正弦、余弦、正切、余切同步练习 高一下学期数学沪教版（2010）必修第二册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页6.1正弦、余弦、正切、余切同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，则是（

）A．第一象限角或第三象限角B．第二象限角或第四象限角C．第一象限角或第二象限角D．第三象限角或第四象限角3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．5．已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件7．定义在上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（

）A． B．C． D．8．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．与的终边相同B．若为第二象限角，则为第一象限角C．终边经过点的角的集合是D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为10．如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．12．已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题13．点在角终边上，则．14．已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为.15．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，密位写成“”.周角等于密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为.16．已知实数满足，则的最大值为；的取值范围为．四、解答题17．已知，且满足．(1)求的值；(2)若角的终边与角的终边关于y轴对称，求的值．18．在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到，(1)求点的坐标；(2)求的值.19．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为.

(1)求的值；(2)求的值.20．如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为．(1)当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积；(2)当时，求弧的中点到弦的距离21．如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·

(1)若，求梯形的高；(2)求四边形面积的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据结合诱导公式求解即可.【详解】.故选：A.2．B【分析】由已知判断出所在象限，再与不等式的性质求出的范围即可.【详解】因为，所以是第四象限角，即，则，所以是第二象限角或第四象限角.故选：B3．D【分析】由，求得，利用立方和公式因式分解得，代入数据计算即可.【详解】由，有，得，.故选：D4．D【分析】只需将两角作差，看差是否是的整倍数即得.【详解】因不能表示成的形式，故A项错误；同理因也不能表示成的形式，故B项错误；由，而也不能表示成的形式，故C项错误；而，具备的形式，故D项正确.故选：D.5．B【分析】根据三角函数定义得到不等式，求出答案.【详解】由三角函数定义可得在第四象限，，解得，故的取值范围是.故选：B6．B【分析】利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解.【详解】当时，取，则，即充分性不成立；当时，假设，显然此时有，矛盾，所以假设不成立，即必有，即必要性成立；综上，是的必要非充分条件.故选：B.7．A【分析】由零点存在定理可判定所在区间，再由，所以，可得结果.【详解】由二分法知.同理，又因为当时，，故的图象在的图象的上方，即，综上可得.故选：A8．C【分析】根据给定图形求出圆心角，再利用扇形面积公式计算即得.【详解】显然为等腰三角形，，则，，即，于是，所以璜身的面积近似为.故选：C9．ACD【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D.【详解】对于A，因为，所以与的终边相同，正确；对于B，取，则为第二象限角，但为第三象限角，错误；对于C，终边经过点的角的集合是，正确；对于D，设扇形的半径为，则，可得，因此，该扇形的面积为，正确.故选：ACD10．AC【分析】利用象限角的定义即可得解.【详解】依题意，得，所以，当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限．故选：AC.11．AD【分析】结合三角形的内角与利用诱导公式逐项判断.【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：AD.12．ABD【分析】利用三角函数定义逐项求解判断.【详解】由，得，解得（负值舍去），则正确.由，得，则B，D正确.由，得，解得，则错误.故选：ABD13．【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解.【详解】∵点在角终边上，∴，，∴，故答案为：.14．【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设圆心角的弧度数为，则，解得.故答案为：.15．【分析】根据圆的性质，得到垂直平分，结合已知条件可得所求圆心角弧度数，再根据已知转化为密位制即可.【详解】如图，是弧的中点，由题意可得，即.因为，所以，所以同弧所对圆心角，所以，即该扇形的圆心角用密位制表示为.故答案为：

16．1【分析】第一空：直接由基本不等式即可求解；第二空：首先将目标式子化为关于的代数式，通过三角换元得的范围，进一步取到倒，结合对勾函数性质得，从而即可得解.【详解】由题意，等号成立当且仅当，即的最大值为1；由题意，因为，所以设，所以，所以，所以，令，，所以，又，所以，所以.故答案为：1；.【点睛】关键点点睛：第二空的关键是首先画出关于的代数式，并求出的范围，由此即可顺利得解.17．(1)(2)【分析】（1）利用同角的基本关系式，联立条件求得，从而求得，由此得解；（2）利用角终边对称得到角与角的关系，再利用三角函数的诱导公式或基本关系式，结合齐次式法即可得解.【详解】（1）因为，则，联立，解得，则，所以．（2）法1：由于角的终边与角的终边关于y轴对称，则，则，，从而有，所以．法2：由于角的终边与角的终边关于y轴对称，则．则，所以．18．(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义以及、两角之间的关系，利用诱导公式求点的坐标；（2）利用三角函数的定义和诱导公式化简求值.【详解】（1）已知点在单位圆上，，，，，，点在单位圆上，所以有（2），，则有，所以.19．(1)；(2)【分析】（1）根据角的终边与单位圆相交的三角函数定义可得，再利用同角的三角函数基本关系式即可求得；（2）利用诱导公式化简所求式，得弦的齐次式，化弦为切即得.【详解】（1）依题意得：，因是第二象限角，故，于是（2）由，由（1）得：，故所求式为，即的值为.20．(1)，(2)【分析】（1）设半径为，由弧长公式及周长得，根据扇形面积公式结合基本不等式可求得扇环的最大值（2）利用垂径定理结合解直角三角形可得．【详解】（1）设内圆弧半径为，则，所以，所以，则，所以，，当且仅当，即，取得最