华师大版九年级数学下册《圆》单元测试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【易错题解析】华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知⊙O的半径是10cm,AB是120°,那么弦AB的弦心距是（

）

A.

5cm

B.

53cm

C.

103cm

D.

523【答案】A【考点】垂径定理,圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】∵OC⊥AB,∴AC=CB.

在Rt△OAC和Rt△OBC中,

AC=BC,OA=OB

△OAC≌△OBC.

∴∠AOC=∠BOC=60∘.

∴∠OAC=30∘.

∴OC=12OA=5.2.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOB=100°,则∠ACB的度数为（）

A.

100°

B.

130°

C.

150°

D.

160°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：

在优弧AB上取点D,连接AD,BD,

∵∠AOB=100°,

∴∠D=12∠AOB=50°,

∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．

故选B．

【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD,BD,然后由圆周角定理,求得∠D的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠ACB的度数．3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为（

）

A．6

B．5

C．4

D．3【答案】D．【考点】垂径定理【解析】【解答】连接OC,

∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,AB=10,CD=8,∴OC=5,CE=4,

∴OE=OC2－CE2=52－42=34.如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O的直径,则∠BEC的度数为（

）

A.

15°

B.

30°

C.

45°

D.

60°【答案】B【考点】等腰梯形的性质,圆周角定理【解析】【解答】解：

设等腰梯形的较小的底角为x,则3x=180°,

∴x=60°,

依题意,延长BF、CG必交于点O（△ABO,△CDO为等边三角形),

∴△BOC为等边三角形,

∴∠BOC=60°,

∴∠BEC=12∠BOC=30°．【分析】根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数,再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得∠BEC的度数．此题考查了学生对等腰梯形的性质,圆周角定理等知识点的理解及运用．5.已知圆锥底面圆的半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为（

）A.

48cm2

B.

48πcm2

C.

60πcm2

D.

120πcm2【答案】C【考点】勾股定理的应用,圆锥的计算【解析】【分析】由勾股定理得：圆锥的母线长=62+82=10,

∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π,

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π.

∴圆锥的侧面积为：12×12π×10=606.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,若⊙O的半径为5,则AB的长度为（

）A.

π

B.

2π

C.

5π

D.

10π【答案】B【考点】正多边形和圆,弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB,

∵五边形ABCDE是正五边形,

∴∠AOB=360°÷5=72°,

∴AB的长度=72×π×5180=2π,

故选：B．

【分析】连接OA、OB,根据正五边形的性质求出∠AOB,根据弧长公式计算即可．7.如图,已知⊙O的半径等于1cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点,且AD∧=DC∧=CBA.

4cmB.

5cmC.

6cmD.

7cm【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图,连接OD、OC．∵AD∧=DC∧=CB∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中,等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径）,∴△AOD是等边三角形,∴AD=OD=OA；同理,得OC=OD=CD,OC=OB=BC,∴AD=CD=BC=OA,∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．【分析】如图,连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得△AOD、△OCD、△COB是等边三角形,然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系．8.（2016•玉林）如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=（

）

A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

70°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图,连接AD．

∵CD是⊙O的直径,

∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；

在Rt△ABC中,∠CAD=90°,∠1=30°,

∴∠DAB=60°；

又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）,

∴∠2=60°,

故选C．

【分析】连接AD,构建直角三角形ACD．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD,将隐含是题干中的已知条件△ACD是直角三角形展现出来,然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°．9.如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,∠COD=34∘,则A.

51∘

B.

56∘

C.

68∘

D.

78∘【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OA=OE

∴∠A=∠AEO

∵弧ED=弧CD=弧BC

∴∠EOD=∠DOC=∠COB=34°

∴∠BOE=3∠COD=3×34°=102°

∵∠BOE=2∠AEO=102°

∴∠AEO=51°

故答案为：A

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理,可得出∠EOD=∠DOC=∠COB=34°,就可求出∠BOE的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质,就可求出答案。10.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是（

）

A.

252π

B.

10π

C.

24+4π

D.

24+5π【答案】A【考点】垂径定理的应用,扇形面积的计算【解析】【解答】解：作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,

∵CG是圆的直径,

∴∠CDG=90°,则DG=CG2-CD2=102-62=8,

又∵EF=8,

∴DG=EF,

∴

∴S扇形ODG=S扇形OEF,

∵AB∥CD∥EF,

∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π.

故答案是：252π.

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,根据勾股定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD二、填空题（共10题；共30分）11.半径为6cm的圆中,垂直平分半径OA的弦长为________cm.【答案】

【考点】勾股定理,垂径定理【解析】【解答】据垂径定理和股定理可以求的弦长为6.

【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.12.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是________．【答案】50°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°．

故答案为：50°．

【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半即可得出答案。13.如图,点A,B,C,D分别在⊙O上,AB=AC,若∠AOB=40°,则∠ADC的大小是________度．【答案】20【考点】圆周角定理【解析】【解答】详解：∵AB=AC,∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°．故答案为：2014.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分,则弦AB所对的圆心角的度数为________．【答案】60°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分,∴弦AB所对的圆心角的度数=11+5故答案为：60°．【分析】根据圆心角的度数与所对弧的度数相等即可解答。15.若⊙O的半径为4cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是________．【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为5cm,

∴5＞4,

即d＞r,

∴直线l与⊙O的位置关系是相离,

故答案为：相离．

【分析】设圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,如果d>r,那么直线与圆相离。根据题意知d＞r,所以直线l与⊙O的位置关系是相离。16.若正六边形的边长为2,则它的半径是________．【答案】2【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图所示,连接OB、OC；∵此六边形是正六边形,

