小升初数学复习 第九章 数学广角

第1课时简单的排列与组合、

逻辑推理

L排列与组合

⑴排列与组合要注意“有序思考的方法”,力求最后结果“不重

复”和不遗漏。

⑵排列与组合的方法众多:调换位置法、固定法、

举例、计算等方法。

2.逻辑推理

根据题目中所给的条件理清各部分之间的关系,然后借助分

析和思考,排除错误的情况,找出正确答案。

解题的一般方法:排除法、假设法、列表法、图解法等。

1.填空题。

(1)请刘备、关羽和张飞这3位朋友一起站成一排拍照,一共有

(6)种站法。

⑵用“数，，，，学，，，，好，，这三个字,排一排,读一读,写一写,看有哪

几种不同的排法：数学好、好数学、

学数好、学好数、数好学、

好学数。

⑶妈妈拿着苹果、草莓和桃子3个水果分给明明和哥哥,每人

分一个,一共有几种不同的分法？

明明苹果草莓苹果桃子草莓桃子

哥哥草莓苹果桃子苹果桃子草莓

(4)儿童乐园里有旋转木马、过山车和海盗船三种机动游戏,小

芳不敢玩过山车,也不敢玩海盗船,那他只能玩(旋转木马)o

2∙连一连,写一写,填一填。

（1）从下面的食物中任选其二,一共有（3）种选法。

⑵有李强、王明和钟响3个小朋友进行乒乓球比赛,每两个人

打一场,他们一共要打（3）场。

1.填空题。

⑴在数字3、5、9中任意选出两个数字加起来,得数有几种可

能？

加数加数和

①我会填。（填右边表格）

358

8

53____Pf

39TZ

__________ɑ___________________________二;i_____

y312

___________C____________________‰Δ__________

ɔ9

__________Q_____________________Z_________

y14

②通过表格,我们发现3加5的和与和5加3的和都是（8）,两个

数的和与这两个数的顺序没有关系,所以得数不同的情况一

共有（3）种可能。

③我会连。

⑵用4、5、8、8四张数字卡片能组成哪几个不同的两位数?

请写出来。

45,54,48,84,58,85,88

⑶（下图）,信封里装有三个图形,分别是一个圆,一个三角形和

一个长方形。第三个图形露出一部分,你能猜猜它是什么图

形吗？

答:第三个图形是：长方形

(4)甲、乙、丙三人中只有1人会游泳。甲说:“我会游泳。”乙

说:“我不会游泳。”丙说:“甲不会游泳。”三人的话只有一句

是真话。请你找出到底谁会游泳？

答:会游泳的是:乙O

3.78-(2.15+0.78)720÷25÷41.25×3.2×2.5

=3.78-0・78」2・15=720÷(4×25)=1.25×8×0.4×2.5

=3215=720÷IOO=(1.25×8)×(0.4×2.5)

=0.85=7.2=10×1

=10

第2课时优化问题和抽屉原理

1.优化问题。

(1)烙饼问题本质:利用好锅的容量空间不浪费,使每次烙饼的

效率最高。

⑵烙饼一般解决公式:烙饼总时间=每次烙的时间X1(2X烙

饼总数)÷每次烙饼的数量】(0除外)

(3)沏茶问题(合理安排时间)原则:一是“分清先后”,即找出事

情发生的必然先后顺序;二是"」1时进任”,即在做不需要

人看的事的同时做其他事,这样就可以省时。

(4)排队问题:先快后慢冼时间短的再时间长的,这样可以使总

的等待时间最短。

⑸对阵问题:优对中,—⅛对差—,差对优。(前提同级别相差

不多)

