专题训练1 平面向量的概念与运算同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题训练1平面向量的概念与运算1.在平行四边形ABCD中,点E为DC中点,点F为BE中点,则AF=()A.12AB+34AD C.23AB+34AD 2.已知向量a,b为单位向量,|a+λb|=|λa-b|(λ≠0),则a与b的夹角为()A.π6 B.π3C.π23.非零向量AB,AC满足AB|AB|+AC|AC|·△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形4.已知向量a,b满足|a-b|=3,|a|=2|b|,设a-b与a+b的夹角为θ,则cosθ的最小值为()A.45 B.35 C.135.在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA·PB的取值范围是()A.[-5,3] B.[-3,5]C.[-6,4] D.[-4,6]6.(多选)下列四个命题为真命题的是()A.已知非零向量a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥cB.若四边形ABCD中有AB=DC,则四边形ABCD为平行四边形C.已知e1=(2,-3),e2=(-4,6),e1,e2可以作为平面向量的一组基底D.已知向量a=(2,4),b=(-1,2),则向量a在向量b上的投影向量为-7.(多选)在△ABC中,BC=6,BC边上的高为2,则AB·AC的取值可能是()A.-6 B.-3 C.1 D.28.(多选)正△ABC的边长为1,中心为O,过O的动直线l(不过△ABC的顶点)与边AB,AC分别相交于点M、N,AM=λAB,AN=μAC,BD=DC.给出下列四个结论,其中正确的结论是()A.AO=13ABB.若AN=2NC,则AD·BN=-1C.1λ+1D.△AMN与△ABC的面积之比的最小值为49.已知向量a=(1,2),c=(m,-1),若a⊥(a-c),则实数m=.

10.在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,BD与AC交于点O,点E,F分别是线段AO,CD的中点,则BE·AF=.

11.已知正方形ABCD的边长为2,实数λi∈-1,2(i=1,2,3),则|λ1AB+λ2AC-λ3AD12.已知向量a=(1,2),b=(-3,k).(1)若a⊥(a+2b),求a在b上的投影向量;(2)若a与b的夹角是钝角,求实数k的取值范围.13.在△ABC中,CA=2,AB=2,∠BAC=2π(1)求AD·BC的值;(2)若点P满足CP=λCA,求PB·PC的最小值,并求此时的λ.14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O,设AO=tAE+(1-t)AC(t∈R).(1)设DE=xAB+yAC,求x+y的值;(2)若AB·AC=6AO·EC,求ABAC

参考答案专题训练1平面向量的概念与运算1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：B5.答案：D6.答案：ABD7.答案：BCD8.答案：ABD9.答案：710.答案：-711.答案：1012.解析：(1)a+2b=(1,2)+(-6,2k)=(-5,2+2k),因为a⊥(a+2b),所以-5+4+4k=0,解得k=14则a在b上的投影向量为a·b|b|·b|b(2)由a与b的夹角是钝角,得a·b<0且a与b方向不相反,即-3+2k<0,且k+6≠0,解得k<32故实数k的取值范围是(-∞,-6)∪-613.解析：(1)根据题意得AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=2因为BC=AC-AB,所以AD·BC=23AB+13=13AC2+13=13×22+13×2×2×cos2π3-(2)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),C(2,0),B(-1,3).由题意设P(x,0),所以PB=(-1-x,3),PC=(2-x,0),所以PB·PC=(x+1)(x-2)=x-12所以当x=12时,PB·PC取最小值,最小值为-9此时P12,0,CP=-则CP=34CA,故此时λ=14.解析：(1)DE=DB+BE=12CB+-23AB=12(AB-AC)-所以x=-16,y=-12,所以x+y=-(2)AO=tAE+(1-t)AC=13tAB+(1-t)AC设AO=mAD,则AO=m2(AB+AC)=m2AB所以13t=