2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第24讲两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式学生版

第24讲两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（讲）思维导图知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sinαcosα．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).题型归纳题型1公式的直接应用【例1-1】已知sin（π﹣α）=33，则cos2A．223 B．-13 C．2【例1-2】计算cos18°•cos42°﹣cos72°•sin42°＝（）A．12 B．-12 C．32【例1-3】若3sinα-2sinA．-233 B．233 C．【跟踪训练1-1】已知tanα=12，tan（α+β）=13A．16 B．-17 C．17【跟踪训练1-2】sin75°cos45°﹣sin15°sin45°＝（）A．0 B．12 C．32 D【跟踪训练1-3】sin2π12A．2-34 B．2+34 C．【跟踪训练1-4】若cosα=13，则cos2A．-79 B．-89 C．7【跟踪训练1-5】若tan2α=14，则tan（α+π4）+tan（α【跟踪训练1-6】2cos215°﹣1等于．【名师指导】应用三角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．题型2三角函数公式的逆用与变形用【例2-1】（1+tan19°）•（1+tan26°）＝．【例2-2】已知cos(x-A．32 B．3 C．12 D【跟踪训练2-1】1-A．12 B．-12 C．32【跟踪训练2-2】化简1-A．sin2+cos2 B．sin2﹣cos2 C．cos2﹣sin2 D．﹣sin2﹣cos2【名师指导】两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．(2)和差角公式变形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1∓tanα·tanβ)．(3)倍角公式变形：降幂公式．题型3角的变换与名的变换【例3-1】设α，β∈（0，π），cosβ=-1213，cosα2=255，则cosα＝【例3-2】若tanα＝3，则cos2α+3sin2α＝．【例3-3】已知cos（π2+θ）=-32，则cos2θ【跟踪训练3-1】已知sin2θ=-34，则tanA．43 B．-43 C．83【跟踪训练3-2】已知cos（α+π3）=1A．13 B．-13 C．22【跟踪训练3-3】已知cos(θ-πA．-2425 B．-1225 C．12【名师指导】1．三角公式求值中变角的解题思路(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．2．常见的配角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)，α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)，eq\f(α－β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))－eq\b\l