三门峡渑池县2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

三门峡市渑池县2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、单选题1.设向量，，且，则=（）.A.B.C.D.2.已知全集，，，则集合（）A.B.C.D.3.已知向量（k，6），（﹣2，3），且⊥，则k的值是（）A.﹣4B.﹣3C.4D.94.已知，，，则实数（）A.B.C.8D.-45.等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（）A.B.0或

C.2D.0或26.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，7.已知角α终边上一点M的坐标为，则（）A.B.C.D.8.已知全集，集合，，则为（）A.B.{4}C.D.9.若则在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.下列推理错误的是（）A.B.，

C.，D.11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A.B.C.D.12.已知向量、，其中，，且，则向量和的夹角是()A.B.C.D.13.当时，下列函数最小值为2的是（）A.B.C.D.14.已知，则下列与表示同一个函数的是（）A.，B.，

C.，D.，15.设，则（）A.B.C.D.16.已知函数是上偶函数，且对于都有成立，当，，且时，都有．对于下列叙述；①；②直线是函数的一条对称轴；③函数在区间上为增函数；④函数在区间上有四个零点．其中正确命题的序号是（）A.①②③B.①②C.②④D.①②④17.若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.18.以为圆心，为半径的圆的方程为（）A.B.

C.D.19.如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则下列正确的是（）A.与都是锐角三角形B.与都是钝角三角形

C.是锐角三角形且是钝角三角形D.是钝角三角形且是锐角三角形20.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,5]，则y=f（3x-1）的定义域是（）A.[-10,13]B.[-1,4]C.[0,]D.[-1,]二、填空题21.已知函数（，且）的图象过定点P，且点P在幂函数的图象上，则.22.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=________．23.数列{an}满足，且，则a2017=________．24.________．25.已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为26.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是________．27.若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是________．①图象C关于直线x=对称；

②图象C关于点（，0）对称；

③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．28.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是29.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=________．30.下列说法中，正确的有．（写出所有正确说法的序号）①已知关于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．②已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也构成等比数列．③已知函数（其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则．④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，则+的最小值为．⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，||=||=||=1，++=，A（1，1），则的取值范围是．三、解答题31.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．（1）.当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；（2）.若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．32.已知，.（1）求，；（2）求的值.33.已知函数，其中，且.（1）求的定义域；（2）求的零点；（3）比较与的大小34.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.35.如图所示,在平行四边形中,,分别为,的中点,已知，试用表示.36.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．37.对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知.（1）证明关于对称，并据此求：的值；（2）若只有一个零点，求的值.38.已知二次函数．（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求在区间上的最小值．参考答案一、单选题1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.D10.D11.B12.A13.B14.C15.C16.D17.A18.C19.D20.C二、填空题21.322.﹣23.24.25.﹣126.(-3.3)27.①②28.或29.30.④⑤三、解答题31.（1）解：当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921（2）解：当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}32.（1）解：，，，

（2）解：.33.（1）解：由，得，所以函数的定义域为.

（2）解：令，即，则，所以，所以函数的零点为2.

（3）解：，，当时，函数是增函数，所以，即.当时，函数是减函数，所以，即.34.解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）原式35.解：,解得所以，36.解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用