数学-07 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）2m4-mm的离心率分别为e1，e2，则()22023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）设{an}为等比数列，则“对于任意的neN*，an+2<an”是“{an}为递减数列”的()截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”在圆锥内放两个大小不同的小球，于点E，FE，F是截口椭圆的焦点则此椭圆的离心率等于()fπ=0且f(x)在,上单调，则Φ的最大值为()52023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角a与β4小值，则实数a的取值范围是()72023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）某人在n次射击中击中目标的次数为X，X-B(n,p)，其中n=N*,0<p<1，击中奇数次为事件A，则()A．若n=10,p=0.8，则P(B．当p=时，D(X)取得最小值82023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2，则模型中九个球的表面积和为()A．6πB．9πC．31π「4)「416)「432)「3216)「4)「416)「432)「3216)圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭，F2，若从椭圆右焦点F2发出的光线经过椭圆上的点A和点B3535,则该椭圆的离心率为().295DDCCBBAAODDCCBODDCCBk142023·福建龙岩·高三校考阶段练习）已知定义在R上的函数f(x)的导函数f,(x)，且162023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知平面向量，y，z满足对任意的λeR||的值为()172023·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，且满足x3,则廊桥CD的长度大约为()OA，OD=OB.已知xe(0,)3r33l3432l2432r23l33r324r224l2202023·江苏宿迁·高三校考阶段练习）已知函数f(x)是(-m,+m)上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对x-1，则f(2022)的值为()A．1B．0C．-1212023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若alna222023·河北石家庄·高三河北新乐市第一中学校考阶段练习）连续曲线凹拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若f(x)的图且在x0是函数f(x)=(x-4)ex-x5+kx4(x>0)唯一的拐点，则实数k的取值范围是().(e2)(e2](e2)(e2](2π2π)(5π5π)(2π2π)(5π5π)24多选题2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）若f(x)图像上存在两点A，B关于原点对称，2,x恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是()A．0B．-C．-D．-25多选题2023·广东东莞·高三校考阶段练习）平面a,β,y两两互相垂直且有一个公共点O，a八β=l1，β八y=l2，any=l3，直线l过点O，则下列结论正确的是()A．若l与l2,l3所成的角均为60。，则l与平面y所成的角为45。B．若l与平面a,β,y所成的角相等，则这样的直线l有且仅有1条C．若l与平面a,β所成的角分别为30。,45。，则l与平面y所成的角为60。P26多选题2023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知ΔABP的顶点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=81上，顶点A,B在圆O:x2+y2=4上.若AB=2，则()B．直线PA被圆C截得的弦长的最小值为42D．有且仅有一个点P，使得直线PA，PB都是圆O的切线若球的半径r=2，则()28多选题2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是()2抛物线，下面四个结论正确的有()A．圆的面积为4π30多选题2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xxe,则下列说法正确的是()A．曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=e2(x-2)D．vx1，x2=(-2,2)，都有f(x1)-f(x2)<2e31多选题2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的A．