高三数学一轮复习一函数图像-学生版

高三一轮复习专题七函数图像

【考点预测】

1.直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期

性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).

2.图像的变换

(1)平移变换

①函数)'=f(x+a\a>0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位

得到的；

②函数)'=/(x—a)3>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿x轴向右平移。个单位

得到的；

③函数丁=/(%)+«(«>0)的图像是把函数y=/(%)的图像沿y轴向上平移。个单位

得到的；

④函数)'=/(%)+>°)的图像是把函数丁=/(%)的图像沿y轴向下平移。个单位

得到的;

(2)对称变换

①函数y=/(*)与函数y=/(-x)的图像关于y轴对称；

函数y=/(x)与函数>=一/(光)的图像关于x轴对称；

函数y=/(%)与函数y=-f(-x)的图像关于坐标原点(0,。)对称；

②若函数/(龙)的图像关于直线X=。对称，则对定义域内的任意X都有

/伍一x)=f(a+x)或/(x)=/(2a-X)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点

连线的中点横坐标为即^(——Q-X)+(——4+X)为常数)；

若函数fM的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有

f(x)=2b-f(2a-x)^f(a-x)=2b-f(a+x)

③y=|/(x)|的图像是将函数/(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部

分关于无轴对称翻折上来得到的(如图(a)和图(b))所示

④)‘=/(卜|)的图像是将函数/(x)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图

像关于y轴对称得到函数y=左边的图像即函数y=/(|%|)是一个偶函数(如图⑹

所示).

注：的图像先保留/(x)原来在X轴上方的图像，做出X轴下方的图像关于X轴

对称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而/(|可)的图像是先保留/(x)在y轴右方的图

像，擦去y轴左方的图像，然后做岀y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又

叫翻折变换.

⑤函数y=/t(x)与y=/(x)的图像关于y=x对称.

(3)伸缩变换

①y=Af(x\A〉0)的图像，可将y=/(X)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A>1)或

缩短(0<4<1)到原来的A倍得到.

②y=/(cox)(co〉0)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长

(0<(0<1)或缩短((0>1)到原来的丄倍得到.

【方法技巧与总结】

⑴若/("7+%)=/(m-X)恒成立，则y=/(x)的图像关于直线x=〃7对称.

(2)设函数y=/(X)定义在实数集上，则函数y=/(X-〃?)与)'=-X)(机＞0)的图象

关于直线》=〃?对称.

(3)若f(a+x)=/S-x),对任意xeK恒成立，则y=/(x)的图象关于直线》=卓士对

称.

(4)函数y=/(a+x)与函数y=/g-x)的图象关于直线对称.

(5)函数y=f(x)与函数y=-x)的图象关于直线x=a对称.

⑹函数y=/(x)与函数y=%-/(2a-x)的图象关于点(a,与中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

【题型归纳目录】

题型一：由解析式选图(识图)

题型二：由图象选表达式

题型三：表达式含参数的图象问题

题型四：函数图象应用题

题型五：函数图像的综合应用

【典例例题】

题型一：由解析式选图（识图）

2

例「函数小"sinx+K的图象可能是（）

(x)=ln(1+X2-x)inx则函数/(x)的大致图象为(

例4.已知函数一)

例5.函数/（x）=上二在的图象大致是（）

cos3x

『一4x4）的部分图象大致为（）

【方法技巧与总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选

项,从而筛选出正确答案

题型二：由图象选表达式

例7.已知y关于x的函数图象如图所示,则实数x,y满足的关系式可以为（）

i丫3

A.lx-11-log=0B.2A-1='C.2i-y=0D.ln|.d=j--l

3yy

例8.已知函数/G）的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析

41

A.y=/(2x-l)B.y=f

1一4九

C.y=/(l-2x)D.y=f

2

例9.已知函数八用的大致图象如图所示，则函数y=的解析式可以是（）

Q.r一1)(丫2-1)Qx-l)sinx

A.y=------------------B.y----------------

exex

(e2x-l)cosx

rQ1-l)Ct2+卩

V.y=D.y=

例io,已知函数/G）的部分图象如图所示，则/G）的解析式可能为（）

B./G)=Cv-l)sinx

D./G)=(x-l)cosX

例11.下列图象对应的函数解析式正确的是()

A.f(x)=xcosxB.f(x)=xsinx

C•f(x)=xsinx+cosxD.f(x)=xcosx+sinx

例12.已知函数/（x）=siiw,g（x）=e，+e-*,下图可能是下列哪个函数的图象（

A./(x)+g(x)-2B.f(x)-g(x)+2

C.fG）gG）/G)

DE

【方法技巧与总结】

1.从定义域值域判断图像位置；

2.从奇偶性判断对称性；

3.从周期性判断循环往复；

4.从单调性判断变化趋势；

5.从特征点排除错误选项.

