（7）计数原理与概率统计- 高考数学情景应用小题练

（7）计数原理与概率统计—高考数学情景应用小题练1.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是()A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市明天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨2.“锦里开芳宴，兰缸艳早年.”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是()A. B. C. D.3.6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有()A.720种 B.360种 C.240种 D.120种4.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是()A.240 B.420 C.540 D.9005.在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为()A. B. C. D.6.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A.48种 B.72种 C.96种 D.216种7.（多选）下列说法不正确的是()A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值C．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，认为不降水8.（多选）有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是()A.共有种不同的排法 B.男生不在两端共有种排法C.男生甲，乙相邻共有种排法 D.三位女生不相邻共有种排法9.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为______．容量232527293133频数345263210.网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有___________种不同的涂色方案.11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选安全防范服务”，则______________.12.在发生公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10天，四地新增疑似病例数据信息如下：

地：中位数为2，极差为5； 地：总体平均数为2，众数为2；

地：总体平均数为1，总体方差大于0； 地：总体平均数为2，总体方差为3.

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是____________（填）

答案以及解析1.答案：C解析：气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，则本市明天降雨的可能性比较大.因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.2.答案：C解析：每次抽奖中，总情况数为种，获奖的共有、、、这4种，所以，设5人中获奖人数为X，则，所以，故选C.3.答案：C解析：6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起，首先把甲和乙看作一个元素，使得它与另外4个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有，故选：C.4.答案：C解析：若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法；若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法，故不同的安排方法种数是.故选：C.5.答案：B解析：4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个的方法总数为种，恰有1位学生摸到写有自己名字的小球，可以先从4人中选出1人摸到写有自己名字的小球，另外三人摸到的都不是写有自己名字的小球共种，所以恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为.故选：B.6.答案：C解析：直接按照乘法分步原理解答.详解：按照以下顺序涂色，，所以由乘法分步原理得总的方案数为种.所以总的方案数为96，故答案为：C.7.答案：AD解析：中奖概率为，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故A错误；结合概率的概念即可判断B项正确；C项中说的是“可以认为”，故C项正确；降水概率为就是降水的可能侏有，故D错误.8.答案：AC解析：有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有种不同的排法，A正确；男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有种排法，B不正确；男生甲，乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有种排法，C正确；三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有种排法，D不正确.故选：AC9.答案：29解析：由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于其他容量的频数，所以，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为29.故答案为：2910.答案：252解析：第一步：涂2，有4种颜色；第二步：涂5，有3种颜色；第三步：涂3、4，当3与5同色时，4有3种颜色；当3和5不同色时，3有2种颜色，4有2种颜色，第三步共7种；第四步：涂1，有3种颜色；共计种.故答案为：252.11.答案：解析：事件AB：甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同，所以其它4名同学排列在其它4个项目，且互不相同，为，事件B：甲同学选安全防范服务，所以其它4名同学排列在其它4个项目，可以安排在相同项目，为，.故答案为：.12.答案：AD解析：本题考查利用中位数、极差、平均数、众数、方差等数据，对总体数据进行估算.对于A地，因为中位数为2，极差为5，所以最大值为，满足每天新增疑似病例不超过7人，故A地符合；

对于B地，若过去10日分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B地不符合；

对于C地，若过去10日分别为0，