f(x)的图象关于x=1对称y=x-f(x+2)都为偶函数，令g(x)=f,(x)，则下列结论正确的有(1)(1)32多选题2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知数列{an}满足2+m-n，则下列说法正确的有()A．a4=5C．a2n=3n-1n33多选题2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）设数列{an}前n项和为Sn，满足(an-1)2=4(100-Sn){bn}的前n项和取最大值34多选题2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)．若f(x)满足f(2x)=f(2-2x)，g(x+1)的图象关于直线x=-1对称，且g(0)=1，则A．g(1)=0C．g(x)=g(x+4)D．g=-1对称，函数y=f(x+1)关于直线x=1对称，则下列说法正确的是()36多选题2023·湖北·高三校联考阶段练习）在‘ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法中正确的有()37多选题2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)，则A．f(x)是奇函数B．f(x)的最大值大于确的是()39多选题2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）向量(2πx)(2πx)A．若f(x)的图像关于直线x=对称，则可能为(3π)(3π)C．若f(x)的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为「2ππ](3]「2ππ](3]点E，F分别是棱AB，A1B1的中点，点P在四边形ABCD内(包括边界)运动，则下列说法正确的是()A．若P是线段BC的中点，则平面AB1P」平面DEF「ππ]「ππ]D．若PF//平面B1CD1，则线段PF长度的最小值为A．‘ABC的周长有最大值为2142多选题2023·江苏·高三校联考阶段练习）已知x1,x2分别是函数f(x)=ex+x-2和g(x)=lnx+x-2的零点，则()22A．函数f(x)为偶函数B．函数f(x)的最小值为045多选题2023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域为R，C．若对任意xe[0,t)，g(x)≥-3恒成立，则实数t的最大值为46多选题2023·河北石家庄·高三河北新乐市第一中学校考阶段练习）已知函数y=xf(x)是R上的偶x-2-x+x，则()A．f(x)的图象关于直线x=2对称B．4是f(x)的一个周期C．f(x)在(0,2]上单调递增D．f(2023)<f<fπ「π]π「π]492023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）数列{an}满足an+1+（在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知A,B两点间的距离为2，点P为上的一点，则512023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知θe,，则当tan2θ-tanθ取得最大-=1在第一象限上的一点，直线PA，PB分别交椭圆于另外的点M，N．若直线MN过椭圆的右焦F的直线交抛物线C于A,B两点，点B关于x轴对称的点为P.若过点A,B的圆与直线l相切，且与直线PB------交于点Q，则当QB=2PQ时，直线AB的斜率为------582023·江苏·高三校联考阶段练习）已知sinθ+cosθ=sina,sinθcosθ=-sin2a,ae(|（0,，则.不同的零点，则实数a的取值范围是.602023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若函数f(x)=ax+xe-ax-lnx-1的最小值612023·福建龙岩·高三校考阶段练习）定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”.（1）设f(x)=cosx，则f(x)在(0,π)上的“新驻点”为；（2）如果函数g(x)=ex-x与h(x)=ln(x+1)的“新驻点”分别为a、β,那么a和β的大小关系是.622023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,AD=CD=CB=1，将ΔACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D-ABC，则三棱锥D-ABC体积的最大值为．