挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题09平面直角坐标系与函数(11个高频考点)(强化训练)(全国版)(原卷版+解析)

专题09平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（强化训练）【考点1有序数对】1．（2023·河北保定·二模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（

）A．（1，2） B．（1，1） C．（－1，1） D．（－2，1）2．（2023·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（

）A．60°,8 B．45°,8 C．60°,42 D．3．（2023·湖北宜昌·模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列4．（2023·湖北黄冈·一模）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．5．（2023·江苏扬州·一模）我们定义：平面内两条直线l1、l2相交于点O（l1与l2不垂直），对于该平面内任意一点P，如果点P到直线l1、l2的距离分别为a、b，那么有序实数对（a，b）就叫做点P的“平面斜角坐标”．如果常数m、n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标”（m，n）对应的点共有_________个．【考点2点的坐标】6．（2023·广东·广州大学附属中学二模）点P(m+2,m−1)在y轴上，则点P的坐标是______．7．（2023·江苏·靖江外国语学校模拟预测）已知点A、B、C的坐标分别A(1,5)、B(1,0)、C(5,0)，若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P8．（2023·四川达州·一模）若点P2x,3x−1到两坐标轴的距离之和为5，则x9．（2023·河北·模拟预测）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为______．10．（2023·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)的“变换点”Q的坐标定义如下：当a⩾b时，Q点坐标为(b,−a)；当a<b时，Q点坐标为(a,−b)．（1）(−2,3)的变换点坐标是_____________．（2）若(a,−0.5a+2)的变换点坐标是(m,n)，则m的最大值是_____________．【考点3点所在的象限】11．（2023·江苏南通·一模）将点A(5,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A12．（2023·广东广州·模拟预测）若点P(x,y)的坐标满足方程组x+y=kx−y=6−3k，则点P13．（2023·山东济南·一模）对于平面坐标系中任意两点Ax1,y1、Bx2,y14．（2023·江苏·仪征市古井中学一模）若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b＋1）在第_____象限．15．（2023·福建·龙海二中一模）若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．【考点4点在坐标系中的平移】16．（2023·江苏·射阳县第四中学三模）在直角坐标系中，点A3,2关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A17．（2023·广东·华南师大附中模拟预测）如图，已知正方形ABCD，顶点A1，3、B1，1、C3，1，规定“把正方形ABCD先沿x18．（2023·湖北省直辖县级单位·一模）如图，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为__________．19．（2023·河北·模拟预测）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C20．（2023·天津河西·中考模拟）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A(1)请画出平移后的图形△A(2)并写出△A(3)求出△A【考点5坐标与图形】21．（2023·北京市三帆中学模拟预测）在平面上任取一个△ABC，则可以定义面积坐标：对平面内任一点P，记S1=S△PAB，S2=S△PAC，S3=S△PBC(若点P恰好在△ABC(1)如图1，若点A的坐标为0,3．①写出点D1,0②已知几个点的面积坐标分别为：E{3，3，3}，F{0，2，7}，G{5，5，1}，H{2，2，5}，则其中不在△ABC内部的点是______；(2)把平面内一点Mx,y的面积坐标记为①如图2，当点A的坐标为−3,3时，若m1=m3，试探究②当点A的坐标为0,33时，点M在以点T(3，t)为圆心，半径为1的圆上运动，若点M的面积坐标始终满足|m122．（2023·北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为0,3，则点B的坐标为___________；②若点B的坐标为3,1，则点A的坐标为___________；(2)E(−3,3)，F(−2,3)，G(a,0)，线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′．①求点E′的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，E′F′上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的23．（2023·宁夏·银川市第三中学模拟预测）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．（2023·江苏南京·二模）藏宝地之谜．从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着：某荒岛上有一株橡树A和一株松树B，还有一座木桩P．从木桩P走到橡树A，记住所走的步数，到了橡树A向左拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，记为C．从木桩P再朝松树B走去，记住所走的步数，到了松树B向右拐个直角再走这么多步，在这里也打个桩，记为D．桩C，D的正当中就是宝藏的位置Q．根据指示，这个年轻人找到了荒岛上的橡树和松树，但可惜木桩已腐烂成土，一点痕迹也看不出了．他只能乱挖起来，但是地方太大了，一切只是徒劳，他只好抱憾而归．聪明的读者，你有办法找到宝藏吗？不妨任取一个位置作为P，根据材料画出下图．(1)以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．不妨设点B的坐标为10,0．①若P的坐标为6,10，则Q的坐标为______；②若P的坐标为−4,8，则Q的坐标为______；(2)猜想当P在不同位置时，Q的位置是否随之变化．(3)写出证明（2）中猜想的思路．(4)将材料中两处“再走这么多步”同时改为______，可使（2）中的猜想仍然成立．25．（2023·广东中山·三模）在直角坐标系中，把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点A(1,3)，B(3,4)，请在所给网格中按要求画三角形．(1)在图1中画出一个整点△OBP，使得点P在第一象限，横、纵坐标之和等于5，且点A在△OBP的外部．(2)在图2中画出一个整点△OBQ，使得点Q在第一象限，横、纵坐标的平方和等于17，且点A在△OBQ的内部．【考点6点的坐标规律探索】26．（2023·河南南阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（

