2022年新高考全国数学高考真题变式题11-16题(学生版)

2022年新高考全国1数学高考真题变式题11T6题

原题11

1.已知。>0,比>0,且4+6=1,则（）

A.a2+b2>-B.T-b>-

22

C.log2a+log2Z>>-2D.&+&W近

变式题1基础

2.已知正数。、〃满足。+%=1,则下列说法正确的是（）.

A.必的最小值是:

B.2“+型的最小值是2亚

O

C.的最小值是45汇D.“2+4〃2的最小值是!

ab

变式题2基础

3.下列选项正确的是（）

A.若。。0,则的最小值为4

a

则&+

B.若xeR2+的最小值为2

-Jx2+2

C.若ab<0,则2+/的最大值为-2

ab

D.若正实数乂卜满足x+2y=l,则2的最小值为8

xy

变式题3巩固

4.设a>0,匕>0,。+人=1,则下列说法正确的是（）

417

A.上+!的最小值为9B.〃+2尸的最小值为§

ah

C.G+扬没有最小值D.&+的没有最大值

变式题4巩固

5.已知正数m/?满足2。+〃=1,则（）

A."的最大值为:B.4/+^的最小值为3

8

12D."+二的最小值为2

C.一+7的最小值为4

abab

变式题5巩固

6.下列函数的最小值为2的有（）

2~2x+2

A.y=x-2x+2,xe[0,8JB.y=,xe（l,4]

x—1

111

C.y=—+-------,xe

4x2l-2x

变式题6提升

7.已知a>0,b>0,下列命题中正确的是（）

A.若a+6=2,贝ijlg“+lg6Mo

B.ab-a-2b=0,则a+2b29

C.若a+b=2,则3+且

bab22

D.若+---=~,贝!]。匕+。+匕214+6\/^

。+10+23

变式题7提升

8.已知x>0,y>0且3x+2y=10,则下列结论正确的是()

A.孙的最大值为卷B,痴+物的最大值为2石

32s1no

C.一+一的最小值为WD.9+)；2的最大值为W

Xy2713

原题12

9.信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n,且

P(X=,)=p,>0(/=l)2,定义X的信息嫡H(X)=-B>,log3R.()

1=11=1

A.若〃=1,则H(X)=0

B.若〃=2,则，(X)随着Pi的增大而增大

C.若p,='(i=l,2,,〃)，则"(X)随着〃的增大而增大

n

D.若”=2成，随机变量¥所有可能的取值为1可，凡且P(Y=j)=Pj+P2i,G=l，2,-M,

则H(X)<H(Y)

变式题1基础

10.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现

调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,

则下面结论正确的是

试卷第2页，共10页

年收入（万元）

A.样本在区间［500,700］内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型

企业能享受到减免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的

中点值为代表

变式题2基础

11.端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传

统节日.扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍.在一

个袋中装有大小一样的6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中任取4个粽子，设取出的4个粽子

中咸肉粽的个数为X,则下列结论正确的是（）

A.P（X=2）=1B.随机变量X服从二项分布

C.随机变量X服从超几何分布D.P（1<X<4）=^|

变式题3巩固

12.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，

自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5,下面一粒

珠子（简称下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠

、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一

粒珠子至梁上，设事件4="表示的四位数能被3整除"，8="表示的四位数能被5整除“，

则()

档7A上珠

梁rHiMH储Ui

梅7卅愕恸卅下珠

31117

A.P（A）=-B.P（B）=_C.P（Au8）=_D.P（AB）=—

831616

变式题4巩固

13.根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：

男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给

5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分/处（机为正整数），按这种分

法，下列结论正确的是（）

A.为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是二

B.为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是‘

C.为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1

D.为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是。

变式题5巩固

14.“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，

可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元

但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，

则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优

惠，超过300元的部分给予8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）

A.如果购物总额为78元，则应付款为73元

B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元

C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元

D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元

变式题6提升

15.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用

二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示

试卷第4页，共10页

为1,2表示为10,3表示为11,7表示为111,即“eN+,“=4.2"++L+ak_}-2'+ak,

其中%=1,。,=0或1。=1,2,1从)，记/(〃)为上述表示中0的个数，如/⑵=1,/⑺=0.则

下列说法中正确的是().

A./(12)</(18)

B./(2*-2)-/(2*-l)=l(A:eN+,*>2)

C./(2%)=/(2A+2)(ZwN+)

D.1到127这些自然数的二进制表示中/(〃)=2的自然数有35个

原题13

16.斜率为G的直线过抛物线c：V=4x的焦点，且与C交于A,8两点，则卜回=.

变式题1基础

17.过点尸(2,2)且斜率为T的直线与抛物线交于A、B两点,贝lj|P4|+|P8|=

变式题2基础

18.直线/：产2x-4过抛物线C：丁=2px的焦点「，与C交于A8俩点，则|.

