北京西城区第三十五中学2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

北京35中2021第二学期初一数学模拟检测2021.6.25考试范围：七年级下册；考试时间：60分钟一、选择题1.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B.在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D.在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．2.在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于X轴的是（）A.（2，-4） B.（4，-2） C.（-2，4） D.（-4，2）【2题答案】【答案】A【解析】详解】∵平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A（-2，-4）纵坐标为-4，所以结合各选项所求点为（2，-4）．故选A．3.若是方程组的解，那么a－b的值是()A.5 B.1 C.－1 D.－5【3题答案】【答案】C【解析】【详解】试题分析：解方程组得；若是方程组的解，a=2,b=3；a－b=2-3=-1；

故选C.考点：二元一次方程组点评：本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题.4.下列计算正确的是（）A.－|－|＝ B.＝±7 C.＝2 D.±＝±2【4题答案】【答案】D【解析】【详解】A.－|－|＝-，故此选项错误；B.＝7，故此选项错误；C＝-2，故此选项错误；D.±＝±2，正确，故选D.5.为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A.在公园里调查1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.随意调查了10名老人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．【详解】解：A．在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；B．在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；C．随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不符合题意；D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.95° B.100° C.105° D.110°【6题答案】【答案】B【解析】【详解】解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．7.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是()A.∠1＝∠2 B.∠BMF＝∠DNFC.∠AMQ＝∠CNP D.∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF【7题答案】【答案】D【解析】【分析】由图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.【详解】A.∠1与∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故该选项不符合题意，C.∠AMQ与∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，D.∵∠BMF＝∠DNF，∴AB//CD，∠EMB=∠MND，∵∠1=∠2，∴∠EMQ=∠MNP，∴MQ∥NP，故该选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A.﹣2a-b B.2a﹣b C.﹣b D.b【8题答案】【答案】A【解析】【详解】由图可知：，∴，∴.故选A.9.关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.无数个【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可．【详解】解方程组得到因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个．故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键．10.已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A.6<a<8 B.6⩽a⩽8 C.6⩽a<8 D.6<a⩽8【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11.下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________【11题答案】【答案】-3【解析】【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．【详解】根据正负数比较大小方法，可得4>>＞-3，所以各数中最小的数是−3.故答案为-3【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大12.在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是_____．【12题答案】【答案】x>5；【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可．【详解】由题意得解得x>5，则x的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.13.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．【13题答案】【答案】5．【解析】【分析】根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可．【详解】解：，；，；又平分，；．．图中与相等的角有5个．【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用．14.已知|x+3y﹣4|+(2y﹣x﹣6)2＝0，则＝_____．【14题答案】【答案】2【解析】【详解】【分析】依题意列出二元一次方程组，求出解，再代入.【详解】因为，，所以，解得，所以，==2故答案为2【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组，算术平方根.解题关键点：解二元一次方程组.15.已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．【15题答案】【答案】-8或2【解析】【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，故答案为-8或2．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．16.如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．【16题答案】【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=4×2=8．故答案为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.已知那么4x+y=_______.【17题答案】【答案】4【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，再代入求值即可.【详解】根据题意得：，∴4x-2=0x=∴y=2∴4x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件及求代数式的值，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是关键.18.对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．若[a]=﹣4，那么a的取值范围是_________；若[]=2，求满足条件的所有正整数a的值为_________.【18题答案】【答案】①.-4≤a＜-3②.23,4【解析】【分析】根据符号[x]表示不大于x的最大整数解的定义即可求出a的取值范围；根据[]=2可列出不等式，再求出a的值即可求解.【详解】∵[a]=﹣4，∴-4≤a＜-3∵[]=2∴2≤＜3解得2≤a＜5∴a=2,3,4【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.三、解答题19.计算题：（1）（2）.【19题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】按算术平方根、立方根、绝对值的运算法则及实数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查了非负数的算术平方根、立方根、绝对值、实数的混合运算等知识点，熟知上述各种运算法则和实数的混合运算顺序是解题的关键．20.【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得所以，原方程组的解为【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________．【20题答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x＋1，f＝−y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．【详解】解：（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得，∴原方程组的解为；（2）令e＝x＋1，f＝−y，原方程组可化为，依题意得，∴，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程．21.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【21题答案】【答案】x≤2，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）去括号，得：4x+13≥9x+3移项，得：4x﹣9x≥3﹣13合并同类项，得：﹣5x≥﹣10系数化为1，得：x≤2将解集表示在数轴上如下：22.如图所示，点B，E分别AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．【22题答案】【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．23.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）被调查的学生人数为人；（2）科普类圆心角度数为度，补全条形统计图；（3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【23题答案】【答案】(1)60；(2)72；(3)720人【解析】【分析】（1）根据喜爱“科普”的人数以及所占的比例即可求得调查的人数；（2）用360度乘以“科普”类的百分比即可，救出艺体类的人数补全条形图形即可；（3）用文学类所占的比乘以1800即可得.【详解】（1）被调查的学生人数为12÷20%=60人，故答案为60；（2）科普类圆心角度数为360×20%=72度，60-24-12-16=8人，条形统计图如图所示:故答案为72；（3）∵1800×=720（人），答：全校最喜爱文学类图书的学生约有720人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，从不同的统计图中得到必要的信息进行解题是关键.24.某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？【24题答案】【答案】（1）若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.（2）一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.【解析】【分析】（1）160元不可能选A年票，分别算出选择B、C年票的次数，比较之后进行选择即可；（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意列出不等式组，解出不等式组即可【详解】（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；若选C年票，则；若不购买年票，则所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得解得因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.【点睛】本题主要考查不等式组的简单应用，第二问关键在于列出不等式组25.一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为；（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是；（3）求含绝对值的方程的整数解；（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．【25题答案】【答案】（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）或.【解析】【分析】(1)根据绝对值的方程定义解得答案即可(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可(3)去掉绝对值,再根据方程的正负值求得方程的解集即可.(4)去掉绝对值,再根据解得不等式的正负值即可.【详解】解：（1）∵|x+2|＝1，∴x+2＝1或x+2＝﹣1，解得x＝﹣1或x＝﹣3，故答案为﹣1或﹣3；（2）∵|x+5|＜3，∴﹣3＜x+5＜3，解得：﹣8＜x＜﹣2，故答案为﹣8＜x＜﹣2；（3）方程的解是数轴上到﹣与到的所有点的组成，∴﹣＜x＜，则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的组成，∴x＜﹣或x＞．【点睛】本题考查绝对值,熟练掌握计算法则的解题关键.26.