）处．A．(3,−2) B．(−1,−1) C．(1,−2) D．(1,1)27．（2023·四川省渠县中学一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（

）A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5）28．（2023·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）如图，直线l为y=3x，过点A11,0作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线29．（2023·宁夏·银川北塔中学一模）如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0),P30．（2023·河北廊坊·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…．在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，在直线y=33x(x≥0)（1）线段B1（2）点A2022（3）线段B2021【考点7常量与变量】31．（2023·云南昭通·二模）变量x，y的一些对应值如下表所示：x…－3－2－1123…y…111－1−−…根据表格中的数据规律，当x＝6时，y的值为（

）A．－6 B．6 C．−16 32．（2023·山东济南·模拟预测）下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③33．（2023·河南·辉县市太行中学模拟预测）科学研究表面，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长．某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：x012345y2020.52121.52222.5下列说法不正确的是(

)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧的长度增加C．y与x的关系表达式是y=0.5xD．所挂物体的重量为3.6kg时，弹簧的长度为34．（2023·广东·深圳市龙岗区布吉贤义外国语学校模拟预测）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（°C）随高度h（km距离地面高度（km）012345温度（°C201482−4−10(1)上表中自变量是_______，因变量是_______；(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；(3)已知某山顶的气温为−22℃35．（2023·陕西安康·模拟预测）一种水果的总售价y（元）与售出水果的质量x（千克）之间的关系如下表：售出水果的质量x（千克）00.511.522.53总售价y（元）0369121518(1)自变量是______，每千克水果的售价是______元．(2)y与x的关系式为____________．【考点8函数的概念】36．（2023·湖南·长沙市华益中学一模）下列图象中，表示y不是x的函数的是（

）A． B． C． D．37．（2023·广西河池·中考模拟）下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x38．（2023·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学模拟预测）下列各选项中分别有两个变量x、y，则y不是x的函数的是（）A．B．C．y=−2x−1D．在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量x0<x≤2020<x≤4040<x≤6060<x≤8080<x≤100邮资y/元1.202.403.604.806.0039．（2023·上海奉贤·三模）下列所述不属于函数关系的是（

）A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系40．（2023·安徽·合肥市五十中学东校三模）下列各图像中，y不是x的函数有（

）A． B． C． D．【考点9函数的解析式】41．（2023·广东·一模）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，x﹣101y321则y与x之间的关系式可能是（）A．y＝x B．y＝x2+x+1 C．y＝﹣x+2 D．y＝342．（2023·浙江温州·一模）某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝2x B．y=2x C．y＝5000x 43．（2023·广东·执信中学三模）半径为2的扇形，设其圆心角的度数为n，面积S随着n的变化而变化，则面积S关于圆心角度数n的函数解析式为__________44．（2023·内蒙古·呼和浩特市启秀中学二模）一个等腰三角形周长为36cm，它的腰长为xcm，底边为ycm，那么y关于x45．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，A，B，C，D是一条公路上连续的四个里程碑，已知每相邻两个里程碑相距100米，甲从A开始以1m/s的速度匀速走向D，2分钟后，乙从A开始以2m/s的速度匀速走向D．设甲行走的时间为ts，甲、乙二人走过的路程分别为S1(m)、（1）请直接写出S1、S2与（2）乙追上甲时的地点在哪两个里程碑之间？请通过计算说明；（3）甲、乙二人在行进过程中能否同时在B，C之间（不包含点B，C）？如果能，求出满足这一条件的时间段；如果不能，请说明理由．【考点10自变量和函数值】46．（2023·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室二模）变量x，y的一些对应值如下表：x…-2-10123…y…-1-0.500.511.5…根据表格中的数据规律，当x=−4时，y的值是（

）A．2 B．-2.5 C．-1.5 D．-247．（2023·四川·泸州国家高新区初级中学校模拟预测）函数y=5x2x−1的自变量48．（2023·辽宁·丹东市第十七中学一模）函数y=x−2x−1+49．（2023·上海闵行·二模）已知函数fx=x50．（2023·甘肃天水·二模）小泽根据学习函数的经验，对函数y=x−1(1)函数y=x−1的自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是(2)下表为y与x的几组对应值：x12345…y011.411.732…在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(3)当x=6时，对应的函数值y约为；(4)结合图象写出该函数的一条性质：．【考点11函数的图象】51．（2023·山东济宁·三模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD−DC−CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与xA． B．C． D．52．（2023·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室一模）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF=2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→BC→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y(cm2)，如图2是y关于x的函数图象，则图2中A．16，2 B．15，32 C．13，3253．（2023·贵州·仁怀市教育研究室三模）下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．54．（2023·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．855．（2023·浙江嘉兴·一模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)请说明点D的实际意义．(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．专题09平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（强化训练）【考点1有序数对】1．（2023·河北保定·二模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（

