2023年四川省资阳市九年级中考适应性考试数学预测题（二）(含答案)

资阳市2023中考适应性考试数学试题（二）一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．的倒数是（）A．3 B． C． D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差7．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．cm B．cm C．6cm D．12cm8．如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．如图，在中，，E，F分别是AC，BC上两点，，，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10 B．8 C． D．2010．如图，点A是双曲线上一点，过A作轴，交直线于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若，的面积为，，则k的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿．数据8.29亿用科学记数法表示为______．12．把多项式分解因式的结果是______．13．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第三、第一象限的概率是______．14．如图，AB是的直径，AC是的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，点D在BC边上，且，将沿直线AD翻折得到，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF的长为______．16．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；其中正确的有______．三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：，其中a是方程的解．18．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数。（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽2名男生的概率．19．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）求BC所在直线的函数关系式．21．小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后”，自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即，使光影落在C点正上方的D点，测得cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（，结果精确到0.1）22．如图，内接于，BD为的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且．（1）求证：BE是的切线；（2）已知，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若，，，求AH的值．23．在中，，，点D是线段BC的中点，，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若，垂足为F，，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：；（3）如图3，将（2）中的继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作于点N，若DN=FN，求证：．24．如图，抛物线交x轴于A、B两点，A点坐标为，与y轴交于点，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由。资阳市2023中考适应性考试数学试题（二）参考答案1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．A8．B9．A【详解】解：∵，∴，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴，，∴，同理，，，∴，即，∴，故选：A．10．C【解析】如图，作于H．延长BA交y轴于E．∵，∴，∴，设，，则，，∴，∴，∵ABD的面积为，∴，∴，∴，故选C．11． 12． 13． 14．【解析】试题分析：连接OC，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积．15．解：如图所示，过A作于H，∵，∴，，∵，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴，∴，由折叠可得，，，，又∵，∴，∴，设，则，，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案为：16．①②③【解析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为，当时，，故①正确；②抛物线开口向下，故，∵，∴．∴，故②正确；③设抛物线的解析式为，则，令得：．∵抛物线与y轴的交点B在和之间，∴．解得：，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在和之间，∴，由得：，∵，∴，∴，∴，与矛盾，故④错误．17．试题解析：原式，由，得，，又，∴．∴原式．18．【详解】解：（1）调查的总人数为（人），所以看电视的人数为（人），补全条形统计图为：（2），所以估计该校喜爱看课外书的学人数为960人；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6，所以恰好抽到2名男的概率．19．（1）设A种茶具每套进价为x元，B种茶具每套进价为y元，，解之得：．∴A种茶具每套进价为100元，B种茶具每套进价为75元．（2）设再次购进A种茶具a套，则购进B种茶具套，，，，，∴最多可购进A种茶具30套．（3）设总利润为w元，则．∵，w随a的增大而增大，又∵，∴当时w最大（元），∴当购进A种茶具30套时，B种茶具的数量：（套），∴再次购进A种茶具30套，B种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元．20．【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，由题意可知，，，∴点C的坐标为，设，则，，在中，，解得：，∴点B的坐标为，设直线BC的函数表达式为，直线BC过点，，∴，解得：，∴直线BC的解析式为．21．作，设米∵，∴,∴，∴在中，，又∵在中，，∴，∴米答：平面镜放置点与墙面的距离AB约为23.7米．22．（1）连接CD，∵BD是直径，∴，即，∵，，∴，∴，∴BE是切线．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∵，∴，即，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．23．试题解析：（1）、由四边形AEDF的内角和为360°，可知，故，（2）、取AB的中点G，连接DG易证：DG为的中位线，故，，又四边形AEDF的对角互补，故，∴，故，∴（3）、取AB的中点G，连接DG同（2），易证，故，故，设，在中，，，在中，，故，，故，，故．24．解：（1）∵抛物线经过点，点，∴，解得，抛物线的解析式为。（2）设直线AC的解析式为，∵，点，∴，解得，直线AC的解析式为。∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为。∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，∴点P的坐