∴∠BOC=360∘6=60°,

∵OB=OC,

∴△BOC是等边三角形,

∴OB=OC=BC=2．

故答案为：2．

【分析】先根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数,17.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=22.5°,AB=6cm,则阴影部分面积为________．【答案】92π【考点】垂径定理,扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OA,OB,∵∠C=22.5°,

∴∠AOD=45°,

∵AB⊥CD,

∴∠AOB=90°,

∴OE=12AB=3,OA=OB=22AB=32,

∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=90⋅π×(32)2360﹣12×6×3=92π﹣9,

故答案为：92π﹣9．

【分析】连接OB,OA18.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部的面积是________．

【答案】4π【考点】圆周角定理,扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形,

∴∠C=60°,

根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,

∴阴影部分的面积是120π×22360=43π,

故答案为：4π3

19.如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是________

．

【答案】8＜AB≤10【考点】勾股定理,垂径定理,直线与圆的位置关系【解析】【解答】

解：如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,

连接OA,OD,可得OD⊥AB,

∴D为AB的中点,即AD=BD,

在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,

∴AD=4,

∴AB=2AD=8；

当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,

此时AB=10,

所以AB的取值范围是8＜AB≤10．

故答案为：8＜AB≤10

【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大,什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点,此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB最大,由此可以确定所以AB的取值范围．20.如图,线段AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动点,连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°,连接OD,则OD长的最大值为________．

【答案】23+1【考点】圆周角定理,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】如图,作△COE,使得∠CEO=90°,∠ECO=60°,则CO=2CE,OE=23,∠OCP=∠ECD,

∵∠CDP=90°,∠DCP=60°,

∴CP=2CD,

∴COCE=CPCD=2,

∴△COP∽△CED,

∴OPED=CPCD=2,

即ED=12OP=1（定长）,

∵点E是定点,DE是定长,

∴点D在半径为1的⊙E上,

∵OD≤OE+DE=23+1,

∴OD的最大值为23+1,

故答案为23+1．

【分析】作△COE,使得∠CEO=90°,∠ECO=60°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半得出CO=2CE,结合已知条件得CP=2CD,代

入数值即COCE=CPCD=2,根据相似三角形判定得△COP∽△CED,由相似三角形的性质得OPED=CPCD=2,ED=三、解答题（共7题；共58分）21.如图,已知AB是⊙O的弦,C是AB的中点,AB=8,AC=25,求⊙O半径的长．

【答案】解：连接OC交AB于D,连接OA,

由垂径定理得OD垂直平分AB,

设⊙O的半径为r,

在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,

在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=（r-2）2+16,

解得r=5,

∴☉O的半径为5.【考点】垂径定理【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。22.如图,Rt△ABC中∠C=90°,点O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连接BD,若∠DBC=∠A,求证：BD是⊙O的切线．【答案】证明：如图,连接OD．∵OA=OD,

∴∠A=∠ADO．

∵∠C=90°,

∴∠CBD+∠CDB=90°

又∵∠CBD=∠A,

∴∠ADO+∠CDB=90°,

∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．

∴直线BD与⊙O相切．

【考点】切线的判定【解析】【分析】连接OD．证直线与圆相切,即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°,∠CBD=∠A=∠ODA,可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证．23.如图,一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°),半径为5m,一艘6m宽的船装载一集装箱,已知箱顶宽3.2m,离水面AB高2m,问此船能过桥洞吗？请说明理由．

【答案】解：如图所示,连接OE,过点O作OH⊥EF于点H,

∵∠AOB=120°OA=5m,∴∠OAB=30°,OK=2.5m,则OH=2.5+2=4.5m,

∵OE=5m,∴在Rt△OEH中,EH=52-(92)2【考点】垂径定理【解析】【分析】连接OE,过点O作OH⊥EF于点H,在Rt△OEH中,用勾股定理求得EH的长,则EF=2EH与箱顶宽3.2m比较大小,若大于箱顶宽3.2m,则能过桥,反之不能。24.如图,AB是半圆的直径,0是圆心,C是半圆上一点,D是弧AC的中点,0D交弦AC于E,连接BE．若AC=8,DE=2,求BE的长度．

【答案】解：如图,连接BC

∵D是弧AC的中点

∴OD垂直平分AC

∴EA=EC=12AC=4

∴设OD=OA=x,则OE=x-2,

∴OE2+EA2=OA2

即(x-2)2+42=x【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】连接BC,由垂径定理得EA=EC=12AC,且OD垂直AC；在直角三角形AOE中,用勾股定理可求得OA的长,在直角三角形ABC中,用勾股定理可求得BC的长,25.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2,cosB=35,求⊙O半径的长．

【答案】（1）证明：连接OD,

∵PD切⊙O于点D,

∴OD⊥PD,

∵BE⊥PC,

∴OD∥BE,

∴ADO=∠E,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠E,

∴AB=BE；

（2）解：由（1）知,OD∥BE,

∴∠POD=∠B,

∴cos∠POD=cosB=35,

在Rt△POD中,cos∠POD=ODOP=35,

∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

∴OA2+OA=35,

∴OA=3,【考点】切线的性质,解直角三角形【解析】【分析】（1）本题可连接OD,由PD切⊙O于点D,得到OD⊥PD,由于BE⊥PC,得到OD∥BE,得出∠ADO=∠E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；

（2）由（1）知,OD∥BE,得到∠POD=∠B,根据三角函数的定义即可得到结果．26.如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE,且CE＝时,求