）A．（1，2） B．（1，1） C．（－1，1） D．（－2，1）【答案】B【分析】首先根据题意确定出（0，0）的位置，其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可．【详解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，得：左上角的圆子可以用（0，0）表示，整个图形若为轴对称图形，则其所棋子放的位置在（1，1）处，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识，解题关键是掌握轴对称图形定义，即一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴．2．（2023·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（

）A．60°,8 B．45°,8 C．60°,42 D．【答案】A【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为60°,8．故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．3．（2023·湖北宜昌·模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列【答案】B【分析】数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．【详解】解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．4．（2023·湖北黄冈·一模）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．【答案】（-1，1）【详解】试题分析：根据题目中给出的几个点的坐标可得：最右边的圆子的坐标为(0，0)，则需要构成轴对称图形的圆子应放在(-1，1)的位置．5．（2023·江苏扬州·一模）我们定义：平面内两条直线l1、l2相交于点O（l1与l2不垂直），对于该平面内任意一点P，如果点P到直线l1、l2的距离分别为a、b，那么有序实数对（a，b）就叫做点P的“平面斜角坐标”．如果常数m、n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标”（m，n）对应的点共有_________个．【答案】4．【详解】试题分析：根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求距离的坐标解答．试题解析：如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（m，n）的点，所以，共有4个．考点：点的坐标．【考点2点的坐标】6．（2023·广东·广州大学附属中学二模）点P(m+2,m−1)在y轴上，则点P的坐标是______．【答案】0,−3【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，得m+2=0,通过求解方程得到m的值，再代入到坐标中计算，即可得到答案．【详解】解：∵点P(m+2,m−1)在y轴上，∴m+2=0,∴m=−2,∴m−1=−3,∴点P的坐标是0,−3故答案为：0,−3【点睛】本题主要考查了直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标的性质．7．（2023·江苏·靖江外国语学校模拟预测）已知点A、B、C的坐标分别A(1,5)、B(1,0)、C(5,0)，若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P【答案】(6,5)或(1,0)【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【详解】解：∵A(1,5)、B(1,0)、C(5,0)∴AB=5，且AB⊥BC∴∠ABC=90°如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5∴当点P在点B处时，P1的坐标为(1,0)当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2故答案为：(6,5)或(1,0)【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是在平面坐标内根据作图找出点P的位置．8．（2023·四川达州·一模）若点P2x,3x−1到两坐标轴的距离之和为5，则x【答案】−45【分析】分别利用P点在第一、二、三、四象限以及在坐标轴上分别分析得出答案．【详解】解：当点P在第一象限2x＞03x−1＞0解得：x＞13且2x+3x-1=5，解得：x=65＞1当点P在第二象限2x＜03x−1＞0不等式组无解，不合题意；当点P在第三象限2x＜03x−1＜0不等式组的解集为：x＜0，则-2x-3x+1=5，解得：x=-45当点P在第四象限2x＞03x−1＜0不等式组的解集为：0＜x＜13故2x-（3x-1）=5，解得：x=2＞13当点P在x轴上，则3x-1=0，解得：x=13，此时2x=1当点P在y轴上，则2x=0，解得：x=0，此时|3x-1|=1，不合题意；故答案为：x=−45或x【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．9．（2023·河北·模拟预测）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为______．【答案】−2,3【分析】根据点所在的象限判断即可；【详解】∵点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的坐标是−2,3；故答案是−2,3．【点睛】本题主要考查了象限内点的表示，准确分析求解是解题的关键．10．（2023·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)的“变换点”Q的坐标定义如下：当a⩾b时，Q点坐标为(b,−a)；当a<b时，Q点坐标为(a,−b)．（1）(−2,3)的变换点坐标是_____________．（2）若(a,−0.5a+2)的变换点坐标是(m,n)，则m的最大值是_____________．【答案】

