2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷(文科) 答案解析(附后)

2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（文科）

1.已知集合5={.s|.s=2〃+1.〃€Z],T={N||N1<3｝,则snr的真子集的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

卷房，则复数z的虚部是（）

2.设复数：=

7.B.mC.-i

A.-!D.'

5555

3.已知数列｛”“｝的前。项和S„=kn2+2n，%=11,则k的值为（）

A.2B,-2C.1D.一1

4.命题：Hre/?,a力—〃心-2>0为假命题的一个充分不必要条件是（）

A.（—oo,—Su[0,+oc）B.（—8,0）

C.（-00,0]D.[-8.0]

'工+3八3

5.设x,y满足约束条件《/一y21，则z=''的最大值为（）

920

A.0B.1C,-D.-

23

6.物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考

虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（）

7.在等比数列｛““）中，«1,仰:；是方程131+9=0的两根，则：一的值为（）

A./]3B.3C.D.±3

8.设“=>&，，》—/“，'=工敢"，其中r>//,则下列说法正确的是()

2

A.a《c&bB.C.nb<c-D.r<ah

9.已知勿/(.r)是定义在R上的奇函数，且对任意/€/?都有

/(«+2)=/(2-»)+/(2),若/⑴1,则〃2()21)=()

A.-1B.0C.1D,2

10.如图，在直三棱柱、AC-A/AG中，△/13C为等腰直角三

角形，且4B=4C=，L4i=1,则异面直线4场与AC所成角的

余弦值为（）

A3

A.

5

B.,

5

第1.页，共16页

c.

5

D.力

5

11.已知点口-3.0)在动直线〃口•+用/-(川+3〃)=()上的投影为点M,若点则

|MN|的最大值为()

•»11

A.1B.-C.2D.一

22

12.已知集合A/={a|/(c)=O},、=卜加(。)=0}.若存在。€力/,3€,¥,使

|a-3|<n,则称函数/")与9")互为""度零点函数”若函数〃工)=e"，—1与函数

g(r)=互为”1度零点函数”，则实数a的取值范围为()

A.6(1B.G(lC鸵)"

13.已知向量胃=(一1.1),~b=(2.3),K_L(2才+kT),则实数k的值为.

14.已知双曲线E：bi?+才=-2/,的一个焦点与抛物线c：/=4几”的焦点相同，则双

曲线E的渐近线方程为.

15.已知水平放置的边长为的等边三角形A8C,其所在平面的上方有一动点P满足两

个条件：①三棱锥P-.4UC的体积为4g；②三棱锥，.13('的外接球球心到底面ABC

的距离为2,则动点P的轨迹长度为.

16.已知数列{"”}满足山=I,厮+[=-%(nCN),数列也“}是单调递增数列，且

2Aa1

fei=-A,6,1+1=(»­)("+)(„则实数》的取值范围为.

17.△4/?C的内角八、8、C的对边分别为a、b、C,已知rcos3+迎bsinC-a=O.

3

(1)求角C的大小；

(2)若c=3,s^.wc=—>求"+，，的值.

4

18.在矩形A8CD所在平面。的同一侧取两E、F,使且AF±c,若

A13=AF=3,AD=4.DE=1.

(1)求证：.4D1/7F

(2)取8F的中点G,求证〃平面ADGC

(3)求多面体-DCE的体积.

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19.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得

数据如表:

网购金额合计(单位：千元)人数频率

(0,1]160.08

。，2]240.12

(2,3]XP

(3,4)yq

(4,5]160.08

(5,6]140.07

合计2001.00

已知网购金额不超过3千元与超过3F元的人数比，合为3：2.

(1)试确定x,y,p,q的值，并补全频率分布直方图(如图)；

(2)估计网购金额的中位数；

(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式

进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

频率/组距

0.4叶..................

0侧................

03叶..................

0侧..................

0.25卜..................

0.20卜..................

0.15卜..................

。10匕4~~I.......—••••

。加门卜…nrr.

