湖北省武汉市光谷外国语学校2023--2024学年上学期八年级数学试卷

武汉光谷外国语学校2023〜2024学年度

八年级上学期数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若代数式一匚有意义，则实数x的取值范围是（）.

2—x

A.%=0B.x—2C.xWOD.%W2

2.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）.

3,下列计算式正确的是().

A.(x3)B.x*x—xC.(—2ab)3—Sdib3D.(。-b)2=a2—i>2

4.在平面直角坐标系中，点尸(-2,3)关于y轴对称的点的坐标为().

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(3,一2)D.(2,3)

5,下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

A.(a+3)(a—3)=a~-9B.x-+3x+1—x(x+3+_)

x

C.x'-2x—3=尤(x—2)—3D.8a3+12ac=4a(2a2+3c)

6.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AD_L8C于点。，点。与点£关于直线对称，若NE4c=14°,

则48的度数为().

A.38°B.48°C.50°D.52°

7.如图所示是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1（图中阴影部分），

则此六边形的周长为（）.

A.18B.24C.30D.36

8.如图，将边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为6的正方形（其中6>a）拼接在一起，A、

B、C、。为其中的四个顶点，则四边形A8CD的面积为（）.

A.B.a2+Z?2C.（b+a）2D.（b~a）2+Z>2

9.如图，在RtaABC中，A3=3,BC=4,AC=5,NA2C=90。，P、0两点分别是边8C、AC上的动点，

则AP+PQ的最小值等于（）.

（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）

。1

10.已知9%—3%+1=0,贝1」了3-5%+_的值为（）.

x2A

A.4B.5C.±4D.±5A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）/

11.计算：la'If'4-（—alT}—.口［

12,若8〃=80,4"=5,则33a_2fe=.

13.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在AC上，S.BC=CD=AD,则/A=.L____

、、B

14.若a、6是△ABC的两条边的长度，且满足a~+b——6a—8b=-25,

则△ABC面积的最大值是.

15.如图，在等腰RtZXABC中，AB=BC,ZABC=90°,M为AC的中点,

。、E两点分别在边AC和边8c上，DB=DE,DE与8W相交于点N,

于点F,以下结论：

①NDBM=/CDE；②AC=2DF；③BN=EF；@SABDE=S四边彩BMFE.

其中正确结论的序号是.

16.如图，在四边形A8CD中，NBAD=/BCD=90°,AB=AD,

将线段BC沿BA方向平移至线段AE,若以AC、BD和DE为边

构成的三角形面积是4JE,且AC=5,则。E=.

三、解答题（共8小题，共52分）

17.因式分解：（1）mn~6n；（2）4«2/?—9Z?3.

18.计算：(1)(6x4—8x3)X(—2x2)；(2)(2x+y)(2x—y)—(2x—y)

19.如图，在四边形ABC。中，AD〃BC,点E是A。的中点，BE=CE,求证：AB=CD.

20.如图，在△ABC中，平分△ABC的外角/CAM,过点C作CE〃AB交AD于点E,点尸在边AC上,

且CF=AB.D

(1)求证：EF=BC；

(2)若NBCE=65。，S.ZAEF=2ZCEF,求NBAC的度数.

F

B

21,请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(作图过程用虚线，作图结果用实线).

(1)如图1,四边形ABC。中，AB=AD,BC=DC,画出四边形ABC。的对称轴/i；

(2)如图2,四边形ABC。中，AD//BC,ZA=ZD,画出BC边的垂直平分线公

(3)如图3,在(2)的条件下，直线/2为BC边的垂直平分线，M为平面上的任意一点，请在图3中

画出M点关于直线/2的对称点N.

22.如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，

C型卡片是长为。、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c(如图1中的虚线).

【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为。+3b的正方形，则需要A型卡片张，

B型卡片张，C型卡片张；

【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影

部分面积的两种表达方式，探索。、氏c满足的数量关系，写出你的结论并证明；

【操作三】如图3,将2张A型卡片和2张2型卡片无叠合的置于长为2a+b,宽为的长方形

中.若图2中阴影部分的面积为4,图3中阴影的部分面积为15,记每张A型、8型、C型

卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值.

A型a

8型

图2图3

23.已知在△ABC中，AB=AC,且/8AC=a,作等腰△ACD,使得AC=CD

(1)如图1,若NAC。与N8AC互余，则；(用含a的代数式表示)

(2)如图2,若NACO与N8AC