−2,−3

4【分析】（1）－2＜3，满足a<b时，点的坐标为(a,−b)，据此写出即可；（2）分a⩾b和a<b，两种情况讨论解答．【详解】（1）∵－2＜3，满足a<b，∴(−2,3)的变换点坐标是−2,−3，故填：−2,−3：（2）当a≥−0.5a+2时，a≥43，此时该点的变换点坐标是(−0.5a+2,−a)m=−0.5a+2≤43当a＜−0.5a+2时，a＜43，此时该点的变换点坐标是(a,0.5a−2)m=a＜43故m的最大值是43故填：43【点睛】本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．【考点3点所在的象限】11．（2023·江苏南通·一模）将点A(5,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A【答案】四【分析】画出图形，利用图象解决问题即可．【详解】解：如图A′故答案为：四．【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．12．（2023·广东广州·模拟预测）若点P(x,y)的坐标满足方程组x+y=kx−y=6−3k，则点P【答案】三【分析】先根据加减消元法用含有k的代数式表示出x，y，再根据k的取值范围分析得出答案．【详解】解方程组x+y=kx−y=6−3k得x=3−ky=2k−3所以点P（3-k，2k-3）．当k＞3时，3-k＜0，2k-3＞0，点P在第二象限；当1.5＜k＜3时，3-k＞0，2k-3＞0，点P在第一象限；当k＜1.5时，3-k＞0，2k-3＜0，点P在第四象限．所以点P不可能在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题主要考查了含字母系数的二元一次方程组，分情况讨论k的值是解题的关键．要掌握平面直角坐标系内各象限的符合特征，即第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．13．（2023·山东济南·一模）对于平面坐标系中任意两点Ax1,y1、Bx2,y【答案】四．【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵Ax1,∴x1∴x1∴A∗B在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了运算符号的判断及点所在的象限，正确利用已知运算法则是解题关键．14．（2023·江苏·仪征市古井中学一模）若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b＋1）在第_____象限．【答案】一【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．【详解】解：∵点A（a，b﹣2）在第二象限，∴a＜0，b-2＞0，∴a＜0，b＞2，∴-a＞0，b+1＞3＞0，∴点B（-a，b+1）在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．（2023·福建·龙海二中一模）若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．【答案】二．【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，y的值，结果可得．【详解】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x＝﹣92∴点A（﹣10，5），∴点A在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.【考点4点在坐标系中的平移】16．（2023·江苏·射阳县第四中学三模）在直角坐标系中，点A3,2关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A【答案】0,−2【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点求解，然后再利用平移的性质得出A2【详解】因为点A3,2关于x轴的对称点为A所以A1因为将点A1向左平移3个单位得到点所以A故答案为：0,−2．【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特点，以及坐标与图形的变化，正确掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题关键．17．（2023·广东·华南师大附中模拟预测）如图，已知正方形ABCD，顶点A1，3、B1，1、C3，1，规定“把正方形ABCD先沿x【答案】(-2014，2)【分析】先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解．【详解】解：∵A(1，3)、C(3，1)，∴M(2，2)，经过1次变换后M点的坐标为(1，-2)，经过2次变换后M点的坐标为(0，2)，经过3次变换后M点的坐标为(-1，-2)，······经过n次变换后M点的坐标为2−n，则n=2016时，M点的坐标为(-2014，2)．故答案为(-2014，2)．【点睛】本题主要考查图形变换规律问题，解此题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征．18．（2023·湖北省直辖县级单位·一模）如图，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为__________．【答案】4【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.19．（2023·河北·模拟预测）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C【答案】（1，3）．【详解】试题分析：将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，即将正方形OABC∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，即将正方形OABC20．（2023·天津河西·中考模拟）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A(1)请画出平移后的图形△A(2)并写出△A(3)求出△A【答案】(1)见详解(2)A′4，0，(3)6【分析】（1）先根据平移的分式确定A′，B′，C′的位置，再将其两两连线，即可；（2）根据（1）的图形即可求解；（3）利用割补法求解即可．（1）作图如下：△A（2）由（1）中的图形，可得A′4，0，B′（3）根据网格图，构造一个矩形，如图，S△即所求面积为6．【点睛】本题主要考查了坐标系和网格图以及中三角形的平移的知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【考点5坐标与图形】21．（2023·北京市三帆中学模拟预测）在平面上任取一个△ABC，则可以定义面积坐标：对平面内任一点P，记S1=S△PAB，S2=S△PAC，S3=S△PBC(若点P恰好在△ABC(1)如图1，若点A的坐标为0,3．①写出点D1,0②已知几个点的面积坐标分别为：E{3，3，3}，F{0，2，7}，G{5，5，1}，H{2，2，5}，则其中不在△ABC内部的点是______；(2)把平面内一点Mx,y的面积坐标记为①如图2，当点A的坐标为−3,3时，若m1=m3，试探究②当点A的坐标为0,33时，点M在以点T(3，t)为圆心，半径为1的圆上运动，若点M的面积坐标始终满足|m1【答案】(1)①{6，3，0}；②F、G(2)①y=12x+32或【分析】（1）①分别计算出△DAB，△DAC和△PBC的面积，进而得出结果；②只需验证三个面积之和是否等于△ABC的面积且没有一个为0即可；（2）①根据三角形面积公式表示m1和m3，列出方程，从而得出结果；②发现当⊙T在【详解】（1）解：①∵A(0，3)，B−3,0，C3,0，∴S1=S△DAB∴点D1,0的面积坐标为{6，3，0}故答案为：{6，3，0}；②∵E{3，3，3}，∴S∴点E是△ABC的重心，即E0,1∴点E在△ABC内部；∵F{0，2，7}，∴S∴点F在边AB所在直线上；∵G{5，5，1}，∴S△GAB=5，S∴G(0，−13)∵H{2，2，5}，∴S△HAB=2，S∴H(0，53)故答案为：F、G；（2）解：①∵A(−3，3)，B−3,0，C3,0，∴AB=3，BC=6，∴m1=∵m∴3∴|y|=1∴y=12x+②如图，当⊙O在∠CAB内部时，S△MAB即m1∴当⊙T不在∠CAB的内部时，满足条件，如图2，在Rt△CDT中，∠DCT=30°，DT=1，∴CT=2，同理可得：HT∵OA⊥x轴，CH⊥x轴，∴∠AOB=∠HCB=90°，∴∠ABO=∠HBC，∴△ABO∽△HBC，∴BOBC∵A0,3∴HC=63∴CT∴t≥2+63或t≤−2【点睛】本题是阅读型题，考查了理解能力，等边三角形的性质，三角形面积公式，圆的切线性质等知识，解决问题的关键紧扣定义，数形结合，尝试验证．