朝阳市建平县2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

朝阳市建平县2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．下列与函数表示同一函数的是（）A． B． C． D．3．已知函数则（）A．6 B．8 C．3 D．14．下列图象不可能成为函数图象的是（）A． B．C． D．5．已知实数a，b，c满足，，则下列选项一定成立的是（）A． B． C． D．6．“”的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．7．已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（）A． B． C． D．8．若关于的方程的解为，，则的最小值是（）A． B． C． D．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，，若有三个元素，则实数a的取值可以是（）A．2 B．-1 C．0 D．110．若a，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．11．下列说法正确的有（）A．若，则B．“，”是“”成立的充分条件C．命题，，则，D．若，则的最小值为212．关于的不等式的解集可以是（）A． B． C． D．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为______．14．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为______．（格式正确，描述清楚即可）15．已知，则______．16．已知，，则的最大值是______．四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集，集合，．求：（1）；（2）．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）当，时，解不等式；（2）若，，且，求的最小值．19．（本小题满分12分）设集合，．（1）用列举法表示集合A；（2）若是的充分条件，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．21．（本小题满分12分）给定两个命题，恒成立；命题，．如果命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块AMPN，，，现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上．（1）要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内?（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大?最大值是多少平方米?参考答案一、选择题1．D2．A3．A4．A5．C6．C7．B8．C9．ACD10．BC11．AB12．BD二、填空题13．14．若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分15．16．三、解答题17．解：（1）因为全集，集合，所以．（2）；．18．解：（1）由题可得，则，即，解得，所以的解集为．（2）由，得．．当且仅当时，“＝”成立．所以的最小值为2．19．解：（1），即或，；（2）若是的充分条件，则，解得或，当时，，满足，当时，，同样满足，所以或．20．解：（1）当时，；当时，．∴（2）函数的图象如图所示：（3）由（1）知，在上的值域为．21．解：若命题为真命题，则有或，解之得：或．∴当命题为真命题，实数的取值范围是．∴当命题为假命题时，实数a的取值范围是．若命题为真命题，则有，解之得：．∴当命题为真命题，实数a的取值范围是．∴当命题为假命题时，实数a的取值范围是．∵命题、中有且仅有一个为真命题∴当命题为真命题，命题为假命题时，实数a的取值范围是；当命题为假命题，命题为真命题时，实数a的取值范围是．综上所述，当命题、中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围是．22．解：（1）设，依题意，∴，即，则．故矩形的面积．要使幼儿园的占地面积不小于，即，化