2024年甘肃省白银市九年级第一次诊断考试数学模拟试题(含答案)

白银市2024年九年级第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1．下列四个数中，绝对值最大的数是（）A． B． C．0 D．2．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（）3．计算：（）A． B． C． D．4．若点在函数的图象上，则的值是（）A．2 B． C．1 D．5．，已知，，的面积为10，那么的面积是（）A．15 B．14.4 C．12 D．10.86．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（）A． B． C． D．7．如图，的直径，，则弦的长为（）A．3 B． C．6 D．8．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（）10．如图1，四边形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（）A．4 B．8 C．6 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．11．分解因式：________．12．“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空．我们不会忘记．81192，收到请返航！”为了了解常州市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了常州市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了常州市第二十四中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了的中学生对该历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是________．（填序号）13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．14．如图，在中，为直径，C为圆上一点，的平分线与交于点D，若，则________．15．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交，于M，N两点，若，则正方形的边长为________．16．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若，的半径为，则图中的长为_______．（结果保留）三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知x是一元二次方程的根，求代数式的值．20．（8分）如图，A，B，C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．21．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1，2，3，5的四个红球，黄盒子中装有编号为1，2，3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则如下：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率．（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．22．（10分）图1是政府为乡村振兴新建的房屋，图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上），求房屋的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（10分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了一个社团的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制成了如图所示不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查的有________名学生，请你补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，机器人对应扇形的圆心角的度数是多少？（3）根据调查数据分析，全校共有多少名学生参加了合唱社团？24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集；（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．25．（10分）如图，以的边为直径作，与交于点D，点E是弧的中点，连接交于点F，．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长．26．（10分）已知正方形，E，F为平面内两点．【探究建模】（1）如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系．【拓展迁移】（3）如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，与交于点G．若，，求的长．27．（12分）如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P，Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；（3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标．白银市2024年九年级第一次诊断考试数学参考答案12345678910ABCDBBABCD11．12．③13．14．3515．16．17．解：原式．18．解：不等式组的解集为．19．解：原式，，，．将代入，得原式．20．解：如图，点P为所求．21．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数的结果有5种，所以甲获胜的概率为．（2）不公平．由（1）知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，，游戏不公平．把红盒子编号为5的小球改为编号4，游戏规则对甲、乙双方公平．22．解：过E作于H，设，房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，在中，，，在中，，，，，解得，，答：房屋的高约为．23．解：（1）500．补全条形统计图如下：（2）．答：在扇形统计图中，机器人对应扇形的圆心角的度数是．（3）．答：全校共有1200名学生参加了合唱社团．24．解：（1）反比例函数的图象过点，，反比例函数的解析式为．，点B的纵坐标为，当时，，解得，，将，代入，得解得一次函数的解析式为．（2）根据图象得或．（3）设，，，，，，解得，．25．解：（1）证明：连接，如图所示，点E是弧的中点，弧弧，，．，．为的直径，，．，，，即，是的切线．（2）过点F作于点G，如图所示，为的直径，．在中，，设，则．在中，由勾股定理得，，，，．，，．设，则．在中，，，解得．．26．解：（1）证明：四边形是正方形，B，C，F三点共线，，，，，，在和中，，．（2）．证明：，四边形是正方形，，，，，，，，，在和中，，，，为等腰直角三角形，，即．（3）如图，过点D作于点H，连接，，，．，，．在和中，，，，．在中，，，，是正方形的对角线，，，，为等腰直角三角形，，在中，，．27．解：（1）把和代入，得解得抛物线的解析式为．（2）令，则，点C的坐标为，设直线的解析式为，把点B，C的坐标代入得，解得直线的解析式为，点P，Q为直线下方抛物线上的两点，设，则，，，，，，当时，的最大值为4，此时．（3）由题意可得，的对称轴为直线，由（2）知，，，，当为矩形一边，且点D在x轴的下方时，过D作轴，如图所示，在的对称轴上，，，，即点，