°123456网购金额/千元

20.已知函数/")-ln.r—1一nu•在区间(()，1)上为增函数，m€H.

(1)求实数m的取值范围

(2)当m取最大值时，若直线/：j/=".r+，＞是函数FCT)=〃T)+2J•的图象的切线，且a,

beR,求“的最小值.

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21.已知点£、后是椭圆E：W+当=l(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上一点，且

a2lr

在appe中有保=也

(D求椭圆的离心率e的值；

(2)已知过点A/(3,0)的直线与该椭圆交于8、。两点，作点8关于x轴的对称点A,若人。

直线恒过定点N4,())，求椭圆E的方程.

22.已知曲线C的极坐标方程为〃=、/—乙_,直线/的参数方程为1

为参数).

(1)当直线/的倾斜角为；时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；

(2)直线/交曲线C于A、B两点,若=*历，求直线/的斜率.

23.已知函数〃工)=|工一&+2|0+1|.

(1)当。=1时，求不等式4的解集；

(2)设不等式〃工)W|2Z+4|的解集为M,若[0,3]SM,求a的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：集合s={.s|,9=2n+l,nEZ}={奇数},

T=<3)={J|-3<T<3},

则SPIT的真子集的个数是2?-1=3.

故选：C.

求出集合s,T,利用交集定义能求出SCT,由此能求出SCT的真子集的个数.

本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】D

一3-i(3-i)(l-2i)3-6i-i-217.

【解析】解：复数z=1+2,=(1+2i)(l-2i)=5=3-5''

则复数z的虚部是,

故选：D.

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查数列的前。项和与通项即的关系，属于基础题.

根据题意，直接利用〃=Sr.-S\进行求解即可.

【解答】

解：根据题意=SLSA=(25k+10)-(16k+8)=9k+2=11,

解得A=1.

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：•.•命题：Ire/?,，瑞TMO-2>0为假命题，

二-aTo-2w0恒成立，

当“=0时，一240,

当"¥()时，”<。方程a.r2—cur—2=()中的A=/+&i《0,

解得一8Wa<0,

二〃的取值范围是；8.0j,要满足题意，则选项是集合［-8.(『的真子集，

故选项B成立.

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故选：B.

原命题若为假命题，则其否定必为真，即ar：-a打一240,由二次函数的图象和性质，解不等

式可得答案.

本题考查充分不必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

5.【答案】D

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

Z=£的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率,

...2=乂的最大值为:

故选：D.

由约束条件作出可行域，再由z=：的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解.

本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.

6.【答案】X

【解析】【分析】

本题考查概率的求法，考查古典概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为a,b,c,列举出所有的基本事件，并确定所求

事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【解答】

解：设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为a,b,c,

用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，

则所有的基本事件有10个，分别为：

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(1,1.1),(1,2.3),(1,3.2),(1,4,1),(2,1,3),

(2,2,2),(2,3.1),(3,1.2),(3,2,1),(4,1.1),

其中，事件“小王至少修剪3棵”所包含的基本事件有：(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1),共3个

基本事件，

.•.小王至少修剪3棵的概率P='.

故选：4

7.【答案】B

【解析】解：/3是方程工2一1品+9=0的两根,>

«1+«13=13,“「"13=9,

«1>0,013>0,

0=a；=9,

又数列S"｝为等比数列，

等比数列奇数项符号相同，可得"7=3,

•-92=2=3

。73

故选：B.

由已知结合一元二次方程根与系数的关系及等比数列的性质求解.

本题考查等比数列的性质，考查一元二次方程根与系数的关系的应用，是基础题.

8.【答案】D

【解析】解:a=/，,则Iga=lg2f,

b-g,则Igi)=lg2y,

rrT&v,贝l)lgc=lgHlg!/,

因为r>U,

则值2r+履24>21gj-lg.y,

即Iga+lg6>21gc,

即〃〉c2,

故选：D.

由对数的运算结合重要不等式求解即可.