此时该三棱锥的外接球的表面积为.2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）的离心率分别为e1，e2，则() 1e=1mm1m2=44,1212 e 12m2m1 122e e2e2 2,无最小值(m范围为开区间).22023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）设{an}为等比数列，则“对于任意的neN*，an+2<an”是“{an}为递减数列”的()【答案】C当a122n当a122反之，若{an}为递减数列，则an+2所以“对于任意的neN*，an+2截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”在圆锥内放两个大小不同的小球，于点E，FE，F是截口椭圆的焦点则此椭圆的离心率等于()【答案】A点A,B分别为圆O1,O2与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段MN是椭圆长轴，过O2作O2D^O1A于D，连O2B，显然四边形ABO2D为矩形，222fπ=0且f(x)在,上单调，则Φ的最大值为()【答案】B5πTnT:π-=+3442,即T=n=*)，:Φ=n=*)，(π5π)(π5π)5ππ7πT2π12:当n=1时Φ最大，最大值为，52023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角a与β【答案】B则直线EF所对的倾斜角为-π-(β-)=+β-π, 14(+βπ) 14(+βπ) 1-tan2-88,-1515:+β=,，22小值，则实数a的取值范围是()【答案】Ax2这时存在x0=(0,1)，使得f(x)在区间(0,x0)上单调递减，在区间[x0,1)上单调递增，即函数f(x)在区间(0,1)上有极小值也即是最小值.2k-k所以a的取值范围是(-e,2).72023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）某人在n次射击中击中目标的次数为X，【答案】Ckk-1根0.8k-1根0.211-k,2k,n)nn:P(A)=C1根p1n-1335nn0n242:P(A)=(1-p)+pn-(1-p)-pn21-(1-2p)n2,(1-2p)n}为正负交替的摆动数列，所以P(A)不会随着n的增大而减小，82023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2，则模型中九个球的表面积和为()【答案】B【解析】如图，取BC的中点E，连接DE，AE，则CE=BE=，AE=DE==3，过点A作AF⊥底面BCD，垂足在DE上，且DF=2EF，所以DF=2,EF=，故AF===4，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M，则DM⊥AE，设最大球的半径为R，则OF=OM=R，AOOM4-RRAEEF322因为RtΔAOM∽Rt‘AEF，所以=，即=，解得AEEF322即OM=OF=1，则AO=4-1=3，故sin经EAF==设最小球的球心为J，中间球的球心为K，则两球均与直线AE相切，设切点分别为H,G，连接HJ,KG，则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b，则AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b，则JK=AK-AJ=3b-3a，又OK=R+b=AO-AK=3-3b，故4b=3- 1,2PAPA与O交于B，C两点，D为BC的中点，若PO=，则【答案】A2 π 4,连接OD，「π)「π)当点A和点D在x轴同侧时可得：1(π)1(π)当点A和点D在x轴异侧时可得：------------(π)(π)「(π)(π)]------------(π)(π)「(π)(π)]------------------综上可知：则PA.------「4)「416)「432)「3216)「4)「416)「432)「3216)【答案】Ba2b2csinCsinCsinCCsinA + , 2π 2π 2π 2π所以在锐角‘ABC中，有A+C>，4a2「416)a2「416)圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭，F2，若从椭圆右焦点F2发出的光线经过椭圆上的点A和点B35反射后，满足ABLAD，且cos经AB35,则该椭圆的离心率为().【答案】DAF AF BF1114 52a6k3 25【答案】A 9<a则a1<a1<a<.<a6则h(x-)在R上单调递增，所以(a1-)>-(a9-)牵h(a1-)>-h(a9-)牵h(a1-)+h(a9-)>0，(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111-6)(1)(1)(1)(1)(1)(1)111∴h(a1-)+h(a2-)+ 假设(a1-)+(a9-)<0，同理可得h(a1-)+h(a2-)+ DDCCBBAAODDCCBODDCCBk【答案】D142023·福建龙岩·高三校考阶段练习）已知定义在R上的函数f(x)的导函数f,(x)，且【答案】D【解析】构造函数g(x)=牵g,(x)=f,(x)f(x)，因为f(x)<f,(x)，所以g,(x)>0，因此函数g(x)是增函数，f(2)2e>e所以h,(x)<0，因此h(x)是单调递减函数，【答案】D【解析】因为2sina一sinβ=，2cosa一2=3，(2cosacosβ)2即4sin2a一4sinasinβ+sin2β=3，4cos2a一4cosacosβ+cos2β=1，两式相加可得4一4sinasinβ一4cosacosβ+1=4，即cosacosβ+sinasinβ=，162023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知平面向量，y，z满足对任意的λER||的值为()【答案】B------------------------λ,------------------------ABBC=AC------------------------AC2+BC2AB21 172023·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，且满足【答案】B【解析】由f(x)=2f(6x)得f,(x)=2,f(f,(x)=f,(6x)①,则f,(x)关于直线x=3对称.