轴对称的基本性质

关于轴对称的基本性质教学目标1.经历探索两个成轴对称的图形的性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。2.通过动手操作、合作交流，养成勤于思考的习惯。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天A如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′与l相交于点O

．

你有什么发现（小组交流）？●ll活动一：●A′O●O

A=O

A′AA′⊥l第3页,共16页，2024年2月25日，星期天∴

线段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，即O

A=O

A′

∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴

l垂直且平分AA′．∵

把纸沿折痕l

折叠时，点A、A′重合，第4页,共16页，2024年2月25日，星期天

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpointperpendicular).l

如图，直线l

交线段AB于点O,∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．BA●●1O第5页,共16页，2024年2月25日，星期天

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？A′B′l活动二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。第6页,共16页，2024年2月25日，星期天如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC

与△A′B′C′有什么关系？你能得出什么结论？ACBA′B′●C′l活动三：第7页,共16页，2024年2月25日，星期天1．成轴对称的两个图形全等．

2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分;对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质：说一说轴对称的性质AA第8页,共16页，2024年2月25日，星期天●●●●ADCB●●●●FEHGl

例1

小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．(1)图中两个“4”有什么关系？

（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？l方法（1）方法（2）第9页,共16页，2024年2月25日，星期天●●●●ADCB●●●●FEHGl

（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是

，线段AC、AB的对应线段分别是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH第10页,共16页，2024年2月25日，星期天（3）连接AE、BG，

AE与BG平行吗？为什么？

∵A和E，B和G是关于直线

l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴

l⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．第11页,共16页，2024年2月25日，星期天（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，

从而说明成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平行或在同一条直线上．第12页,共16页，2024年2月25日，星期天●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．第13页,共16页，2024年2月25日，星期天(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●●AA′lO┏过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再截取OA′=OA点A′就是所要画的对称点第14页,共16页，2024年2月25日，星期天变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?