题型三：表达式含参数的图象问题

（多选题）例13.函数/（、）=以+”（。/,。€10的图象可能为（）

的图像可

（多选题）例16.设。＞0,函数丫=丄、。+向的图象可能是（）

)

l),g(x)=a-x的

的大致图象可能是（

A.B.

C.

(多选题)例20.已知/(x)=e-*+L（左为常数），那么函数/（x）的图象不可能是

【方法技巧与总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数鬲的运算性质，二次函数的图象

与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题

的能力，以及分类讨论思想的应用.

题型四：函数图象应用题

例21.如图，正△48C的边长为2,点。为边的中点，点P沿着边ZC,CB运动到点

B,记=x.函数/⑺=\PB\i-\PA\2,贝勤=/(x)的图象大致为()

例22.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的

题型五：函数图像的综合应用

例23.定义在R上的偶函数/G）满足/G）=/（2T）,且当xw［（）,l］时，/G）=e--1,

若关于x的方程/（x）=mG+DG">0）恰有5个解，则机的取值范围为（）

/\I-2x,x<a,

例24.已知函数/G）=°、无最小值，则a的取值范围是（）

\x^-3x.x>a

A.y,-l]B.y,T)C.[l.+oo)D.(l,+oo)

例25.已知函数^0若函数y=［/G）［2+,“f（x）+l有6个零点，则〃?

的取值范围是（）

Af考B（咼C.（吟）D.（吟］

例26.已知函数/（》）=|21'-2卜1,则关于x的方程。（x）+W（x）+〃=0有7个不同实数

解，则实数见”满足（）

A.7W>0_0_H>0B.m<0S,n>0

C.0<m<l且〃=0D.-l<7?t<0_@_«=0

fj__1x<］

例27.已知函数/G）=｛匸1,若函数g（x）=y（x）-Mx-l）有4个零点，则实

Inx,x>1

数k的取值范围为.

f4%-40<x<1

例28.已知函数/'(x)=<5；和函数g(x)=logx,则函数/?(x)=/(x)

[X2-4X+3,X>12

-g(X)的零点个数是.

【过关测试】

一、单选题

1.函数/G）=1e2.r+，--4x2的图象大致为（）

22e2x

3.函数/(x)=xsinx的部分图象大致为()

4.函数，(x)=-x+lnlxl的大致图象为()

5.若函数/Q）=ax4-tzcosxQ>o）,则下列图象不可能是（）

6.声音是由物体振动产生的.我们平时听到的声音几乎都是复合音.复合音的产生是由于

发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振

动.不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音.己知刻画某声

音的函数为〉=$皿*+!$山2》+；$皿3》,则其部分图象大致为（）

8.已知函数.f(x)=2，,g(x)=sinx,则图像为下列图示的函数可能是()

g(x)

A.y="(x)+/(-x)],g(x)B.y=

/(x)+/(-%)

g(x)

C.y=[f(x)-f(-x)]-g(x)D.y=

/(%)-/(-%)

9.若函数f(x)=G:-l)a-">0且44)在R上既是奇函数，又是减函数，则

10.我们常说函数,，=丄的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线

X

的标准方程为.函数）/+咅的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系

中，它的标准方程可能是（）

A.二丄=1B.=i

62618

C上-”=1

C.7D,二-21=1

7721

3

XY

（）------,x>1

11.已知函数/x=,elnx若函数y=[/G）]2+l与y=（4〃-2）/G）的图象恰

X3-3X+4,X<1

有5个不同公共点，则实数。的取值范围是（)

949

A.B.

8524

C.图D.

二、多选题

12.若y=〃lxl与y=工+〃（。＞。）的图形有两个交点，贝IJ。的取值可能为（）

A.1B.0C.2D.3

13.（2022•全国•高三专题练习）函数/（x）=eklnx仅为常数）的图象可能是（）

14.函数/（*）=2，+巳（“€尺）的图象可能为（）

15.假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们

称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的

数学模型.假设捕食者的数量以X。）表示，被捕食者的数量以）G）表示.下图描述的是这两

个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是

A.若在，、t时刻满足：y（r）=y（r）,则xG）=xG）

I2]212

B.如果）G）数量是先上升后下降的，那么xG）的数量一定也是先上升后下降

c.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D.被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