本题考查了对数的运算，重点考查了重要不等式，属基础题.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意，对任意,£/?都有/(1+2)=〃2-l)+〃2),

令t=0可得:/(2)=/(2)+/(2),变形可得/(2)=0,

则有〃工+2)=/(2-x),变形有/(x+4)=f(-x),

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又由/")为奇函数，则〃一/)=-/"),则有〃/+4)=-〃0,

则有豳+8)=-/(X+4)=/(«),则f(x)是周期为4的周期函数,

/(2021)=/(5+252x8)=〃5)=-/(I)=-1,

故选：4

根据题意，利用特殊值法求出/(2)的值，可得/(I+2)=/(2—工)，结合函数的奇偶性分析可得

/")的周期，由此结合奇偶性可得答案.

本题考查函数奇偶性和周期性的性质，计算/年)的周期的关键，属于中档题.

10.【答案】B

解：将直三棱柱A4C-小巧G补形为如图所示的正四棱柱,

连接00、AD,

则BN//aC,

则异面直线月场与&C所成角的平面角为或其补角),

又DB\=B\A=+I2=^/5,AD=+]2=,

由余弦定理可得：

22

B[D-AD_4

cosZ£)B|-4==

2xB{AxB}D5

故选：B.

先补形，再作出异面直线4场与4('所成角的平面角，然后结合余弦定理解题即可.

本题考查了异面直线所成角的求法，重点考查了异面直线平面角的作法，属基础题.

11.【答案】D

【解析】解：由动直线方程mz+ny-(m+3n)=0得m(z-l)+n(y-3)=0,

所以该直线过定点Q(L3),所以动点M在以PQ为直径的圆上，

所以圆的半径为;/(1+3『+32=；,

3

圆心的坐标为(-1引，

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所以点/V到圆心的距离为1(2+1尸+4一1)2=3,

511

所以口/、的最大值为3+/=另.

故选：D.

先分析得到动直线经过定点Q(L3),从而得到点M的轨迹，再利用数形结合分析得到MN的最

大值.

本题考查两点间的距离公式，考查学生的运算能力，属于中档题.

12.【答案】A

【解析】解：由〃i)=e2T-1=0,解得r=2,

由g(x)=x2-acT=0,解得M=,设其解为丁。,

,-1f(x)=e2-x-1与g(z)=M-ae，互为“1度零点函数”，

|xo-2|<1,解得1<小<3,

J'o=ae",^a=—,

f1

设((工)=^，则/(/)=军二《，(1.3),

当1</<2时，//(1)>(),力3)是增函数,

当2<#<3时，〃")<(),八(力是减函数，

••M(z)a=M2)=j4,/»(1)=-1,八9⑶吗,

.•・实数a的取值范围为(；.《］.

故选：A.

由/(1)=/'-1=(),解得r=2,由g(z)=/一"e，=(),解得了2=(”『，设其解为W),由

/(J)=e'2f-1与g(r)=/一互为“1度零点函数“，得1<办<3,设以］)=4,则

//(.,.)=?£z£!,ze(1.3),当l<z<2时，力'(7)>0,/，")是增函数，当2<z<3时，

"")<0,/［")是减函数，由此能求出实数a的取值范围.

本题考查实数取值范围的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能

力，考查函数与方程思想，是中档题.

13.【答案】-4

【解析】【分析】

本题主要考查了向量数量积的坐标表示，以及向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

由已知结合向量数量积性质的坐标表示即可求解.

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【解答】

解：因为寸=(-1.1),~b=(2.3),

所以27T+k了=(2A--2.3k+2),

因为K_L(2才+人石)，

所以7T•(27+卜了)=2-2A+3k+2=0.

解得k=-1.

故答案为-J.

14.【答案】y=±V2r

【解析】解：抛物线C：/=4，^/的焦点(0.小)，

所以双曲线E：丘2+犷=-2/1的一个焦点坐标(0.m)，

所以v/^F=通，解得1>=-2,

所以双曲线E的渐近线方程为v=士，ir,

故答案为：”=土改工

求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程，求解b,然后求解双曲线的渐近线方程.