另外f,(x)=2一f,(4x),f,(x)+f,(4x)=2②,则f,(x)关于点(2,1)对称.g(x)=f(3x)+5，g,(x)=f,(3x)，则g,(0)=f,(3)=1，由②,令x=0，得f,(0)+f,(4)=2,f,(0)=1；g,(x)是周期为4的周期函数.x3,则廊桥CD的长度大约为()OA，OD=OB.已知xe(0,)3r33l3432l2432r23l33r324r224l2【答案】B【解析】取CD中点E，连接OE，由题OE」CD，r22r2322r2r3!2r48r3242r48r4242r48r4【答案】Blnx(1) lnx(1)xx【答案】B-=-，所以f(x)f-=-，又因为f(x)的图象关于x=1对称，所以f(x+1)=f(1-x)，则f(x+2)=f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，【答案】Cf,(x)>0(1)(1)(1)(1)：f(a)>f(b)>f(c令g(x)=xe,则g,(x),由图象易知，xxe222023·河北石家庄·高三河北新乐市第一中学校考阶段练习）连续曲线凹拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若f(x)的图且在x0是函数f(x)=(x-4)ex-x5+kx4(x>0)唯一的拐点，则实数k的取值范围是().(e2)(e2]【答案】B【解析】f(x)=(x-4)ex-x5+kx4，f,(x)=(x-3)ex-x4+kx3，因为(2,f(2))是f(x)唯一的拐点，所以x=2是f,,(x)唯一的变号零点，即y=ex-kx2无变号零点，即k=无变号零点，(2π2π)(5π5π)(2π2π)(5π5π)【答案】ABD(1)π((π)(π))((π)(π))(2π2π)(2π2π)(32π32π)(5π5π)(32π32π)(5π5π)(62π62π)(ππ)(62π62π)(ππ)24多选题2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）若f(x)图像上存在两点A，B关于原点对称，2,x恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是()1e1【答案】BD【解析】若f(x)有两个友情点对，则f(x)在(-m,0)的图像关于原点对称后与(0,+m)的图像有两个交点.由问题转化为y=与y=-ax2在(0,+m)上有两个交点，即方程=-ax2有两根，化简得-a=，即y=-a与y=在(0,+m)上有两个交点.欲使y=a与y=在x>0时有两个交点，则ae(0,)，即ae(,0).25多选题2023·广东东莞·高三校考阶段练习）平面,β,Y两两互相垂直且有一个，nY=l3，直线l过点O，则下列结论正A．若l与l2,l3所成的角均为60。，则l与平面Y所成的角为45。B．若l与平面,β,Y所成的角相等，则这样的直C．若l与平面,β所成的角分别为30。,45。，则l与P【答案】AD【解析】由题意，平面,β,Y两两互相垂直且有一个公共点O，记平面AOO1A1为平面β,记平面OCC1O1为平面Y，则直线l1为OA，直线l2为OO1，直线l3为OC，--------------------------又直线l过点O，再取l上一点P，设点P(a,b,c)，------------- 12------------- 12,所以所以cosOP,OO1=cosOP,OC=,所以------- .1------ . a2222(a2la2222则sinθ=cos,==，又0<θ<90，所以θ=45，所以l与平面y所成的角为45，正确；若l与平面a,β,y所成的角相等，则三个线面角的正弦值相等，---------OP.OP.OP.---------OP.OP.OP.---------OP.OP.OP.---------OP.OP.OP.对于选项C，若l与平面a,β所成的角分别为30,45，------c1b2222------c1b设l与平面y所成的角为θ,易知平面y的法向量为=(1,0,0)，则sinθ=cos,==，又0。<θ<90。，所以θ=30PPP222]222，2]222，PP顶点A,B在圆O:x2+y2=4上.若AB=2，则()B．直线PA被圆C截得的弦长的最小值为42D．