上海市2023年中考数学试卷

上海市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.QS+Q2=a3B.a3+a3=a6C.(Q3)2_a5D.=a

在分式方程竽+嘉=5中，设2x—l

2.可得到关于y的整式方程为()

A.y24-5y+5=0B.y2-5y4-5=0C.y2+5y+1=oD.y2-5y+1=0

3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是()

6

A.y=6xB.y=-6xC.y=-D.y=—

)Xzx

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图

是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

八车流量一小车

—公车

°时间段

A.小车的车流量与公车的车流量稳定；

B.小车的车流量的平均数较大；

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值;

D.小车与公车车流量的变化趋势相同.

5.在四边形4BCC中，AD||BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABC。为矩形的是（）

A.AB||CDB.AD=BCC.Z.A=Z.BD.NA=乙D

6.已知在梯形ABC。中，连接/C,BD,且ACIB。，设ZB=a,CD=b.下列两个说法:

①4C=孝（a+b）；®AD=^-y/a2+b2

则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确

C.①②均正确D.①②均错误

二、填空题

7.分解因式：n2—9=.

8.化简：七一舍的结果为.

9.已知关于x的方程-14=2,则％=

10.函数/(x)=工%的定义域为.

11.已知关于x的一元二次方程a/+6x+l=0没有实数根，那么a的取值范围是.

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相

同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

13.如果一个正多边形的中心角是20。，那么这个正多边形的边数为.

14.一个二次函数y=a/+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么

这个二次函数的解析式可以是.

15.如图，在△ABC中，点D,E在边4B,AC±.,2AD=BD,DE||BC,连结DE,设向量四=

a,AC=b，那么用百，b表不DE=

16.垃圾分类(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并

根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图

所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集

的干垃圾总量为

17.如图，在△ABC中，ZC=35°,将△48C绕着点A旋转a((r<a<180。)，旋转后的点B落在

BC上，点B的对应点为D,连接A。，A0是NBAC的角平分线，则。=

c

18.在△ABC中AB=7,BC=3,NC=90。，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD=DE,

如果。B过点A,OE过点D,若。B与。E有公共点，那么OE半径r的取值范围

是•

三、解答题

19.计算：V8+^-(1)2+|V5-3|

(3x>%4-6

2。.解不等式组［x<_%+5

21.如图，在。0中，弦力B的长为8,点C在B0延长线上，且COSNABC=1,OC=^0B.

(1)求。。的半径；

(2)求NB/C的正切值.

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，

每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义

域)

(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23.如图，在梯形ABCD中4D||BC,点F,E分别在线段BC,AC上，且NFAC=/ADE,AC=AD

(1)求证：DE=AF

(2)若乙4BC="CE,求证：AF2=BF-CE

24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=,x+6与x轴交于点A,y轴交于点B,点C在线段AB

上，以点C为顶点的抛物线M：y=a/+bx+c经过点B.

y

A

---------------------------------------------AX

O

(1)求点A,B的坐标；

(2)求b,c的值；

(3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结CD,且CD||x轴，如果点P在x轴

上，且新抛物线过点B,求抛物线N的函数解析式.

25.如图(1)所示，已知在△ABC中，AB=AC,。在边AB上，点F边0B中点，为以。为圆心，BO

为半径的圆分别交CB,AC于点。，E,联结E尸交0。于点G.

:1

A0FB力0FB

图(1)i图(2)

(1)如果OG=Z)G,求证：四边形CEGD为平行四边形；

(2)如图(2)所示，联结0E,如果NBAC=90。，乙OFE=乙DOE,40=4,求边0B的长;

(3)联结BG,如果AOBG是以0B为腰的等腰三角形，且Z0=OF,求器的值.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】同底数基的除法；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用；箱的乘方

【解析】【解答】解：A：as^a2=a3,运算正确，符合题意；

B：a3+a3=2a3中。6,运算错误，不符合题意；

C：(a3)2=a，Ha，，运算错误，不符合题意；

D：=⑷。q,运算错误，不符合题意；

故答案为：Ao

【分析】利用同底数幕的除法法则，合并同类项，幕的乘方，二次根式的性质计算求解即可。

2.【答案】D

【知识点】换元法解分式方程

1

y+5

【解析】【解答】解：设号=,，则原方程变形为:y-=

•.y2—5y+1=0,

故答案为：D.

【分析】利用换无法解方程，先正确变形，再化为整式方程即可。

3.【答案】B

【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质

【解析】【解答】解：A.Vk=6>0,

Ay随x的增大而增大，不符合题意；

B.Vk=-6<0,

...y随x的增大而减小，符合题意；

C.Vk=6>0,

...在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；

D.Vk=-6<0,

.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质对每个选项一一判断即可。

4.【答案】B

【知识点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，说法错误，不符合题意;