变式题3巩固

19.已知抛物线：y2=2px(p>0),焦点为尸，若4B在抛物线上且在第一象限，

四|=2,阿|=4,|4@=3,求直线A8的斜率为.

变式题4巩固

20.已知尸为抛物线丁=46》的焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，若葬=3"?，

则|AB|=_________

变式题5巩固

21.抛物线丁=6x的焦点为尸，过点F的直线与抛物线的两个交点为A,B,若AB中点横

坐标为2,则|AB|=.

变式题6提升

22.过抛物线E:)2=x的焦点尸任作两条互相垂直的直线4，4,分别与抛物线E交于A,

B两点和C,。两点，贝I]|AB|+4|81的最小值为.

变式题7提升

23.已知抛物线C：x2=-2py（p>0）的焦点尸与乙+土=1的一个焦点重合，过焦点F

84

的直线与C交于A,8两不同点，抛物线C在A,8两点处的切线相交于点且M的横

坐标为4,则弦长.

原题14

24.将数列｛2〃-1｝与｛3〃-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛〃〃｝,则｛“〃）的前〃项和为

变式题1基础

25.将数列｛4〃-1｝与｛3/7+2｝的公共项从小到大排列得到数列｛。,,｝,则｛《,｝的前«项和为

变式题2基础

26.正整数数列也｝满足。,,=3〃+2,｛4｝满足么=5〃+3,〃wN.在〃=｛1,2,,2018｝中

两数列的公共项的个数是.

变式题3巩固

27.已知数列｛%｝,｛〃,｝的前〃项和分别为S“，T„,且S—2/+3”，2Tn=3b„-3,若两个

数列的公共项按原顺序构成数列｛c„｝,若q,42020,则〃的最大值为.

变式题4巩固

28.将数列｛2"｝与｛2〃｝的公共项从小到大排列得到数列｛%｝,则｛«„｝的前10项和为

（用数字作答）.

变式题5巩固

29.将数列｛2〃-1｝与｛"｝的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列｛4｝,则新数

列｛凡｝的通项公式为.

变式题6提升

30.由数列｛4｝和也｝的公共项组成的数列记为匕｝,已知q=3〃-2,包=2",若｛%｝为

递增数列，且,则，〃+t.

试卷第6页，共10页

原题15

31.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.。为圆孔及轮廓圆弧

AB所在圆的圆心，A是圆弧A8与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形

3

DEFG为矩形,BCVDG,垂足为C,tan/O£>C=g,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到

直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

变式题1基础

32.如图是2021年9月17B13：34神舟十二号返回舱（图中C）接近地面的场景.伞面是表

面积为1200m2的半球面（不含底面圆），伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，

直线8c与水平地面垂直于D,D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角N（D48

=30°,且8c的视角/BAC满足sin则此时返回舱底端离地面距离C£>=

2V247

.E=3.14,sin/ACB=>^,计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度

V247

单位：m）.

变式题2基础

33.一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75。，距离为2加海里，灯塔C在4的北偏

西45。，距离为3亚海里，该船由A沿正北方向继续航行到。处时再看灯塔B在其南偏东

45。方向，则CD=海里.

变式题3巩固

34.某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井户在南偏东60。方向，向北

航行40分钟后到达B点，测得油井户在南偏东30。方向，海轮改为北偏东60。的航向再行驶

40分钟到达C点，则尸，C间的距离为海里.

变式题4巩固

35.已知在东西方向上有M,N两座小山，山顶各有一座发射塔A、B,塔顶A、8的海

拔高度分别为AM=100m和8N=200m,一测量车在小山M的正南方向的点尸处测得发射

塔顶A的仰角为30。，该测量车向北偏西60。方向行驶了1006m后到达点。，在点。处测得

发射塔顶8处的仰角为，，且=经测量tanO=2,求两发射塔顶A,8之间的距

离

变式题5巩固

36.如图，隔河看两目标A与B,但不能到达，在岸边先选取相距Gkm的C,。两点，同

时，测得/ACB=75。，ZBCD=45°,ZADC=30°,ZADB=45°（A,B,C,。在同一平面内），

则AB=km..

变式题6提升

37.如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从

A乘缆车到8,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步

行，速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1分钟后，再

12

从3匀速步行到C.已知缆车从A到8要8分钟，AC长为1260米，若COSA=R,

sinB=fj.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分

65

钟）的取值范围是

变式题7提升

38.某城市的市民文体活动中心有一块扇形的绿地AQB（如图），已知扇形AOB的圆心角

试卷第8页，共10页

为60。，所在圆的半径为80米，现要在半径OA,OB以及AB上分别取一点尸，。，R，修

建3条观光小道PQ,QR,RP,将扇形绿地划分为4个区域，并在这4个区域内分别栽种

不同的花草，以供市民观赏.若观光小道每米的造价为200元，那么修建3条观光小道的最

低总造价为万元.

原题16

39.已知直四棱柱ABC£>-4B/G£>/的棱长均为2,ZBAD=60°.以R为球心，石为半径的

球面与侧面BCCB