2.抽屉原理。（鸽巢问题）

（1）原理1:将机个物体任意放进〃个抽屉里〃是非O自然

数）,那么至少有一个抽屉中不少于（2）个。反之,要保证〃个

抽屉至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体,至少要有

（n+1）个物体。

（2）原理2:将多于2〃个物体任意放进〃个抽屉中（加、〃都是正

整数）,那么至少有一个抽屉中的物体不少于（加+1）个。

⑶把相同数量的不同颜色物体任意放在同一个抽屉里,要确

保取出两个相同的物体,则至少要取出（颜色种类+1）个物体。

3.找次品。

最优策略:(1)把待测物品分成(2)份;(2)尽量平均分成三份,

如6(2,2,2);如果不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的

一份相差(1),如7(2,2,3)。

1.李阿姨做早饭的过程及时间如下:洗锅（1分钟）、淘米（1分

钟）、熬粥（20分钟）、洗菜切菜（5分钟）、炒菜（3分钟）、盛粥

（1分钟）。李阿姨做早饭至少需要（23）分钟Λιι。

2.如果烙3张饼,那每次最多烙2张,每面烙需要3分钟,那你打算

烙（3）次,一共需要（9）分钟。

L填空题。

⑴有4个好朋友聚会,每两个人握一次手,一共要握(6)次手。

⑵一只平底锅上最多只能烙2张瓶,两面都要烙,每面需要3分

钟才能烙熟。烙5张饼,最少需要(15)分钟。

⑶有13个在2015年出生的儿童中,至少有(2)个儿童是同一个

月出生的。

(4)盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的小球各4个,要

想摸出的球一定有2个不同色,至少要摸(5)个球,最少要摸出

(4)个球才能保证有2个同色。

2.选择题。

(1)三(4)班50名学生中至少有(B)名学生的生日是在同一个月

份的。

A.4B.5C.6

D.7

⑵小敏周末在家帮妈妈做家务:扫地7分钟,擦家具10分钟,用

洗衣机洗衣服20分钟,晒衣服4分钟。她做完这些事至少要花

(B)分钟。

A.20B.24C.31D.41

IOl×6823.8×9.9+23.84.2-1.38+5.8-3.62

=(100+1)×68=23.8×9.9+23.8Xl=(4.2+5.8)-(1.38+3.62)

=100×68+1×68=23.8×(9.9+1)=10-5

=6800+68=23.8×10.9=5

=6868=259.42

第3课时找规律

规律。

(1)一组物体(字母、图形)依次不断重复地排列(至少重复出

现3次),就可以称为有规律。

(2)数字排列的常见规律:①一组数中.相邻的两个数的差一定;

②一组数中,相邻的两个数后一个数总是前一个数的N倍:③

一组数中.前N项之和等于后一项:④一组数中,每一个位置上

的数分别是它所在位置序号的平方或立方。

⑶图形的排列规律:①图侬西桎（k下对称或左右对称）;

②图形中数的排列规律通常用结合、对应等方法:③图形形

状上的变化规律,一般情况下是指图形按顺时针或逆时针旋

转变换成轴对称变换。

1,填空题。

(1)找规律填数。

①1,1,2,3,5,8,13,(21),34

②1,4,9,16,(25),36……

2468101214

③ΛΛ丁1需)茄……

(2)1+3+5+7+9+11+13=(7)2=(49)。

(3)观察前面三个数:2345、3452、4523的规律,写出第四个数

为(5234)o

(4)2个点可以连1条线段,3个点可以连3条线段,4个点可以连

(6)条线段,7个点最多可以连(21)条线段。

(5)五⑵班有47名学生,如果每个学生按照1、2、3、4,1、2、

3、4……的顺序进行报数,则最后一名学生报的是(3),一共

有(11)人报了“4”。

(6)有一列数为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.......在

这列数的前IOOO个数中,有(667)个是奇数。

⑺如图,每一个图形都是由一些小△组成的,从每一个图形开

始,小△的个数分别为1,4,9,…,那么第八个图形的小△个数共

有（64）个。

L填空题。

（1）小敏将红、黄、绿三种颜色的珠子按1粒红色、3粒黄色、

4粒绿色的顺序排列成一排,第50粒珠子是（黄）色,第150粒

珠子是（绿）色。

357911f人①口21

⑵I。，!？WW…用UI数τe(笳)。

_1Illll1z127

(3)-H--1--1---1---1---1---=()

248163264128128

(4)用4根火柴棒拼成一个正方形,如图所示的一列图形,可看

作是一个正方形平移后得到。那么第IOO个图形中有(301)

火柴棒。

□m

⑸按照下图前3个的规律,第四个图形中共有

(20)个黑色方块。

2.画一画,找规律。

(1)①按右面的规律摆下去,摆第4个图需要(29)根小棒。

OOOCOO…

②摆N个这样的八边形需要(7N+1)根小棒。

③照这样方式,用2010根小棒可摆出(287)个八边形。

(2)学校阅览室按下面方式摆桌子和椅子,一张桌子可坐4人，

两张桌子拼起来可坐6人,(如图所示)。请你画一画,找规律解

决问题。