B、小车的车流量的平均数较大，说法正确，符合题意；

C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，说法错误，不符合题意；

D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减

小，

说法错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据折线统计图中的数据，对每个选项一一判断即可。

5.【答案】C

【知识点】矩形的判定

【解析】【解答】解：YAD//BC,

.•.ZA+ZB=180°,

VZA=ZB,

.•.NA=NB=90°,

/.AB1AD,AB1BC,

AAB的长为AD与BC的距离，

VAD=CD,

；.CD_LAD,CD±BC,

.,.ZC=ZD=90°,

四边形ABCD是矩形，

选项ABD不符合题意，选项C不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据矩形的判定方法判断求解即可。

6.【答案】D

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：过点B作BE//CA,交BC延长线于点E,如下图所示：

AB

若AD=BC,AB//CD,则四边形ACEB是平行四边形,

ACE=AB,AOBE,

AAB//DC,

AZDAB=CBA,

VAB=AB,

・•・△DAB^ACBA(SAS),

JAOBD,

/.BD=BE,

VAC1BD,

ABE1BD,

・・,在RSBDE中，BD=BE,AB=a,CD=b,

JDE=DC+CE=b+a,

/.DE=DC+CE=b+a,

AC=BE=^DE=孝(“+协

J说法①正确；

过点B作BFJ_DE于F,如下图所示：

・・,在RSBFC中，BD=BE,AB=a,CD二b,DE=b+a,

'BF=FE=；DE=，a+b),FC=FE-CB=1(a+b)-a=l(b-a),

说法②正确；

但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是AB//CD还是AD//BC,并未确

定，

，无法保证①②正确，

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质证明求解即可。

7.【答案】（n—3）（n+3）

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【解答］解:小一9=5+3）（九一3）,

故答案为：（九一3）（九+3）.

【分析1利用平方差公式计算求解即可。

8.【答案】2

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解:2_2x_2-2x_2(1—x)_2

1—X1-X1-X1—X

故答案为：2.

【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。

9.【答案】18

【知识点】无理方程

【解析】【解答】解：•.•关于x的方程VT』=2,

.•.x-14=4,

解得：x=18,

故答案为：18.

【分析】根据题意先求出x-14=4,再解方程求解即可。

10.【答案】x。23

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：•••函数/(%)=当，

Ax-23^0,

解得:x#23,

故答案为：x#23.

【分析】根据题意先求出x-23#),再求解即可。

11.【答案】a>9

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：•••关于x的一元二次方程a/+6%+1=0没有实数根,

.•.62-4a<0,

解得：a>9,

故答案为：a>9.

【分析】根据一元二次方程根的判别式求出62-4aV0,再求解即可。

12.【答案】|

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由题意可得：从中随机摸出一个球是绿球的概率为白1，

故答案为：I

【分析】根据题意求概率即可。

13.【答案】18

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：由题意可得:n=360+20=18,

即这个正多边形的边数为18,

故答案为：18.

【分析】根据题意先求出n=360+20=18,再求解即可。

14.【答案】y=—/+i（答案不唯一）

【知识点】二次函数y=a（x-h）八2+k的图象；二次函数y=a（x-h）9+k的性质

【解析】【解答】解：•.•二次函数y=a/+bx+c的对称轴左侧的部分是上升的,

抛物线开口向上，

.\a<0,

二,二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，

二一七=0,c>0

2a

・・・b=0,

・••二次函数的解析式可以是y=—/+1（答案不唯一）,

故答案为：y=—/+1（答案不唯一）.

【分析】根据题意先求出a<0,再求出一2=0,c>0,最后求解即可。

2a

15.【答案】

【知识点】向量的线性运算

【解析1【解答】解：•••在△ABC中，AB=a，AC=

—>—>—>T7

・,BC=AC-AB=b—af

9：2AD=BD,DE||BC,

.DE_AD_AD__1

••豌=AD+BD=AD+2AD=3'

:.DE=

T1—

；・DE=锣（：,

・T171T

・・DE=3-3a，

故答案为：gb—/汇

【分析】根据题意先求出而=前_/再求出法辰:，最后求解即可。

16.【答案】1500吨

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解:由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为60+（-50%-1%-29%）=300（吨）,

，全市可收集干垃圾总量为300x50%x10=1500（吨）；

故答案为：1500吨.

【分析】根据扇形统计图中的数据，计算求解即可。

17.【答案】（半）。

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得：AB=AD,ZBAD=a,

・・・AD是NBAC的角平分线，

/.ZCAD=ZBAD=a,

JZADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

AZB=ZADB=35°+a,

VZC+ZCAB+ZB=180°,

/.35o+20a+35o+a=180°,

解得：a=（¥）。，

故答案为：（孚）。.

【分析】根据角平分线求出NCAD=NBAD=a,再利用三角形的内角和定理计算求解即可。

18.【答案】V10<r<2V10

【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；勾股定理；圆与圆的位置关系

【解析】【解答】解：由题意作图如下：连接BE,

.•若08与过点A,且AB=7,

的半径为7,

；。£过点口，它的半径为r,且CD=DE,

•.CE=CD+DE=2r,

；BC=3,NC=90。，

'.BE=VBC2+CE2=+4r2,AC=\lAB2-BC2=2V10,

/点D在边AC上，点E在CA延长线上，

\CD<AC,CE>AC,

'.r<2V10,2r>2VT0,

,•VTO<r<2A<10,

；OB与。E有公共点，

,.AB-DEWBEWAB+DE,

.(V9+4r2<7+r©

(7-r<V9+4r2@，

•.不等式①可化为3r2-14r-40<0,

解方程3r2/4r-40=0,得：r=-2或得，

结合图象可知，当yWO时，-2与驾，

即不等式①的解集为：-2勺鳄，

同理可得：不等式②的解集为它2或曰-竽,

则不等式组的解集为2勺鳄，

VV10<r<2V10,

...oE半径r的取值范围是"U<r<2"U,

故答案为：V10<r<2V10.