22．（2023·北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为0,3，则点B的坐标为___________；②若点B的坐标为3,1，则点A的坐标为___________；(2)E(−3,3)，F(−2,3)，G(a,0)，线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′．①求点E′的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，E′F′上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的【答案】(1)①3,0，②−1,3(2)①(3+a,3+a)，②22【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E作EP⊥x轴于点P，过点E′作E′H⊥x轴于点H，利用AAS证明△PEG≌△HGE′得E′H=PG=a+3，GH=EP=3，从而得出答案；②由点E′的坐标可知，满足条件的点E′在第一象限的⊙O（1）解：①∵点A的坐标为0,3∴点B的坐标为3,0，故答案为：3,0；②当B3,1时，如图，A故答案为：−1,3；（2）解：①过点E作EP⊥x轴于点P，过点E′作E′H⊥x轴于点H，∵∠EGE′=90°，EG=E′G，∴∠EGP+∠E′GH=90°，∠EGP+∠E=90°，∴∠E=∠E′GH，∵∠EPG=∠GHE′，∴△PEG∴E′H=PG=a+3，GH=EP=3，∴OH=3+a，∴E′（②如图，观察图象知，满足条件的点E′在第一象限的⊙O上，∵E′3+a,3+a，OE′=2∴a+32+∴a=2∴E′2∴EE′=2∴EE′的长度的最大值为22．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E′的坐标是解题的关键．23．（2023·宁夏·银川市第三中学模拟预测）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【答案】(1)AB＝13(2)AB＝5(3)△DEF是等腰三角形，理由见解析【分析】(1)直接套公式(x(2)根据题干中“当两点所在的直线平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|”即可求解；(3)套公式(x【详解】（1）解：由题意可知A、B两点间的距离为(2+3)2故A、B两点间的距离为13．（2）解：由题意可知，直线AB平行y轴，∴A、B两点之间的距离为4-(-1)=5．（3）解：△DEF是等腰三角形，理由如下：DE=(−2−1)EF=(4+2)DF=(4−1)∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点之间距离的求法，其本质是勾股定理的应用，读懂题意即可求解．24．（2023·江苏南京·二模）藏宝地之谜．从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着：某荒岛上有一株橡树A和一株松树B，还有一座木桩P．从木桩P走到橡树A，记住所走的步数，到了橡树A向左拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，记为C．从木桩P再朝松树B走去，记住所走的步数，到了松树B向右拐个直角再走这么多步，在这里也打个桩，记为D．桩C，D的正当中就是宝藏的位置Q．根据指示，这个年轻人找到了荒岛上的橡树和松树，但可惜木桩已腐烂成土，一点痕迹也看不出了．他只能乱挖起来，但是地方太大了，一切只是徒劳，他只好抱憾而归．聪明的读者，你有办法找到宝藏吗？不妨任取一个位置作为P，根据材料画出下图．(1)以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．不妨设点B的坐标为10,0．①若P的坐标为6,10，则Q的坐标为______；②若P的坐标为−4,8，则Q的坐标为______；(2)猜想当P在不同位置时，Q的位置是否随之变化．(3)写出证明（2）中猜想的思路．(4)将材料中两处“再走这么多步”同时改为______，可使（2）中的猜想仍然成立．【答案】(1)①(0,−10)；②(0,−10)；(2)当P在不同位置时，Q的位置不变；(3)证明见解析；(4)再走12【分析】（1）①如图1，作辅助线，构建三角形全等，证明ΔAEP≅ΔCOA(AAS)②如图2，过点P作PF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DE⊥AB于E，同理可得结论；（2）猜想：当P在不同位置时，Q的位置不变；（3）如图3，设点B的坐标为(m,0)，A(−m,0)，P(x,y)，同理根据两三角形全等可得结论；（4）将材料中两处“再走这么多步”同时改为再走12这么多步，可使（2）中的猜想仍然成立．同理设点B的坐标为(m,0)，A(−m,0)，P(x,y)，证明ΔAFP∽ΔCGA，ΔBFP∽（1）解：①如图1，过点P作PE⊥AB于E，∵∠PAC=∠PAE+∠CAO=90°，∠PAE=∠APE=90°，∴∠APE=∠CAO，∵AP=AC，∠AEP=∠AOC=90°，∴Δ∴CO=AE=10+6=16，同理得ΔPEB≅∴OD=BE=10−6=4，∴CD=16−4=12，∵Q是CD的中点，∴Q(0,−10)；故答案为：(0,−10)；②如图2，过点P作PF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DE⊥AB于E，同①得ΔAFP≅ΔCGA∴CG=AF=10−4=6，AG=PF=8，DE=BF=10+4=14，BE=PF=8，∴C(−2,−6)，D(2,−14)，∵Q是CD的中点，∴Q(0,−10)；故答案为：(0,−10)；（2）解：猜想：当P在不同位置时，Q的位置不变；（3）解：如图3，以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设点B的坐标为(m,0)，A(−m,0)，P(x,y)，过点P作PF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DE⊥AB于E，同①得ΔAFP≅ΔCGA∴CG=AF=x+m，AG=PF=y，DE=BF=m−x，BE=PF=y，∴C(y−m,−x−m)，D(m−y,x−m)，∵Q是CD的中点，∴Q(0,−m)；∴当P在不同位置时，Q的位置不变；（4）解：将材料中两处“再走这么多步”同时改为再走12如图4，以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设点B的坐标为(m,0)，A(−m,0)，P(x,y)，过点P作PF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DE⊥AB于E，同①得ΔAFP∽ΔCGA∴CG=12AF=12x+1∴C(12y−m，−12∵Q是CD的中点，∴Q(0,−1∴当P在不同位置时，Q的位置不变；故答案为：再走12【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式，三角形相似的性质和判定等知识；本题综合性强，熟练证明三角形全等是解题的关键．25．（2023·广东中山·三模）在直角坐标系中，把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点A(1,3)，B(3,4)，请在所给网格中按要求画三角形．(1)在图1中画出一个整点△OBP，使得点P在第一象限，横、纵坐标之和等于5，且点A在△OBP的外部．(2)在图2中画出一个整点△OBQ，使得点Q在第一象限，横、纵坐标的平方和等于17，且点A在△OBQ的内部．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）设P(x，y)，由题意知x+y=5，求出整数解即可；

