数的整除的特性(五年级)

第四讲：数论初步〔二〕——整除问题一、训练目标知识传递：掌握和拓展数的整除特征，根据整除特征灵活应用。能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。思想方法：假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。二、知识与方法归纳1、熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。2、一个数的末两位数能4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。〔4×25=100〕。3、一个数的末三位数能被8或125整除。那么这个数就能被8或25整除。〔8×125=1000。〕4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差〔差等于0比拟常见〕能被11整除，这个数就能被11整除。〔很常用，请牢记。〕〔7×11×13=1001。〕5、如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。即如果ca，c︱b，那么c︱〔a+b〕或c︱〔a-b〕。6、如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。即如果c︱a，b是整数，那么c︱ab。7、如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。即如果a︱b，b︱c，那么a︱c。8、如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，那么ab︱c。三、经典例题例1、七位数83□534□能被88整除，两个□中所填数字之和是。解：答：。例2、在358后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？解：答：。体验训练1六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是多少？解：答：。例3、要使六位数15□□□6能被36整除而且所得的商最大，□□□内应填多少？解：答：。例4、工贸家电购置36台同规格的洗衣机，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好识别了，是□711□元。进价每台洗衣机2千多元，请你补满总价。那么每台洗衣机的单价是多少元?解：答：。体验训练2只能改970404的某两个数字，使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是多少？解：答：。*例5、从1到2007的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除的数共有多少个？解：答：。*例6、设6个口袋装有个数分别是18、19、21、23、25、34的小球，小王取走其中的3袋，小李取走另外的2袋。假设小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，那么小王得到的球的个数是多少？解：答：。四、内化训练1、在□里填上适宜的数字，使所得的数能被11整除。888□，8404□。解：答：2、七位数12□345□能被72整除，两个□中的数的积是多少？解：答：3、从401到1000的所有整数中，被8除余1的数有多少个？解：答：。4、有一堆苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数都余2个，这堆苹果至少有多少个？解：答：5、七位自然数62xy427是99的倍数，950x+24y+8的值是多少？解：答：6、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是多少？解：答：*7、在1～500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少？解：答：五、家庭交流内容例1、专家点评：99=9×11,先找9的特征,再找11的特征.解答提示解：①要是9的倍数+必须为3或12②要使这个数是11的倍数，3不可能，只能是12。③经实验，所以这个数是例2、专家点评：[4,5]=20,即这个六位数的个位是0。再根据3的特征找出最小的六位数。方法点拨：解法1、能被4、5整除，那么个位是0，十位是偶数，根据3的特征：3+5+8=16最少加2就可以了因此这个数是。解法2、最小的六位数是358000，因为358000÷〔3×4×5〕=5966…40所以这个数最小是。例3、专家点评：36=9×4，根据9的特征可知，□+□+□=6或15或24，再确定4的特征。解答提示解：36=9×4，根据9的特征，1+5+6=12,所以□+□+□=6、15、24要使商最大，被除数就要最大，即□+□+□=24要是4的倍数，末两位是4的倍数，即16、36、56、76、96.要使这个数最大，□□□里应先排，后排所以这个数是。例4、专家点评：根据9、4的特征确定。解答提示：解：①□711□是9、4的倍数，由4的倍数特征可知，末两位是12、16②由9的倍数特征可知