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文档简介

1数值分析数值分析问题的提出最小二乘问题2数值分析数值分析3数值分析数值分析4数值分析数值分析

第一节求解线性最小二乘问题的一般原理5数值分析数值分析6数值分析数值分析7数值分析数值分析8数值分析数值分析第二节矩阵的广义逆9数值分析数值分析10数值分析数值分析11数值分析数值分析12数值分析数值分析推论:A+=(ATA)+AT=AT(AAT)+

13数值分析数值分析14数值分析数值分析15数值分析数值分析16数值分析数值分析17数值分析数值分析注（1）满秩分解不唯一18数值分析数值分析19数值分析数值分析20数值分析数值分析

对任意一个线性方程组Ax=b，它的解可以用广义逆统一地表示成一般形式。第三节最小二乘解的基本问题

21数值分析数值分析22数值分析数值分析注：（1）矛盾方程组Ax=b恒有最小二乘解；（2）最小二乘解不唯一；（3）x=A+b最小二乘解中欧氏范数最小的解；（4）A列满秩时，最小二乘解唯一。23数值分析数值分析列满秩线性最小二乘问题存在唯一解x=A+b有四种解法：1.直接解法方程ATAx=ATb2.正交分解法A=QR3.奇异值分解法A=U∑VT4.迭代法第四节列满秩线性最小二乘问题

的数值解法

24数值分析数值分析2.正交分解法25数值分析数值分析26数值分析数值分析27数值分析数值分析28数值分析数值分析3.奇异值分解法29数值分析数值分析4、迭代法30数值分析数值分析31数值分析数值分析32数值分析数值分析33数值分析数值分析第五节非线性最小二乘曲线拟合与非线性最小二乘问题最小二乘曲线拟合问题的一般提法34数值分析数值分析35数值分析数值分析36数值分析数值分析

常用解法：（1）采用局部线性化思想，将非线性最小二乘曲线拟合问题转化为线性最小二乘曲线拟合问题。

P219----P221（2）无约束优化方法，较好的方法有高斯—牛顿法。

P27637数值分析数值分析MATLAB调用格式：多项式拟合

(1)pn=polyfit(x,y,n),y0=polyval(pn,x0),polt(x,y,x0,y0)(2)pn=polytool(x,y,n)多元线性拟合（1）利用回归矩阵建立拟合函数，c=A\y(2)c=regress(y,A)38数值分析数值分析MATLAB调用格式：1.c=nlinfit(x,y,’cfun’,c0)functiony=cfun(c,x)y=c(1)+exp(c(2)*x)+sin(c(3)*x);x=(0:0.1:1.0)';y=[1.02.53.02.01.50.90.0-1.0-2.0-1.5-0.8]';c0=[111];c=nlinfit(

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