本题考查抛物线的简单性质，双曲线的简单性质的应用，是基础题.

15.【答案】4k

【解析】解：设三棱雉3c的高为/?,

因为三棱雉P—.48「的体积为4遍，

1/n

所以Qx—x(2\/3)xh4\/3，

«54

解得6=4,

设△."/?「的外接圆的半径为r,

则r=1x2>/3xg=2"

因为三棱雉P-.48。的外接球球心到底面ABC的距离为2,

所以外接球的半径为/?=，2?+22=2四,即

因为点P到面A8C的距离为4,

所以动点尸的轨迹是一个截面圆的圆周，且球心到该截面的距离为1-2=2,

所以截面圆的半径为,"2_22=2,

所以动点P的轨迹长度为E,

故答案为：」兀

根据三棱锥P-ABC的外接球球心到底面A8c的距离为2和△A/3C'的外接圆的半径，求得以

外接球的半径，再根据三棱锥的体积为4得到点P到面A8C的距离为4,从而得

第10页，共16页

到动点P的轨迹与面A8c平行的平面与外接球的一个截面圆的圆周求解.

本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，属于中档题.

16.【答案】(-8,：2)

%1。“+212

【解析】解：「“八】:丁不'a—=F—="/，

-----F1=2(---F1),

%+1%

••・数列｛,+1｝是等比数列，首项为工+1=2,公比为2.

ana1

.-.-+1=2-2"T=2",.」“+]=(n-2A)-2”,

a“

.•.6„=(n-l-2A)-2"'(n^2),

•・・｛，%｝是单调递增数列，

二当〃力2时，6,1+1-b„=(n-2X)2"-(n-1-2A)-2"-'=2"'(»+1-2A)＞0恒成立，

3

，〃+1-2入＞0恒成立，，

2

又8＞瓦，即2(1-2入)＞一，；.入＜个

2

综上，A

故答案为：(一8()2.

o

首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性建立不等关系加+1＞“,，进

一步求出参数的范围.

本题考查等比数列的定义和通项公式，以及数列的单调性的判断和应用，考查化简运算能力，属

于中档题.

17.【答案】解：(1)iCCQBB4----fcsinC—a=0»得sin('c()F〃+-xin.1=0,

33

sinCcosBsinBsinC-sin(B+C)=0,

J

sin6'coslii''sin〃、in('sin/?(<<)><'((»/?sinC=0,

3

sinBsinC-sinB<e('=0,

sin(1-cosC=0>/.tanf,=4，

7T

­/C€(0,7T),..C

3

第11页，共16页

(2)SdABC=zabsinC=-ab=--,

/44

ab=3,又9=c2=a'+#-ab,

/.a2+—=12,又滔+f>2+2ab=(«+6)2=18,

,\a+b=30.

【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换，化简已知等式，可得ianC=禽，进而可求C的

值.

(2)由题意利用三角形的面积公式可求得出＞=3,再根据余弦定理即可求解“+，，的值.

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综

合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

18.【答案】(1)证明：•.•四边形八8C0是矩形，

X-.MFlo,..AFA.AD,

而AFn4B=.4,.•.八平面A8F,

.BFC平面A8F,.•.AIXLBF；

(2)证明：连结AC,8。交于点。，

则0G是ABDF的中位线，：.OG〃DF,

,.,OGU平面AGC,平面AGC,

DF〃平面AGC；

(3)解：•.•48=4尸=3,AD=4,DE=1,

底面ABCD为矩形，.4方」底面A8C。，

F到平面CDE的距离等于A。，三角形CDE为直角三角形，

VABF-DCE=yF-ABCD+^E-FCD

-VF-ABCD+YF-ECD=-x3x4x3+-x-x3xlx4=14.

