物理竞赛辅导22020

物理竞赛辅导22020电磁学主要内容电磁学部分考题（第10~21届）主要内容应用学院物理系邱红梅2电磁学主要内容电场

磁场

电流元磁场磁感应强度电场强度点电荷电场求场强的方法求磁场的方法场强叠加原理

磁场叠加原理

高斯定理

安培环路定理

由电势梯度求：

应用学院物理系邱红梅3电磁学主要内容电通量磁通量电场磁场

面束缚电荷密度面束缚电流密度电介质磁介质体束缚电荷束缚电流应用学院物理系邱红梅4电场磁场

磁场力电场力洛仑兹力安培定律均匀磁场中电场力的功磁场力矩的功电磁学主要内容电偶极子外场中的电势能线圈在均匀磁场中的磁势能电荷系的静电能其中

i为qi所在处qi以外的其它电荷所产生的电势应用学院物理系邱红梅均匀电场中的电偶极子:5电磁学主要内容电场

磁场

电场能量磁场能量电容电感电容器储能电感器储能电场能量密度磁场能量密度电场储能磁场储能应用学院物理系邱红梅6电磁学主要内容电势点电荷电势电势叠加原理静电场中的导体：电荷分布在表面应用学院物理系邱红梅7电磁学主要内容电磁感应法拉第电磁感应定律自感电动势动生电动势感生电动势互感电动势应用学院物理系邱红梅8电磁学主要内容电磁场与电磁波麦克斯韦方程组：电磁波的传播

能流密度矢量应用学院物理系邱红梅9补充1——运动电荷的电磁场磁场是电场的相对论效应：做匀速直线运动的点电荷Q的电场:做匀速直线运动的点电荷Q的磁场:非相对论下：应用学院物理系邱红梅10补充二——恒定电路计算应用学院物理系邱红梅不含源电路的欧姆定律:一段含源电路的欧姆定律:全电路的欧姆定律:基尔霍夫第一方程组:基尔霍夫第二方程组:戴维南定理：有源二端网络等效于一个电压源，其ε等于网络的开路电压，r等于网络的除源电阻11求电场、电通量12第13届（1996年）考题厚度为b的无限大平板(设介电常数

0）内分布有均匀体电荷

（>0）的自由电荷，板外两侧分别充有介电常数为

1与

2的电介质，求：1）板内外的电场分布；2）板外的A点与B点分别距左右两板壁为l，求UABb

llAB

1

20x-d1d2

应用学院物理系邱红梅13第13届（1996年）考题b

llAB

1

20x电荷分布相对平板对称面不对称，设x=0的面为E=0面-d1d21)E的分布：作如图柱面为高斯面x平板内部：平板外部：左侧：右侧：

应用学院物理系邱红梅14b

llAB

1

20x-d1d2板左侧和右侧电场均为均匀电场，都是板左侧束缚电荷、无限大带电板和右侧束缚电荷共同产生，

应用学院物理系邱红梅

E1=E2第13届（1996年）考题15b

llAB

1

20x-d1d2方向：

应用学院物理系邱红梅第13届（1996年）考题16第17届（2000年）考题如图所示，半径为R的半球面A的球心O´位于O-z轴上距O点R处，半球面横截面与O-xy面平行，坐标原点O处有一电量为q的点电荷，则半球面A的电通量

e=

。q•A应用学院物理系邱红梅17第21届（2004年）考题在半径为R1、电荷体密度为

的均匀带电球体中，有一半径为R2的球形空腔，球形空腔中心相对球体中心的位置矢量为，如图所示。（1）则球形空腔内电场强度的分布为

；（2）在图中用电场线图示电场强度的分布情况。应用学院物理系邱红梅•O•18第21届（2004年）考题应用学院物理系邱红梅•O••P均匀带电球体内部任一点的电场？考虑空洞内任意一点P的电场：未挖前（整球体）挖去的小球体挖去后空洞内P点电场：洞内是均匀场19电势及等势面20第10届（1993年）考题三根等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的重心）的电势分别为

P和

Q，若撤去BC棒，则P、Q两点的电势为

P=

；

Q=

。

ABCPQ应用学院物理系邱红梅21第10届（1993年）考题ABCPQ设AB、BC、CA三棒对P点的电势贡献及AC对Q点的电势贡献皆为U1；AB、BC棒对Q点的电势贡献皆为U2。则：撤去BC棒后，应有：应用学院物理系邱红梅22•A•B