有且仅有一个点P，使得直线PA，PB都是圆O的切线【答案】ACD32当且仅当P,D,O,C四点共线时成立，因此有且仅有一个点P，使得‘ABP为等边三角形，故C正确；对于D选项，若直线PA，PB都是圆O的切线，则Pmin=4，因此有且仅有一个点P，使得直线PA，PB都是圆O若球的半径r=2，则()【答案】AD4πr333,圆柱的体积V,=πr2x(2r)=16π,则球与圆柱的体积之比为=S‘ODC.d=xx4x4xd=<，B错误；25251d1r2r22 ,设截面圆的半径为r1，球心O到平面DEF的距离为d1，则对于D，令经过点P的圆柱的母线与下底面圆的公共点为Q，连接QE,QF，因此QF=4cosθ,QE=4sinθ,θE[0,)，28多选题2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是()2【答案】BCDnn-Sn-1=4n-2n62030抛物线，下面四个结论正确的有()A．圆的面积为4π【答案】ABC22所以其中一条渐近线为y=2x，若其倾斜角为θe[0,π)，则tanθ=2，D：如下图，建立平面直角坐标系，设抛物线与底面圆的一个交点为H， 1 122442+228 设抛物线方程为y2=2px(p>0)，则16=2p牵p8 30多选题2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xxe,则下列说法正确的是()A．曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=e2(x-2)D．vx1，x2e(-2,2)，都有f(x1)-f(x2)<2e【答案】AC00,(x-2)ex，∴曲线y=∫(x)在点(2,∫(2))处的切线方程为y=e2(x-2)，故A正确；(|(xe(x-2)ex,解得x<-2；,符合题意，∫(x)取极小值-e，函数∫(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，231多选题2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的A．f(x)的图象关于x=1对称y=xf(x+2)都为偶函数，令g(x)=f,(x)，则下列结论正确的有(1)(1)【答案】ABD【解析】根据题意y=f(1+2x)为偶函数可得f(1+2x)=f(1)(1)由f(1+x)=f(1x)可知f,(1+x)=f,(1x)，所以f,(1+3 232多选题2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知数列{an}满足2+m-n，则下列说法正确的有()A．a4=5C．a2n=3n-1n【答案】ABD22442n+42n2n+2从而(a2n+4-a2n+2)-(a2n2-1，22n2+34又a1n2+34,故D正确.33多选题2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）设数列{an}前n项和为Sn，满足(an-1)2=4(100-Sn){bn}的前n项和取最大值【答案】ABD又a1n-1)2(an-1-1)2=4(100-Sn-1)②,①-②得，(an-1)2-(an-1-1)2=4(100-Sn)-4(100-Sn-1)，2nn-1所以an-an-1=-2，nnn2nnn又b934多选题2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)．若f(x)满足f(2x)=f(2-2x)，g(x+1)的图象关于直线x=-1对称，且g(0)=1，则A．g(1)=0C．g(x)=g(x+4)D．g=-1【答案】ACD【解析】由f(2x)=f(2-2x)，得f(x)=f(2-x)，等式两边同时求导，得f，(x)=-f，(2-x)即g(x)+g(2-x)=0，故g(x)的图象关于点(1,0)对称，故A正确；因为g(x+1)的图象关于直线x=-1对称，故g(x)的图象关于直线x=0对称，即g(x)为偶函数，则g(x)=g(-x)，所以f(x)应满足f(x)=-f(-x)+C（C为常数f(x)不是奇函数，故B错误；因为g(x)=g(-x)，g(x)+g(2-x)=0，所以g(x)=g(x+4)，故C正确；因为g(x)的图象关于点(1,0)对称，关于y轴对称，且g(0)=1，所以g(2)=-1，g(3)=0，g(4)=1，在一所以g=g-g(1012)=-g(1012)=-g(0)=-1，故D正确.对称，函数y=f(x+1)关于直线x=1对称，则下列说法正确的是()【答案】BC即f(x+2)=f(2-x)，则函数f(x)关于直线x=即f(2x-1)+f(3-2x)=0，以2x代换x，则f(x-1)+f(3-x)=0，所以函数f(x)关于点(1,0)对称，可得f(x)+f(2-x)=0，即f(2-x)=-f(x)，结合f(x+2)=f(2-x)可得f(x+2)=-f(x)，36多选题2023·湖北·高三校联考阶段练习）在‘ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说1cos2Ac41cos2Ac4法中正确的有()D．