«5/

【解析】(1)由四边形A8CD是矩形,可得皿AB,再由已知得到由线面垂直的判

断可得.1。」平面ABF,从而得到4D1BF；

(2)连结AC,8。交于点O,可得OG〃DP,由线面平行的判定可得。F〃平面AGC；

(3)由已知直接利用等积法求得多面体A4F—OCE的体积.

本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练

了利用等积法求多面体的体积，是中档题.

16+24+X+y4-16+14=200

19.【答案】解：(1)根据题意有《16+21+」•3，解得

y4-16+142

所以〃==0.4,q==().25,

力八/2(M)，200

第12页，共16页

补全频率分布直方图如图所示:

o123456网M金额/F元

（2）由（1）可知,网购金额不高于3千元的频率为0.08+0.12+0.4=0.6,

所以网购金额的中位数在（2,3］内，

故网购金额的中位数约为3-2=2.75千元.

（3）设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为A,B,C,

则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，

即44,AB,AC,BB,BA,BC,CA,CB,CC,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,

两人恰好选择同一种支付方式的概率为1=

【解析】（1）由频率分布表列方程组，求出x,y,由此能求出p,q,进而能补全频率分布直方

图.

（2）求出网购金额不高于3千元的频率为（）.6,从而网购金额的中位数在（2刈内，由此能求出网

购金额的中位数.

（3）设“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式分别为A,B,C,利用列举法能求出两人从中任

选一种支付方式，其中两人恰好选择同一种支付方式的概率.

本题考查频数、频率、中位数、概率的求法，考查频率分布列、频率分布直方图、古典概率、列

举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

20.【答案】解：（1）/'（工）=：+、一在（（）/）上恒成立，

故［+5尸—1=’3在（°」）时恒成立，

故I=1时，乩门取最小值，

故〃？W1+1=2,

即实数m的范围是（—x,2］；

⑵E（.r）=InT,

x

设切点坐标为（工0,InXo-----）,

上。

加）="，

第13页，共16页

“/、11

切线斜率。=/"”)=—+p,

.1,

又In.r-----=皿+h,

h10

2

故力=In.r--------1,

n孙

,,11,

故〃+，)=hiJ*(IH—-------1

工()Xo

令〃(.r)=In.r+±-1-l(.r>0),

x£x

(£+2)^-1)^

令八'(工)<(),解得：0<工<1,

令科0>0,解得：x>l,

故M工)2/i(i)=-1,

故“+，,的最小值是1.

【解析】⑴求出函数的导数，问题转化为-在(0J)时恒成立,

结合二次函数的性质求出m的范围即可；

(2)求出切线的斜率，求出“+，，的解析式，结合函数的单调性求出“的最小值即可.

本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查导数的应用以

及转化思想，是一道中档题.

21.【答案】解：(I)由题意可知：=

尸周42ac1

2〃=3ac,2(a2-c2)=3ac,

：.2e~+3e—2=0,..c=彳.分)

二.椭圆方程可以为：\+，=1

(2)由(1)知“=2,,设BD直线方程为：J-ny-3,

I-

Q+M।,

n=〃y+3

得(3n2+A)y2+18〃9+27-12c2=0,A=48(3nV+储-9)>0,

2

n,i18〃27-12c八、

则)+1/2=_Q力二八9血二Q2,4，........................................................................伟分)

3rr+43rr+4

协，I.：一0

由题意可知：k“\+k»v=O即,』，4一，...............................(8分)

第14页，共16页

加工2-1)+如(皿-g)

।42=0，

(11-Q)(l2-耳)

oJ

55

即Vl(nV2+Q)+以E+Q)=0，

«5J

2"仍如+，+㈤=0,

5

22

即2n(27—12/)+式-18“)=0,c=lc=l>解得/—1，

故椭圆方程为：1+(=1............................................................

（12分）

43

【解析】（1）推出上二=口，然后转化求解离心率即可.

2ac1

（2）椭圆方程可以为：£+2=1,设8。直线方程为：x-ny+3,设8（工1,万）,D（孙放）,