【分析】利用勾股定理，圆与圆的位置关系，二次函数与不等式等计算求解即可。

19.【答案】解：原式=2+遮一2-9+3-通

=-6.

【知识点】立方根及开立方；负整数指数幕；二次根式的加减法；实数的绝对值

【解析】【分析】利用立方根，负整数指数幕，绝对值，二次根式的加减法则计算求解即可。

3%>%+6①

20.【答案】解：1丁,

/<-%+5(2)

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x〈孚

则不等式组的解集为3<%<学.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式组即可。

21.【答案】(1)解：如图，延长BC,交。。于点。，连接4D,

由圆周角定理得：/.BAD=90°,

••,弦ZB的长为8,Kcos£ABC=

84

=

=前-

5

解得BD=10,

.・・。。的半径为号8。=5.

(2)解：如图，过点C作CE14B于点E,

•90的半径为5,

:.0B=5,

1

•・・0C=^0B,

：.BC=|。8=字

4

vcos(ABC=耳，

BE4阳延=1

•.・阮=亏’即竽5，

解得BE=6,

•••AE=AB-BE=2,CE=VSC2-BE2=}

9

则/BAC的正切值为竺_2_2.

4E一2一4

【知识点】勾股定理；圆的综合题；解直角三角形

【解析】【分析】(1)根据题意先求出错=5=寺，再求出BD=10,最后计算求解即可；

(2)根据题意先求出BC的值，再利用锐角三角函数求出BE=6,最后利用勾股定理计算求解即

可。

22.【答案】(1)解：由题意知，1000X0.9=900(元),

答：实际花了900元购买会员卡；

(2)解：由题意知，y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9久一0.27,

/.y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27；

(3)解：当x=7.30,则y=6.30,

V7.30-6.30=1.00,

优惠后油的单价比原价便宜1.00元.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】(I)根据一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，列式计算求解即可；

(2)根据题意先求出y=0.9(%-0.30),再求函数解析式即可；

(3)先求出当％=7.30,则y=6.30,再计算求解即可。

23.【答案】(1)证明：•••4。||BC,

••Z.DAE=Z.ACF,

Z.DAE=Z.ACF

在△ZME和△ACF中，AD=CA,

Z.ADE=ZLCAF

/.△DAE=LACF{ASA),

：.DE=AF.

(2)证明：DAE=LACF,

・•・Z-AFC=Z-DEA,

・・・180°-/-AFC=180°-Z.DEA,艮=乙CED,

在△ABF和△CDE中，出器）温,

**•△ABF—△CDE,

AF_BF^

"CE=DE'

由(1)已证：DE=AF,

AF_BF

"CE=AF'

AF2=BF,CE.

【知识点】三角形全等及其性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）利用全等三角形的性质求出/AFC=/DEA,再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。

24.【答案】（1）解：•••直线y=,x+6与x轴交于点A,y轴交于点B,

当％=0时，代入得：y=6,故B（0,6），

当y=0时，代入得：x=-8,故力（一8,0），

（2）解：设C（m,,m+6），

则可设抛物线的解析式为：y=a（%—m）2++6,

•.•抛物线M经过点B,

将B(0,6)代入得：am?+彳爪+6=6,

Vm*0,

,3

••CL7TI=一7，

4

即?n=一2，

4a

，将?n=一会代入y—Q(%—m)2+4-6,

整理得：y=ax2++6,

故/?=I，c=6；

(3)解：如图：

,:CD||x轴，点P在x轴上,

••.设P(p,0)，C(m,+6),

;点C,B分别平移至点P,D,

.•.点B,点C向下平移的距离相同，

+6=6-(^m+6)>

解得：m=—4,

由(2)知m=—珞-，

4a

.3

-,a=16,

，抛物线N的函数解析式为：y=^(x-p)2,

将B(0,6)代入可得：p=±472)

二抛物线N的函数解析式为：y=噂。一4立尸或y=靠(％+4立>.

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】(1)将x=0,y=0分别代入函数解析式求点的坐标即可；

(2)利用待定系数法求函数解析式，再计算求解即可；

(3)根据题意先求出m=-4,再利用待定系数法求出抛物线N的函数解析式为：y=

,(久-p)2,最后求解即可。

25.【答案】(1)证明：,.FC=4B

：.^ABC=ZC

VOD=OB

：.Z.ODB=Z.ABC,

."C=乙ODB

：.0D||AC,

IF是OB的中点,OG=DG,

.•.尸6是4OBD的中位线，

：.FG||BC,BPGF