文科圆锥曲线经典习题

求学教育圆锥曲线习题习题一〔11陕西2〕设抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程是 A． B． C． D．(11四川14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．〔11新课标4〕椭圆的离心率为 A．B．C． D．〔11新课标9〕直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，那么的面积为 A．18 B．24 C．36 D．48〔11四川11〕在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，那么抛物线顶点的坐标为〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕(11广东8)设圆C与圆x2+〔y-3〕2=1外切，与直线y=0相切，那么C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆〔11福建11〕设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，假设曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，那么曲线I的离心率等于 A． B． C． D．〔11福建本小题总分值12分〕如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。〔I〕求实数b的值；〔11〕求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．〔11北京10〕双曲线〔＞0〕的一条渐近线的方程为，那么=.〔11安徽3〕双曲线的实轴长是 〔A〕2〔B〕 〔C〕4 〔D〕4〔11全国16〕F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为〔2，0〕，AM为∠F1AF2∠的平分线．那么|AF2|=．〔11辽宁7〕F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D．〔11江西12〕假设双曲线的离心率e=2，那么m=____.〔11湖南6〕设双曲线的渐近线方程为那么的值为〔〕A．4B．3C．2D．1〔11天津6〕双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为〔-2，-1〕，那么双曲线的焦距为〔〕 A． B． C． D．〔11新课标本小题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上． 〔I〕求圆C的方程； 〔II〕假设圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．〔11浙江9〕椭圆〔a＞b＞0〕与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．假设C1恰好将线段三等分，那么 A．a2= B．a2=13 C．b2= D．b2=2〔11重庆9〕设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，那么该双曲线的离心率的取值范围为 A． B． C． D．，〔11山东9〕设M〔，〕为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，那么的取值范围是 A．〔0，2〕 B．[0，2] C．〔2，+∞〕 D．[2，+∞〕〔11山东15〕双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为．习题二一、选择题1.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，那么双曲线的渐近线的斜率为〔〕 A． B． C． D．2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线〔〕A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在3．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,那么能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为〔〕 A．43 B．72 C．86 D．904.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设△F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，那么到直线的距离为()(A) (B) (C) (D)6．双曲线－＝1〔a＞0，b＞0〕的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为〔O为原点〕，那么两条渐近线的夹角为〔〕A．30º B．45º C．60º D．90º题号123456答案二、填空题7．直线y＝x＋b(b≠0)交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，＝0，那么b＝_______．8.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，那么的值为9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，假设那么的值为10．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，那么动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，假设那么动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为〔写出所有真命题的序号〕习题三.〔2006全国II〕双曲线EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一条渐近线方程为y＝EQ\f(4,3)x，那么双曲线的离心率为〔〕〔A〕EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)2.〔2006全国II〕△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么△ABC的周长是〔〕〔A〕2EQ\r(,3)〔B〕6〔C〕4EQ\r(,3)〔D〕123.〔2006全国卷I〕抛物线上的点到直线距离的最小值是〔〕A．B．C．D．4．〔2006广东高考卷〕双曲线，那么双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于〔〕A.B.C.2D.45.〔2006辽宁卷〕方程的两个根可分别作为〔〕Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率6.〔2006辽宁卷〕曲线与曲线的〔〕(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．〔2006安徽高考卷〕假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为〔〕A．B．C．D．8.〔2006辽宁卷〕直线与曲线的公共点的个数为〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4〔2006浙江卷〕抛物线的准线方程是〔〕(A)(B)(C)(D)〔2006上海春〕抛物线的焦点坐标为〔〕〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕.二、填空题：9.〔2006全国卷I〕双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，那么。10.(2006上海卷)在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，那么求该椭圆的标准方程为。11．双曲线的一条准线是，那么m的值是________。12．焦点在直线上的抛物线标准方程为________。习题四1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，那么点M的轨迹是〔〕A椭圆B直线C线段D圆2、M〔－2，0〕，N〔2，0〕，|PM|－|PN|=4，那么动点P的轨迹是：〔〕A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、抛物线C：y2=4x的焦点F，准线与x轴的交点K，点A在C上且|AK|=|AF|，那么△AFK的面积为〔〕A8B4C2D14、抛物线y=－x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，那么|AB|等于A.3B.4C.3D.45、抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是〔〕AB(1，1)CD(2，4)6、设分别是双曲线的左、右焦点．假设点在双曲线上，且，那么〔〕A． B． C． D．7、椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，假设，那么该椭圆离心率的取值范围是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，那么此双曲线的方程为〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9.椭圆的焦点，为椭圆上一点，且,那么椭圆的方程为〔〕A.B.C.D.10．过椭圆+=1〔0<b<a〕中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，那么△ABF2的最大面积是〔〕A．ab B．ac C．bc D．b211、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有〔〕A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12、双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，那么双曲线的离心率是(A)(B)(C)2(D)3二、填空题：本大题共6小题,每题4分,共24分.将答案填在题中横线上.13.双曲线的离心率为2,那么双曲线的虚轴长为.14.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为.15.抛物线的弦垂直于轴，假设的长为4，那么焦点到的距离为.16.动点在曲线上移动，那么点和定点连线的中点的轨迹方程是习题五一、选择题：1.〔2006全国II〕双曲线EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一条渐近线方程为y＝EQ\f(4,3)x，那么双曲线的离心率为〔〕〔A〕EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)2.〔2006全国II〕△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么△ABC的周长是〔〕〔A〕2EQ\r(,3)〔B〕6〔C〕4EQ\r(,3)〔D〕123.〔2006全国卷I〕抛物线上的点到直线距离的最小值是〔〕A．B．C．D．4．〔2006广东高考卷〕双曲线，那么双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于〔〕A.B.C.2D.45.〔2006辽宁卷〕方程的两个根可分别作为〔〕Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率6.〔2006辽宁卷〕曲线与曲线的〔〕(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．〔2006安徽高考卷〕假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为〔〕A．B．C．D．8.〔2006辽宁卷〕直线与曲线的公共点的个数为〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9.〔2006全国卷I〕双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，那么。10.(2006上海卷)在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，那么求该椭圆的标准方程为。11.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。12.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.13.(上海卷)双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，那么双曲线的标准方程是____________________.14.(2011年高考全国卷理科15)F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．那么|AF2|=.习题六1.〔11陕西2〕设抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程是 A． B． C． D．2．〔11新课标4〕椭圆的离心率为 A．B．C． D．3.〔11新课标9〕直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，那么的面积为 A．18 B．24 C．36 D．484.(11广东8)设圆C与圆x2+〔y-3〕2=1外切，与直线y=0相切，那么C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆5.〔11安徽3〕双曲线的实轴长是 〔A〕2〔B〕〔C〕4〔D〕46.〔11A．4B．3C．2D．17.〔11江西12〕假设双曲线的离心率e=2，那么m=____.8.(11四川14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．9.〔11北京10〕双曲线〔＞0〕的一条渐近线的方程为，那么=.10.〔11全国16〕F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为〔2，0〕，AM为∠F1AF2∠的平分线．那么|AF2|=．11.〔11山东15〕双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为．湖南6〕设双曲线的渐近线方程为那么的值为〔〕1．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0〔a＞b＞0〕的曲线大致是 〔〕2．椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 〔〕 A．x＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±3．过抛物线y=ax2〔a＞0〕的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于 〔〕 A．2a B． C．4a D．4．假设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，那么此椭圆的离心率为 〔〕 A． B．