,

^FDG=180°,点F、D、G共线，

则H4G=LBAE,AE=AG,

Z.FAG=Z.FAD+Z.GAD=/.FAD+Z.BAE=900-45°=45°

即NEAF=/.FAG,

在△EAF和AGAF中，

AF=AF

/.EAF=Z.GAF,

.AE=AG

.••△AFG三△AFE(S4S),

•••EF=FG=BE+OF；

(2)解：结论：48+40=180。时，EF=BE+DF.

理由：-AB=AD,

.•.把△力BE绕点力逆时针旋转90。至厶ADG,可使4B与4。重合,如图2,

v^BAD=90°,Z.EAF=45°,

乙BAE+NZMF=45°,

・•・Z.EAF=Z.FAG,

vZ.ADC+=180°,

ZFDG=180°,点F、0、G共线,

在△4FE和△AFG中,

AE=AG

Z.FAE=厶FAG,

AF=AF

•••△4FEwZk4FG(S4S),

・•・EF=FG,

即：EF=BE+DF；

⑶结论：BD2+CE2=DE2.

理由是：把△4CE旋转到4BF的位置，连接DF,

则NFAB=/.CAE.

•・・Z,BAC=90°,/,DAE=45°,

:.tBAD+厶CAE=45°,

又•・•/.FAB=/-CAE,

・・・Z.FAD=Z.DAE=45°,

则在△/OF和AAOE中，

AD=AD

Z.FAD=Z.DAEy

AF=AE

'^ADF=^ADELAS'),

/.DF=DE,ZC=Z.ABF=45°,

・•・乙DBF=90°,

.•.△BDF是直角三角形，

:.BZ)2+B产=DF2f

・•,BD2+CE2=DE2.

【解析】⑴把△力BE绕点4逆时针旋转90。至AADG,可使AB与4D重合，证出ZMFG三ZMFE,根

据全等三角形的性质得出EF