（2）设Q（x，y）由题意知x2(1)解：设P(x，y)，由题意知x+y＝5，∵点P是在第一象限的整点，∴P（1，4）或（4，1）或（2，3）或（3，2）满足条件的整数点P（3，2）或（4，1）或（2，3）的图像分别为：如图所示：（任意一个图像即可）(2)解：设Q（x，y）由题意知x2+y∴Q（1，4）或（4，1）∴满足条件的点的整数点Q(1，4)作图如下：【点睛】本题考查了表格作图、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想思考问题．【考点6点的坐标规律探索】26．（2023·河南南阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（

）处．A．(3,−2) B．(−1,−1) C．(1,−2) D．(1,1)【答案】D【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2022=288×(14÷2)+1.5+2+1.5+1，可得出当t=2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．【详解】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，∴AB=CD=3，AD=BC=4∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．∵2022=288×(14÷2)+1.5+2+1.5+1，∴当t=2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，∴此时瓢虫的坐标为(1,1)．故选：D【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点D处是解题的关键．27．（2023·四川省渠县中学一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（

）A．（63，3） B．（63，4） C．（64，3） D．（64，5）【答案】D【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数，据此求解．【详解】解：把第一个点1，0作为第一列，2，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数，则n列共有nn+1因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2022个数一定在第64列，由下到上是第6个数．因而第2022个点的坐标是（64，故选：D．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，探究规律，解此题的关键是根据图形得出规律．28．（2023·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）如图，直线l为y=3x，过点A11,0作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线【答案】

4,0

2【分析】根据直线l为y=3x，过点A11,0作A1B1⊥x轴，可得【详解】∵直线l为y=3x，过点A1∴当x=1时，y=3，即B∴tan∴∠A∴OB∵以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点∴A同理可得，A3∴点An坐标为(故答案为：4,0，2n−1【点睛】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性，也可采用解直角三角形教学解答，在找规律时，A点的横坐标的指数与A所处的位数容易搞错，应注意．29．（2023·宁夏·银川北塔中学一模）如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0),P【答案】−506，−506【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点P2022在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2022÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，∴点P2022在第三象限，又∵第三象限的点P2（-1，-1），点P6（-2，-2），点P10（-3，-3），∴点P2022（-506，-506）．故答案为：（-506，-506）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标．30．（2023·河北廊坊·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…．在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，在直线y=33x(x≥0)（1）线段B1（2）点A2022（3）线段B2021【答案】

