2023-2024学年北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》单元试题卷附答案解析

2023-2024学年八年级数学上册第一章《勾股定理》单元试题卷

（满分120分）

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.如图，有一张直角三角形纸片，ZACB=90°,/15=5cm,4C=3cm,现将AASC折叠，使边4c与48

重合，折痕为NE,则CE的长为（）

cEB

35

A.1cmB.2cmC.—cmD.—cm

22

2.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路,公园管理处为了方便群众，沿ZC修了一条近路，已

知/8=4米，8c=3米，则这条近路NC长为（）

Do

B-R

A.2米B.3米C.4米D.5米

3.下面图形能够验证勾股定理的有（）个

OH<

b

bacba

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.在中，ZC=90°,AC=9fBC=12,则点C到斜边的距离是（）

36八12厂

A.—B.—C.9D.6

55

5.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20点B离点C的距离为5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的

表面从点A爬到点B,爬行的最短路程是（）

1

C.35D.无法确定

6.如图，某港口尸位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西50。方向，以每

小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东40。方向，以每小时16海里的速度航行.1小时后两船分别位于

点力与B处，此时两船相距（）

A.12海里B.16海里C.20海里D.24海里

7.如图，一架2.5米长的梯子N8,斜靠在一竖直的墙/。上，这时梯足8到墙底端。的距离为0.7米,

若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移（）米.

A.1.5B.0.9C.0.8D.0.4

8.三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图“（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图“中，大正方形

ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2,

每个直角三角形的短直角边长是6,则大正方形ABCD的面积是（）

A.36B.40C.64D.100

2

9.图1是第七届国际数学教育大会"CME-1）会徽图案，它是由一串有公共顶点。的直角三角形（如

图2）演化而成的.如果图2中的。4=44=44=i=44=1，那么。4的长为（）

D.272

10.如图中,£)8=90°,8c=10,点下是8/延长线上一点，过点尸作尸O〃8C,交。延长

线于点。，点£是CQ的中点，若8尸=12,。尸=5则EF的长是（）

A.3B.5C.6.5D.6

11.如图，矩形由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及。、尸交于点O,

则tan/OOC的值为（）.

A.y/5B.2C.6D.72

12.如图，在平面直角坐标系中，直线夕=x+2与x轴，y轴分别交于8、/两点，以线段力8为边在48

右侧作等边三角形/8C,边/C与x轴交于点E,边8c与y轴交于点尸，点。是y轴上的一个动点，连

接力。，BD,CD.下面的结论中，正确的是（）

①NAEB=75°；②S.BCE=S“CF；③当8c时，NBDC=150°；④点C的坐标为（省一1,「6）；⑤

当8=时，CD=4-2仃；

3

3

C.①②③D.①②③④⑤

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出

水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面

是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺.如果把这根

芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这

个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为.

14.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰/处架设一条缆车线路到另一山峰C处,

若在A处测得/E/C=30。，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米.

4

16.在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢

飞到另一棵树的树梢，则至少飞了米.

17.如图，08c是一块等腰三角形空地示意图量得4C=12m,AB=BC=^,m,若从点B向ZC铺设一

条输水管道，则管道的最小长度是.

18.如图，在MA/8C中，ZJCS=90°,8c=40cm,ZC=30cm,动点尸从点B出发沿射线8/以2cm/s

§时，ABPC为直角三角形.

19.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40加min,甲客轮沿北偏东30。的方向航行15min到

达点A,乙客轮沿南偏东60。的方向航行20min到达点3.则A、8两点的直线距离为m.

20.如图，ZXABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,BE±AC,EF=BF=J，，则△EFC的面积为=.

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

21.己知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA_LAB,且CA=6

米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6&米.

（1）试判定4ACD的形状，并说明理由;

（2）求船体移动距离BD的长度.

5

22.如图，在Rt^ABC中,NACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CDlAB于D.

(1)求斜边AB的长；

(2)求高CD的长.

23.如图，在448c中，D3=90°,JB=16cm,AC=20cm,P、。是“8C的边上的两个动点，其中

点P从点/开始沿4―8方向运动，且速度为每秒1cm,点。从点8开始沿BtCtN方向运动，且速度

为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为fs.

（1）BC=cm；

（2）当:为何值时，点尸在边/C的垂直平分线上？

（3）当点0在边CZ上运动时，求出使△BC。成为等腰三角形的/值.

24.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC=

18后km,且OA=OC.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别

为40km/h和30km/h,经过0.2h,轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？

25.如图，小王和小赵荡秋千，秋千45在静止位置时，端B离地面0.9机，当秋千到/"的位置时，下

端/距静止位置的水平距离等于2.1，"，距地面1.6m，求秋千N8的长.