若AB=BC,M为BC的中点，且AM=2，则‘ABC面积的最大值为【答案】BCD【解析】对于A，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2一2AB.ACcos，即AB2+AC2一AB.AC即AB.AC所以S‘ABC23422214bc)2在ΔABD和‘ACD中，分别运用正弦定理，得=和=sin(β).BDDCACDC2BDDCACDC2b22a25c292344c‘2344c‘ABC2c2524x2,则sinA=-4x2)2,max37多选题2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)，则A．f(x)是奇函数B．f(x)的最大值大于【答案】BCD(sin(x+π))=sin(-cosx)+cos(-si确的是()【答案】BCx，x43综上可得，选项B正确.结合函数∫(x)的单调性及图像可得：函数∫(x)有且只有一个零点0，则g(x)=x∫(x)也有且只有一个零点所以对于选项D，关于x的方程g(x)2-2ag(x)=0有两个不相等的实数根⇔关于g(x)g(x)-2a=0有两个不相等的实数根⇔关于x的方程g(x)-2a=0有一个非零的实数根⇔函数2,xxx(x+2)，xx<-2-20+0 0+g(x)增减增4 2e极大值g(-2)4 2e,极小值g(0)=0；x12-e-0+g(x)e减增极小值g(2)=2e42或2a>e(2e2)(e)(2e2)(e)故D错误.39多选题2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）向量22,>0,函数f(x)=.，则下述结论正确的有()A．若f(x)的图像关于直线x=对称，则可能为(3π)(3π)C．若f(x)的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为「2ππ](3]「2ππ](3]【答案】ACD22 2π 2π(3π1)(3π1)对于C选项，若f(x)的图像向左平移个单位长度后得到f((ll 点E，F分别是棱AB，A1B1的中点，点P在四边形ABCD内(包括边界)运动，则下列说法正确的是()A．若P是线段BC的中点，则平面AB1P」平面DEF「ππ]「ππ]D．若PF//平面B1CD1，则线段PF长度的最小值为【答案】ACP，E分别是线段BC，AB的中点，故△ABP≌△DAE，所以AP」DE，易知EF平面ABCD，所以EF」AP，所以AP平面DEF，从而平面AB1P」平面DEF，所以D1P与A1C1所成的角为D1P与AC所成的角，连接D1A，D1C，则‘D1AC为正三角形，所以D1P与A1C1所成角的取值范围为,，设平面A1C1E与直线BC交于点G，连接C1G，EG，则G为BC的中点，分别取AD，DC的中点M，N，连接D1M，MN，D1N，易知D1M//C1G，所以D1M//平面A1C1E.同理可得D1N//平面A1C1E，所以平面D1MN//平面A1C1E，由此结合PD1//平面A1C1E，可得直线PD1=平面D1MN，所以点P的轨迹是线段MN，易得MN=，取BB1的中点R，BC的中点G，DC的中点N，连接FN，因为FB1//NC，FB1=NC，所以四边形FB1CN为平行四边形，所以FN//B1C，所以FN//平面B1CD1，连接BD，NG，则NG//BD，又BD//B1D，所以NG//B1D1，所以NG//平面B1CD1，连接FR，GR，易知GR//B1C，又B1C//FN，所以RG//FN，故F，N，G，R四点共面，所以平面FNGR//平面B1CD.因为PF//平面B1CD1，所以PF一平面FNGR，所以点P的轨迹为线段NG.连接FB，FG，在Rt△FBG中，2故线段FP长度的最小值为，A．‘ABC的周长有最大值为21【答案】ABD22过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S‘ABC=S‘ABD+S‘BDC=2AB.DE+2BC.DF=2cx+2ax，‘24‘24 ac ac224+ac ac7 ac7ac7 7在‘ABH中，由余弦定理得BH2=AB2+AH2一2AB.AHcosA=64+4的零点，则()22【答案】ABD那么x1，x2可以看做函数y=ex和y=ex13当x1333A．函数f(x)为偶函数B．函数f(x)的最小值为0【答案】BCD由图可知，该函数图像不关于y轴对称，故A错误；函llf(-x)-x=f(x)+x【答案】AC令F(x)=f(x+n)-f(x)-f(n)，则F,(x)=f,(x+n)-f,(x)，45多选题2023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域为R，C．若对任意xe[0,t)，g(x)≥-3恒成立，则实数t的最大值为【答案】ACD(f(-x)-x2=-f(x)所以g(x)=2g(x-1)=2f(x-1)，同理，当xe(2,3)时，g(x)=2g(x-1)=4g(x-2)=4f(x-2)，2令16(x-4.5)2-4=-3，解得x=或x=，44,即实数t的最大值为，故C正确；2222346多选题2023·河北石家庄·高三河北新乐市第一中学校考阶段练习）已知函数y=xf(x)是R上的偶x-2-x+x，则()A．f(x)的图象关于直线x=2对称B．4是f(x)的一个周期C．f(x)在(0,2]上单调递增D．f(2023)<f<f【答案】ACD0.2π「π]π「π]「π](π]「π](π] πa-2cos πa-2 2=πa-2,(π)(π)(π)(π)yyπ2yπ2=-1,所以g(a)>-1，当点P位于点B时，点P,A连线的斜率最大，-1