能力提升精练课件：11.2.3 三角形的外角

11.2.3三角形的外角1.[2020河南洛阳实验中学月考]如图,已知△ABF,点C在AB的延长线上,CE⊥AF于点E,交FB于点D.若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为(

)A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C

【解析】∵CE⊥AF,∴∠FED=90°,又∠F=40°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.∵∠EDF=∠CDB,∴∠CDB=50°.∵∠C=20°,∠FBA是△BDC的外角,∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°.故选C.2.

将一副直角三角板按如图所示的方式放置,若AD平分∠CAB,则∠1的度数为(

)A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】D

【解析】解法一：如图,∵AD平分∠CAB,∠CAB=90°,∴∠CAD=45°,∴∠CFD=∠CAD+∠D=45°+30°=75°,∴∠1=180°-∠C-∠CFD=180°-45°-75°=60°.解法二：∵AD平分∠CAB,∠CAB=90°,∴∠CAD=∠DAB=45°,∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=90°-45°=45°.又∠C=45°,∴∠EAC=∠C,∴BC∥AE,∴∠1=∠E=60°.3.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=

°.

【答案】180

【解析】由题图,可知∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.4.[2021广东汕头潮阳区期中]如图,在△ABC中,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,若∠1-∠2=60°,则∠B的度数是

.

【答案】30°

【解析】如图,∵将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∠D=∠B,由三角形外角的性质,得∠1=∠B+∠3,∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B,∴∠1-∠2=2∠B=60°,∴∠B=30°.5.[2020广东佛山禅城区期末]如图为一机器零件,∠A=36°的时候是合格的,小明测得∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°.则该机器零件是否合格?请说明理由.【解析】该机器零件不合格.理由如下:如图,连接AD并延长,则∠3=∠B+∠1,∠4=∠C+∠2,两式相加,得∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2,即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.∵∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∴∠BAC=98°-38°-23°=37°≠36°,∴该机器零件不合格.6.如图1,∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD,BE交于点D,E.(1)若∠A=70°,求∠D的度数;(2)若∠A=α,求∠E的度数;(3)如图2,把∠A截去,得到四边形MNCB,则∠D,∠M,∠N之间有什么样的关系?请说明理由.

7.探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图1所示的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.拓展:如图2,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.应用:如图3,小明将图2中的点A落在BE上,点C落在BD上.若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=

.

【解析】探究:需要补充的解题过程如下.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,又∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°.拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°,即∠A+∠B+∠C