常用三角公式同步练习 高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页6.2常用三角公式同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知则

的值是（

）A． B． C． D．2．已知都是第二象限角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则（

）A． B． C． D．24．已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，(

)A．1 B． C． D．6．（

）A． B． C． D．7．若，，且满足关系式，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．方程所有正根的和为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．不等式无解 D．的最大值为10．如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（

）A．N点的坐标为B．C．D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则11．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在区间上单调递增C．将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象D．函数的最大值为三、填空题13．已知，则．14．已知，则的值为.15．若对满足的任何都有，则数组．16．若函数对定义域内任意实数均满足，其中，则称是“等值函数”.若函数是“2等值函数”，则实数，函数在区间上的零点个数为.四、解答题17．已知的三个内角满足：.(1)求的值；(2)求角的大小.18．在平面直角坐标系中，任意角，的终边交单位圆（圆心在坐标原点于，两点．(1)若为锐角，且，求的值(2)若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；(3)若两点的纵坐标分别为正数，且，求的最大值．19．如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于，两点，如果点的纵坐标为，点的横坐标为.(1)求的值.(2)将绕原点顺时针旋转到，求点的坐标.20．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为．(1)求的值；(2)求的值．21．在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合.(1)求的值；(2)求的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】利用两角差的正切公式求解.【详解】因为所以，，故选：B2．C【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若，则即，而都是第二象限角，故，故，故“”是“”的充分条件.若，因为都是第二象限角，故，所以即，故“”是“”的必要条件，所以“”是“”的充要条件.故选：C.3．A【分析】利用三角函数的倍角公式，结合正切函数的和差公式，逆用正余弦的和差公式即可得解.【详解】因为，所以，则，因为，所以，则.故选：A.4．C【分析】利用三角函数的定义求出，，再由两角和的余弦公式计算可得.【详解】因为角的终边与单位圆相交于点，所以，，所以.故选：C5．C【分析】根据角与的终边关于y轴对称及可知角与角终边在第一二象限，分情况讨论即可得到答案．【详解】∵角与的终边关于y轴对称，，∴和不可能在三、四象限，①若终边在第一象限，则，由，得，∴，，∴；②若在第二象限，则，∴，即，∴，，∴．故选：C6．C【分析】利用正切和角公式得到，整理后得到答案.【详解】，，．故选：C7．B【分析】利用已知等式变形可得，结合两角和差正切公式，利用基本不等式可求得结果.【详解】由得：，，，，，且，（当且仅当时取等号），的最小值为.故选：B.8．C【分析】易得，令，得到或讨论求解.【详解】解：，令，则，即，所以或，当时，即，所以，因为，所以，当时，即，则，因为是奇数，所以也是奇数，不成立；所以方程所有正根的和为：,故选：C9．BD【分析】对于选项A:验证是否成立即可判断；对于选项B:验证是否成立即可判断；对于选项C:利用即可验证有解；对于选项D:利用二倍角公式，结合基本不等式即可判断.【详解】对于选项A:不是的周期，故A错误;对于选项B:关于对称，故B正确；对于选项C:有解，故C错误；对于选项D:，若，则，若则，当且仅当，即时，原式取等，故D正确.故选:BD.10．BCD【分析】利用三角函数定义可求得N点的坐标为，可知A错误；易知，B正确；求得点横坐标，再利用中点坐标公式可得C正确；分别表示出各线段长度利用三角恒等变换和三角函数值域可得D正确.【详解】由N为的中点，则，可得，由三角函数定义可得N点的坐标为，故A错误；由，可得，故B正确；易知，又因为，，M为线段AB的中点，则，所以，故C正确；由易知线段，，则，所以，故D正确，故选：BCD．11．AD【分析】根据题意，结合三角恒等变换的公式，准确化简、运算，即可求解.【详解】对于A中，由，所以A正确；对于B中，由，所以B不正确；对于C中，由，所以C不正确；对于D中，由，所以D正确.故选：AD.12．BCD【分析】根据三角函数的对称性、单调性、图象变换、三角恒等变换、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A选项：将代入，得，故的图象不关于点对称，故选项A错误；对于B选项：在，令，则，因为，所以，根据余弦函数图象可知在单调递增，故选项B正确；对于C选项：将图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到，故选项C正确；对于D选项：，，结合余弦函数的性质可知：，故选项D正确．故选：BCD13．【分析】根据题意，由余弦的和差角公式展开可得，再由二倍角公式，即可得到结果.【详解】因为，整理得，所以，所以，所以．故答案为：14．/【分析】利用正余弦的齐次式法求得，再利用正切的倍角公式即可得解.【详解】因为，等式左边分子、分母同时除以得，，解得，所以.故答案为：.15．【分析】根据题意利用和差化积公式分析求解.【详解】因为，可知，即，则，可知，即.故答案为：.16．2506【分析】结合及诱导公式、二倍角公式解方程可得，解方程可得或，，进而可得其零点个数.【详解】是“2等值函数”，对恒成立，，即，不恒为，，又，.，由题意知，，即，所以或，，解得或，，所以或，，解得或，，所以或，，所以函数在区间上共有个零点.故答案为：2；506.17．(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式可求的值.（2）先求出，再利用两角和的正切公式及诱导公式可求，故可求角的大小.【详解】（1），因为，，故为锐角且.所以.（2）因为，，故为锐角且，故，故，而，故.18．(1)(2)(3).【分析】（1）由三角函数定义可得两点的坐标，利用三角函数恒等变换可得结果；（2）根据角的定义并结合，利用可求出的值；（3）由同角三角函数的平方关系计算可得当时，取得最大值为.【详解】（1）由题意知，，可得；因此，（2）由角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，，且，求得，则，，则，即.（3）若两点的纵坐标分别为正数，可得角和角一个在第一象限，另一个在第二象限，不妨假设在第一象限，则在第二象限，根据题意可得,，且，，，，，即可得，平方可得，当且仅当时，取等号．，当且仅当时，取等号，故当时，取得最大值为．19．(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义得到，，即可求出，，再由两角和的余弦公式计算可得；（2）依题意可知所对应的角为，利用诱导公式求出，，即可得解.【详解】（1）因为锐角，的终边分别与单位圆交于，两点，且点的纵坐标为，点的横坐标为，所以，，则，，所以.（2）依题意可知所对应的角为，所以，，所以点的坐标为.20．(1)(2)【分析】（1）由三角函数的定义可得出的正弦值和余弦值，分析可得，利用诱导公式可求得的值，由此可得出的值；（2）利用诱导公式求出的值，可求得的值