11.2.1 三角形的内角 导学案

11.2.1三角形的内角导学案学习目标知识要点与目标11.2-1A了解三角形内角和定理.11.2-1B理解三角形内角和定理的意义.11.2-1C掌握三角形内角和定理计算.学法指导与建议1.复习课本两直线平行的判定和性质.2.预习课本P11－14，完成诊断性评价.学习活动【活动1】实施诊断性评价，导入新知识1.同平行一条直线的两条直线的位置关系是___________.2.两直线平行，同位角___________；两直线平行，内错角___________；两直线平行，同旁内角___________.3.如图，已知直线DE过△ABC的顶点A，且与BC边平行，∠B=65°，∠C=30°，则∠BAC的度数为___________.4.如图，△ABC中，请用量角器量出∠A=_____,∠B=_____,∠C=______.并计算∠A+∠B+∠C=______.【活动2】观察与思考问题1：（11.2-1A）在纸上画一个三角形，将它的三个内角剪下共顶点依次拼接在一起得到一个什么角？再任画几个三角形重复试试.【活动3】猜想与论证猜想：三角形的内角和等于_______度.问题1：（11.2-1B）你能对以上猜想给予论证吗？思考1：在活动2的问题中，你有下面图形中的拼合方法吗？思考2：对于上图（1），∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，直线L与△ABC的BC边的关系是______.显然，图（2）中的直线L与△ABC的AB边的关系是______.思考3：从刚才拼角的过程你能想出证明猜想的方法吗?请写出证明过程.结论：三角形的内角和等于________度.即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=__________.思考4：根据定理填空：△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=__________.【活动4】例题与运用例题1：（11.2-1C）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析与思考：思考1：“C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向”，它们分别指图上哪几个角的度数？思考2：图上AD与BE是怎样的位置关系？在△ABC中要求∠ACB还需知道哪几个角的度数？思考3：结合思考1、2，你能写出完整地解答过程吗？思考4：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，思考怎样求∠ADB的度数.【活动5】问题与探究问题1：（11.2-1A）直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.思考1：∠A+∠B=_______,也就是说，直角三角形的两个锐角_________.思考2：两个锐角_______的三角形是直角三角形吗？请证明你的结论.思考3：如图，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？学习评价课堂目标检测1．（11.2-1C）已知:一个三角形三个内角度数之比为2:3:5,则此三角形的三个内角的度数分别为_________.2．（11.2-1C）已知中，，∠ABC，∠ACB的平分线交于点，则的度数为_________．3.（11.2-1C）如图,BE、CD是△ABC的两条高,∠BOC=125°,求∠A的度数.4.（11.2-1C）如图，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1