广西壮族自治区防城港市港口区2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

2021年春七年级下册数学期中测试题一、选择题1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.2.如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（

）A.3排5号 B.5排3号 C.4排3号 D.3排4号【答案】C【解析】【详解】试题分析：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，所以（4，3）表示4排3号，故选C．3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．4.在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．5.点在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．【详解】解：∵，点A坐标横坐标为正，纵坐标为负，∴点A在第四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．6.如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短()A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】B【解析】【详解】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，∴PB最短．故选B．点睛：本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．7.下列语句正确的是（）A.8的立方根是2 B.﹣3是27的立方根C.的立方根是± D.（﹣1）2的立方根是﹣1【答案】A【解析】【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、的立方根是，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面直角坐标系中两点的距离及长方形的特征可直接进行求解．【详解】解：由长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，可知第四个顶点的横坐标为3，纵坐标为2，所以第四个顶点的坐标为；故选B．【点睛】本题主要考查图形与坐标，正确理解长方形的特征及坐标是解题的关键．9.﹣π，﹣3，，的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，，则，故选：B．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．10.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）.A.40° B.60° C.70° D.80【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=90°，根据平行线的性质得出∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，即可求出答案．【详解】解：∵在△ACB中，∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵BD∥AE，

∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，

∴∠CAE=180°-90°-20°=70°，

故选：C．11.如图，数轴上表示的数对应的点为点，若点为在数轴上到点的距离为1个单位长度的点，则点所表示的数是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据数轴表示点的意义判断即可.【详解】距离为1的单位有:,.故选D.【点睛】本题考查数轴表示有理数,关键在于理解数轴与有理数的关系.12.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入是64时，取算术平方根是8，8是有理数，再把8输入，8的算术，是无理数，所以输出的是．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．二、填空题13.9的算术平方根是．【答案】3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是___．【答案】(5，1)【解析】【分析】利用坐标点平移的性质：左右平移，对横坐标进行加减，上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可．【详解】解：点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位，即横坐标加3，纵坐标减2，所以平移后的点坐标为(5，1)．故答案为：(5，1)．【点睛】本题主要是考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键．15.的相反数是______________.【答案】2-.【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】的相反数是-（）=2-；

故答案为2-.【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握其定义.16.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】【分析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.17.点Q(x，y)在第四象限，且，则点Q的坐标是___________．【答案】（3，-2）．【解析】【详解】解：因为点Q（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，所以x=3，y=-2，则Q(3，-2)，故答案为(3，-2)．18.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为_________．【答案】50【解析】【分析】根据平行线性质即可得到结论．详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题19.计算：.【答案】9【解析】【详解】解:原式=−1+4−(−2)×3=−1+4+6=920.求x的值：4（x+5）2=16【答案】，【解析】【分析】利用直接开平方法直接进行求解即可．【详解】解：，两边同除以4得：，直接开平方得：，解得：，．【点睛】本题主要是考查了直接开平方法求解一元二次方程，熟练掌握求解一元二次方程解法，是解决此类问题的关键．21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．【答案】60°【解析】【分析】由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．【详解】解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∴，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】解：(1)如图,(2)湖心岛的坐标为(−1,2)，动物园的坐标为(4,4)，山陕会管的坐标为(2,−1)，金凤广场的坐标为(−1,−2).23.已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简【答案】【解析】【分析】根据实数a、b在数轴上的位置确定a-b与a+b的符号，从而根据绝对值的意义及二次根式的性质即可化简．【详解】∵b＜a＜0∴a-b>0，a+b<0∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的符号法则，绝对值的意义，二次根式的性质等知识，掌握绝对值的意义和二次根式的性质是解答本题的关键．24.如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形．（2）并写出各顶点的坐标．（3）求出的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）6【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25.如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【详解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）证明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．26.如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．（1）如图①，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数；（2）如图②，若∠BOC＝70°，求∠AOD的度数；（3）把三角形AOB绕着点O旋转，猜想在旋转过程中∠AOD和∠BOC存在着什么关系．【答案】（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°【解析】【分析】（1）由题意根据图形利用旋转对应角相等，并通过∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD计算可得答案；

（2）根据题意由∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD，进而即可求得∠AOD的度数；

（3）由题意根据图形可得∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，分析可得答案．【详解】解：（1）∵∠BOC＝60°∴∠AOC＝90°-60°=30°∠BOD＝90°-60°=30°∴∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD＝30°+60°+30°=120°（2）∠AOD+∠BOC=90°+90