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文档简介

专项十五圆中的角度与线段问题

关键词一求圆内角度

1.如图，已知点A、B、C在。0上，C为检的中点.若NBAC=35。，则NAOB等于（）

2.如图，是。。的直径，D,。是。。上的点，ZADC=115°,则N84C的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

3.如图，四边形ABCO内接于。O,延长AO至点E,已知NAOC=140。,那么NCOE=°.

4.如图，在aABC中，ZB=90°,。。过点A、C,与45交于点。，与BC相切于点C,若N

A=32°,则NA£>0=.

关键词二求圆内线段长

思路1：垂径定理求线段长

連驾邀训筑

5.如图，A3为。。的直径，弦CO丄AB于点E,若AE=8,BE=2,则AC=.

6.如图，AB为。O的直径，弦C。丄A8于点E.已知C£>=6,E8=1,则。0的半径为

7.如图，在以。为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4,大圆的弦

A3交小圆于点CD若AC=3,则CO的长为.

思路2：构造中位线求线段长

「典顿而察

j、___________________1

8.如图，。。的半径0。丄弦A8于点C,连接A。并延长交。。于点E,连接EC.若A3=8,

CD=2,则EC的长为（）

A.2B.8C.V13D.2vH

9.如图，。。的半径是3,△ABC是。。的内接三角形，过圆心。分别作AB,BC,AC的垂

线，垂足分别为E,F,G,连接EF若OG=1,则所为

思路3：利用相似求线段长

（第9题）

圆中常见的相似模型

A

B

△ABE—ADCE^ABCs^AED△ABCs4ACD

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10.如图，在半径为5的。。中,直径A3与弦CO相交于点E,连接AC,BD,若CEDE=

16,则AE的长为（）

A.1B.2C.2.5D.3

11.如图，点A是。。外一点，B,。是。。上两点，AB,AC分别交。。于点。，E,连接

若A8=8,BC=6,AE=2,则。E的长为.

12.如图，AO是ZkABC的外接圆。。的直径，点P在BC的延长线上，且满足/氏C=NR

⑴求证：出是。。的切线；

(2)弦CE丄A。交AB于点凡若AF/3=12,求AC的长.

(第12题)

答案

1.A2.A3.704.64°5.4小6.57.y8.D9.2表

10.Bll.|

12.(1)证明：AO是。。的直径，

，ZACD=90°,

：.ZCAD+ZD=90°.

,：ZFAC=ZB,/D=NB,：.ZPAC=ZD,

：.ZCAD+ZPAC=90°,即/BLD=90°,

：.PA±AD.：.PA是。0的切线.

(2)解：VCE±AD,：.ZACF+ZCAD=90°,

VZCA£)+ZD=90o,

：.ZD=ZACF,

又•：ND=NB,：.ZB=ZACF.

"：ZBAC=ZCAF,

ApAC

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