2024年江西省九江市第十一中学一模数学试题

九江市第十一中学2023——2024年度第一次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是（

）A． B． C． D．32．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知点A（）在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（

）A． B． C． D．

（5题）（6题）（10题）（11题）6.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（

）A．B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．因式分解＝．8.已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为

．已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是．10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_________m．11．如图，为等边△ABC的边的中点，点是上的一个动点，连接，将△DBP沿翻折，得到△DEP，连接，若，则的度数为___________.12.如图，在△ABC中，AB=BC=6，点O为边AB的中点，P是射线CO上的一动点，∠AOC=60°，当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______________.（12题）（14题）（15题）解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．）（1）计算：（2）解分式方程：．如图，点D是△ABC边AC的上一点，且∠ABD＝∠C，（1）求证：△ABD~△ACB（2）如果,求的值。15.在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∠B=60°，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中画一个以点、点为顶点的菱形；（2）在图2中画一个以点、点为顶点的矩形．16.先化简，再求值,其中x是满足条件的合适的非负整数。以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．17．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为_______．(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．）18、已知A（2，m）是双曲线C1：y=6x(x>0)上的一点，B点是双曲线C2：y=kx(x<0)上的一点，B点的横坐标为–3，AB∥x轴，且P是x轴（1）求C2的函数关系式；（2）△PAB的面积是；（3）若△PAB是等腰三角形，直接写出P的坐标.19．如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据）

（19题）（20题）如图，是⊙O的直径，射线交⊙O于点D，E是劣弧上一点，且AE=DE，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．(1)证明：是⊙O的切线；(2)若，求⊙O的半径．解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）本次调查为（填全面调查或抽样调查），样本容量为___________；（2）a＝；并把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？（21题）（22题）22、定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线y=0.5x2与y=–2x2是共生抛物线,已知抛物线C1：y=–23(x+2)2+1的顶点是点P，它的共生抛物线C2的顶点是Q（1）点P的坐标是，点Q的坐标是_________,抛物线C2的函数关系式是______.（2）直线y=m与抛物线C1、C2均有两个交点，这些交点从左到右分别是A、B、C、D.①求m的取值范围；②若AB=CD，求m的值；解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．【问题背景】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点，点落在线段上，（为常数）．

【特例证明】（1）如图1，将等腰的直角顶点与点重合，两直角边分别与边，相交于点，.①填空：______；②求证：．（提示