北京市石景山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（原卷版）

石景山区2022-2023学年第一学期初三期末试卷数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如果，那么的值是（）A. B. C. D.2.如图，在中，．若，，则的长为（）A.2 B. C. D.63.如图，点在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，在菱形中，点E在上，与对角线交于点F．若，，则为（）A B. C. D.5.将抛物线向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）A. B.C. D.6.若圆的半径为9，则的圆心角所对的弧长为（）A.3 B.6 C. D.7.若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，线段，点在线段上（不与点重合），以为边作正方形，设，，正方形的面积为，则与，与满足的函数关系分别为（）A一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1，则的面积是______；10.如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）．11.如图，，分别与相切于A，B两点．若，，则的长为___________．12.抛物线的对称轴为直线___________．13.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则___________（填“>”，“=”或“＜”）．14.如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为___________m．15.如图，点A，B，C在上，．若点D为上一点（不与点A，C重合），则的度数为___________．16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下面四个结论中，①②当时，y随x的增大而增大③点B的坐标为④若点，在函数的图象上，则所有正确结论的序号是___________．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：．18.如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．19.已知：如图1，P为上一点．求作：直线，使得与相切．作法：如图2，①连接；②以点P为圆心，长为半径作弧，与的一个交点为A，作射线；③以点A为圆心，长为半径作圆，交射线于点Q（不与点O重合）；④作直线．直线就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．由作法可知，∴点P在以为直径的上．∴___________°（___________）（填推理的依据）．∴．又∵是半径，∴是的切线（___________）（填推理的依据）．20.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，求直径的长．21.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）直接写出点B，点C的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点，在此二次函数的图象上，则m的值为___________．22.如图，在中，，，，求的长．23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与y轴交于点B．（1）求反比例函数的表达式并直接写出点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围．24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．小石进行了两次训练．（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离012345678竖直高度1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则___________（填“>”，“=”或“＜”）．25.如图，是直径，C，D是上的点且，过点D作交的延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长．26.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与x轴有两个交点，，其中．（1）当时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点在抛物线上，若，求的取值范围．27.如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，．（1）求的度数；（2）过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为．对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”．（1）如图1，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则___________．在点，，，中