3

（22021，0）

2【分析】设等边△BnAnAn+1的边长为an，由y=33x得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，从而得出BnBn+1=3an，设An的坐标为（an，0），由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，an=2n-1．即可求得A2022的坐标B1B2=3a1=3，B2021B2022=3a2020=3×22020=220203【详解】解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，∵点B1，B2，B3，…是在直线y=33x（x∴∠AnOBn=30°，又∵△BnAnAn+1为等边三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=30°，∠OBnAn+1=90°，∴BnBn+1=OBn=3an，∵点A1的坐标为（1，0），设An的坐标为（an，0），∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴an=2n-1．∴A2022（22021，0）．∴B1B2=3a1=3，B2021B20223a2021=3×22020=220203．故答案为：B1B2=3a1=3，A2021A2022=22020，2021B20223a2021=3×22020=220203．【点睛】本题考查了坐标规律变换，一次函数的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形边的特征找出边的变化规律AnAn+1=an=2n-1．【考点7常量与变量】31．（2023·云南昭通·二模）变量x，y的一些对应值如下表所示：x…－3－2－1123…y…111－1−−…根据表格中的数据规律，当x＝6时，y的值为（

）A．－6 B．6 C．−16 【答案】C【分析】观察表中数据，易得xy=−1，由此进行求解．【详解】解：观察表格中的数据，易得xy=−1，∴当x=6时，y=−1故选：C．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解决本题的关键是能够从表格中找出两个变量之间的等量关系．32．（2023·山东济南·模拟预测）下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程=速度×时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量=水箱的水量−0.8x”判断即可．【详解】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x，故①符合题意；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y=30x，故②符合题意；水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量=水箱的水量−0.8x，故③所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．33．（2023·河南·辉县市太行中学模拟预测）科学研究表面，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长．某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：x012345y2020.52121.52222.5下列说法不正确的是(

)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧的长度增加C．y与x的关系表达式是y=0.5xD．所挂物体的重量为3.6kg时，弹簧的长度为【答案】C【分析】由表中的数据进行分析发现：所挂物体的重量增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为【详解】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A选项不符合题意；B、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5C、y与x的关系表达式是y=0.5x+20，故C选项符合题意；D、由C知，则当x=3.6时，y=21.8，即所挂物体的重量为3.6kg时，弹簧的长度为21.8故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，函数表达式，根据表格求得函数关系式是解题的关键．34．（2023·广东·深圳市龙岗区布吉贤义外国语学校模拟预测）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（°C）随高度h（km距离地面高度（km）012345温度（°C201482−4−10(1)上表中自变量是_______，因变量是_______；(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；(3)已知某山顶的气温为−22℃【答案】(1)高度，温度．(2)温度随着距离地面高度的增加而降低．(3)7【分析】（1）根据表格数据变化即可得出结果；（2）由表格中的数据变动可直接得出结果；（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃【详解】（1）解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量，温度是因变量．故答案为∶高度，温度；（2）解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．（3）解：由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃所以当高度为6km时，温度为−16℃，当高度为7km所以此山顶距离地面的高度是7km【点睛】题目主要考查自变量与因变量及通过表格得出二者之间的关系，理解题意，根据表格数据得出相关信息是解题关键．35．（2023·陕西安康·模拟预测）一种水果的总售价y（元）与售出水果的质量x（千克）之间的关系如下表：售出水果的质量x（千克）00.511.522.53总售价y（元）0369121518(1)自变量是______，每千克水果的售价是______元．(2)y与x的关系式为____________．【答案】(1)售出的水果的质量；6；(2)y=6x【分析】（1）根据自变量的定义即可得到答案；根据售价=总售价÷售出的质量即可得到每千克水果的售价；（2）根据表格中的数据即可得到答案．（1）解：由题意得自变量为售出水果的质量，每千克水果的售价是3÷0.5=6元，故答案为：售出的水果的质量；6；（2）解：由表格中的数据可知，售出的水果每增加0.5千克，总售价就增加3元，∴y=0+x故答案为：y=6x．【点睛】本题主要考查了自变量的定义，函数关系式，熟知相关知识是解题的关键．【考点8函数的概念】36．（2023·湖南·长沙市华益中学一模）下列图象中，表示y不是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．故选B．【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．37．（2023·广西河池·中考模拟）下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x【答案】D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】A、y＝x当x取值时，y有唯一的值对应；B、y＝x2当x取值时，y有唯一的值对应；C、y＝|x|当x取值时，y有唯一的值对应；D、y2＝x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，故选D．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．38．（2023·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学模拟预测）下列各选项中分别有两个变量x、y，则y不是x的函数的是（）A．B．C．y=−2x−1D．在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量x0<x≤2020<x≤4040<x≤6060<x≤8080<x≤100邮资y/元1.202.403.604.806.00【答案】B【分析】根据函数的概念“一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数．”即可求解．【详解】在函数关系中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．B选项中，部分x值有两个y值与其对应，所以B选项中的图像y不是x的函数．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的定义，熟知定义并正确判断是解题的关键．39．（2023·上海奉贤·三模）下列所述不属于函数关系的是（