z在xoy面上倒扣着半径为R的半球面，半球面上电荷均匀分布，面电荷密度为。A点的坐标为(0,R/2)，B点的坐标为(3R/2,0)，电势差UAB=

。第13届（1996年）考题•CE上球面E下球面E整球面应用学院物理系邱红梅23电场力做功、电势能24第11届（1994年）考题两个固定的均匀带电球面A、B的球心间距d远大于A、B的半径，A的带电量为4Q（Q>0），B的带电量为Q。由两球心确定的直线记为MN，在MN与球面相交处均开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，将一带负电q（q<0）的质点P静止地放在A球面的左侧某处，假设P被释放后恰能穿经三个小孔而越过B球面的球心，试确定开始时P与A球面球心的距离x。MN4QQPxABdS•r1r2应用学院物理系邱红梅25第11届（1994年）考题MN4QQPxABdS•r1r2应用学院物理系邱红梅S处：设质点到达S时刚好静止，则：26第18届（2001年）考题如图所示，在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷，它们的电量相间地为Q或-Q。(1)试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W；Qa-QQa-Q-QQaaaa应用学院物理系邱红梅27第18届（2001年）考题(2)若用外力将其中相邻的两个点电荷一起（即始终保持它们的间距不变）缓慢地移动到无穷远处，其余固定的点电荷位置不变，试求外力做功量A。Qa-Q-QQaaQa-Q2134应用学院物理系邱红梅Qa-QQa-Q-QQaaaa28第21届（2004年）考题空气介质平行板电容器的极板面积为S，开始时两极板的距离为d，两极板与电压为V0的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为2d。求在外力把两极板距离拉开的过程中，电容器能量增加量为

，外力所做功为

。应用学院物理系邱红梅ddSV029求磁场、磁通量30应用学院物理系邱红梅第14届（1997年）考题如图所示，电流强度为I的直流电通过一根半无限长直导线流到半径为R的金属半球面下方端点，而后均匀地流过半球面的上方端点，再经过另一根半无限长直导线流向无穷远处。设这两根半无限长直导线恰好在半球面的直径延长线上，试证球心O处磁感应强度的大小为B=

0I/2R。RO

d

dBxyO俯视图：31应用学院物理系邱红梅第14届（1997年）考题RO

d

dBxyO俯视图：32第16届（1999年）考题如图所示，一无限大薄金属板上均匀地分布着电流，其面电流密度为i0，在金属板的两侧各紧贴一相对磁导率分别为

r1和

r2的无限大（有限厚）均匀介质板，试分别求二介质板内的磁场强度，磁感应强度，及二介质板表面上的磁化面电流密度。

i0

r1

r2

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••i1'i2'应用学院物理系邱红梅33第16届（1999年）考题

i0

r1

r2

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••i1'i2'应用学院物理系邱红梅34第21届（2004年）考题应用学院物理系邱红梅真空中电路ABCD如图，AB为与x轴平行的直线，为半径为R的圆弧（1/4圆周），CD为沿y轴的直线，A、D为无限远点，电流强度为I。则原点O处磁感应强度

，并在图中清楚明确地标示出OCyRIzRBIAxD35电荷在电磁场中的受力36第12届（1995年）考题如图所示，夹角为

的平面S1与S2相交于直线MN，磁感应强度为B的空间匀强磁场的磁力线与S1面平行，且与直线MN垂直。今取半径为R的半圆周导线，并通以电流I，将它整体放置在平面S2的不同部位，则它可能受到的最大安培力的大小Fmax=

，最小安培力的大小Fmin=

。MNS1S2Bab

IR2IBR2IBRsin

应用学院物理系邱红梅37第12届（1995年）考题图a、b、c中除导体棒可动外，其余部分均固定，不计摩擦，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可略，各装置都在水平面内，匀强磁场B的方向已在图中标出。设导体棒的初始运动方向如图中

0所示。有可能在一直向右运动过程中最终达到匀速（不包括静止）状态的是图

中的导体棒。

0RC

B(a)

0R

B(b)

0R

0

B(c)a应用学院物理系邱红梅38第16届（1999年）考题如图所示，一直流电源与一大平行板电容器相连，其中相对介电常数为

r的固态介质的厚度恰为两极板间距的二分之一，两极板都处于水平位置，假设此时图中带电小球P恰好能处于静止状态。现将电容器中的固态介质块抽出，稳定后试求带电小球P在竖直方向上运动的加速度a的方向和大小。•P

r2d,U-qm应用学院物理系邱红梅39第16届（1999年）考题•P

r2d,U-qm应用学院物理系邱红梅抽介质后，两极板间的电势差不变小球向下运动40电磁感应41第17届（2000年）考题如图所示，一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间，环的底部受两个固定档的限制，使其不能滑动。现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度，并开始倒下。已知B=0.5T，环半径r1=4cm，环截面半径r2=1mm，金的电导率为=4.0107/.m，设环重F=0.075N，并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t。BNS

应用学院物理系邱红梅42第17届（2000年）考题BNS

应用学院物理系邱红梅图示位置通过环面的磁通量为:43第21届（2004年）考题应用学院物理系邱红梅在圆环上任取小段圆弧，如果它的两端受其余部分的作用力均是拉力，则称环内有张力，如果均是推力，则称环内有挤压力。这两种力同计为T，T>0代表张力，T<0代表挤压力。将半径R、质量m、电荷量q的均质带电刚性细圆环静放在光滑绝缘水平桌面上，圆环外无磁场，圆周和圆内有竖直向上的均匀磁场。设t=0时磁感应强度B=0，而后B随时间线性增大，比例系数为k。由于电磁感应，圆环将绕圆心旋转，设圆环电阻足够大，环内不会形成传导电流。试问t>0时刻圆环因旋转而在环内产生的是张力还是挤压力，进而计算此力的大小。44第21届（2004年）考题应用学院物理系邱红梅••••••••••••••••••••••R涡旋电场在圆环处的方向？大小？圆环因电场力获得的切向加速度：t>0时刻，圆环运动速度大小为：45第21届（2004年）考题应用学院物理系邱红梅•