）A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系【答案】D【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；B、x+2随x的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．40．（2023·安徽·合肥市五十中学东校三模）下列各图像中，y不是x的函数有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的概念，观察图像，逐项进行判断即可．【详解】解：ABC.给出一个x都对应唯一y值，y是x的函数，故ABC不符合题意D.一个x值对应两个y值，y不是x的函数，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念：如果给x的一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，是解题关键．【考点9函数的解析式】41．（2023·广东·一模）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，x﹣101y321则y与x之间的关系式可能是（）A．y＝x B．y＝x2+x+1 C．y＝﹣x+2 D．y＝3【答案】C【分析】将其中一组数值代入每一个函数式中，即可得到答案．【详解】解：A．当x＝﹣1时，y＝x＝﹣1≠3，不符合方程y＝x，故A选项不合题意；B．当x＝﹣1时，y＝x2+x+1＝1≠3，不符合方程y＝x2+x+1，故B选项不合题意；C．当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，符合方程y＝﹣x+2，故C选项符合题意；D．当x＝﹣1时，y＝3x＝﹣3≠3，不符合方程y＝3x，故故选：C．【点睛】本题考查了求函数关系式，找出题目中两未知数的对应变化规律是解题的关键．42．（2023·浙江温州·一模）某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝2x B．y=2x C．y＝5000x 【答案】D【分析】行驶千米数=汽油升数×每升汽油可行驶千米数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走100x∴y=50×100x故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是找到行驶千米数的等量关系，注意先求得一升汽油所走的千米数．43．（2023·广东·执信中学三模）半径为2的扇形，设其圆心角的度数为n，面积S随着n的变化而变化，则面积S关于圆心角度数n的函数解析式为__________【答案】S=【分析】根据扇形的面积公式尽快顶点结论．【详解】解：由扇形的面积公式得，S=n·π×∴面积S关于圆心角度数n的函数解析式为S=π故答案为：S=π【点睛】本题考查了扇形面积的计算和函数关系式．熟记扇形的面积公式是解题的关键．44．（2023·内蒙古·呼和浩特市启秀中学二模）一个等腰三角形周长为36cm，它的腰长为xcm，底边为ycm，那么y关于x【答案】

y=−2x+36

9<x<18【分析】先由三角形的周长公式即可求得y关于x的函数关系式；再利用三角形的边长为正数和三边关系即可求得自变量的范围．【详解】根据三角形的周长公式，得：2x+y=36，即y=-2x+36，∴y关于x的函数关系式为y=-2x+36；由三角形的两边之和大于第三边得：2x＞y即：2x＞-2x+36，∴x＞9，又y=-2x+36＞0，∴x＜18，∴9＜x＜18，∴腰长x的取值范围为9＜x＜18，故答案为：y=−2x+36；9<x<18．【点睛】本题结合等腰三角形的边长关系考查了一次函数，解答的关键是会根据已知列出函数关系式，会利用三边关系求自变量的取值范围．45．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，A，B，C，D是一条公路上连续的四个里程碑，已知每相邻两个里程碑相距100米，甲从A开始以1m/s的速度匀速走向D，2分钟后，乙从A开始以2m/s的速度匀速走向D．设甲行走的时间为ts，甲、乙二人走过的路程分别为S1(m)、（1）请直接写出S1、S2与（2）乙追上甲时的地点在哪两个里程碑之间？请通过计算说明；（3）甲、乙二人在行进过程中能否同时在B，C之间（不包含点B，C）？如果能，求出满足这一条件的时间段；如果不能，请说明理由．【答案】（1）（1）S1=t，（2）在C和D之间；（3）能，170<t<200，理由见解析【分析】（1）根据题意求解函数关系式即可；（2）根据解追击问题：路程相等列方程，进而解方程即可解答；（3）根据甲、乙两人同时行进在B、C之间时的路程范围列出不等式组，进而解出不等式组的解集即可解答．【详解】解：（1）由题意可知：S1S2（2）令S1=S解得t=240，此时S1∵200<240<300，∴乙追上甲时在C和D之间；（3）能，理由：根据题意得，100<S即100<t<200100<2t−400<200解得170<t<200，即当170<t<200时，甲、乙二人在行进过程中能同时在B、C之间．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答的关键是认真审题，仔细分析，寻找相关信息，列出等量或不等量关系解决问题．【考点10自变量和函数值】46．（2023·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室二模）变量x，y的一些对应值如下表：x…-2-10123…y…-1-0.500.511.5…根据表格中的数据规律，当x=−4时，y的值是（

）A．2 B．-2.5 C．-1.5 D．-2【答案】D【分析】根据表格数据得到函数为y=12x【详解】解：据表格分析，当x增加1时，y增加12y=12x+b将x=0，y=0代入即可得b=0，则函数的解析式为：y=1∴当x=-4时，y=-2．故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据表格数据得到函数的解析式．47．（2023·四川·泸州国家高新区初级中学校模拟预测）函数y=5x2x−1的自变量【答案】x≠12【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：函数y=5x2x−1≠0，解得x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．48．（2023·辽宁·丹东市第十七中学一模）函数y=x−2x−1+【答案】x≥2且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂底数不为0，列式