2021年中考数学模拟试卷及答案

2021年中考数学模拟试卷及答案

选择题（满分20分，每小题2分）

上+（力）

1.计算7'7'的正确结果是（）

3_

A.7B.TC.1D.-1

2.将3x（a-b）-9y（b-a）因式分解，应提的公因式是（）

A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3（a-b）

3•如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A.OB.।।C.D.iZZl

4.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006X10人B.5.3006X105人

C.53X104人D.0.53X106人

5.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数

作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）

分.

A.85B.86C.87D.88

6.在平面直角坐标系中，点A（a,0）,点B（2-a,0）,且A在B的左边，点C（l,-1）,

连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的

个数为4个，那么a的取值范围为（）

A.-l<a^0B.OWaVlC.-l<a<lD.-2<a<2

7.如图，在aABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PRLAB,PS1AC,垂足分别为R、S,

若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有（）

①PA平分NBAC；②AS=AR；③QP〃AR；©ABRP^ACSP.

A.4个B.3个C.2个D.1个

2二1

8.方程x+2=x-l解是()

_4

A.3B.x=4C.x=3D.x=-4

k

9.已知反比例函数y=3的图象经过点P(-2,3),则下列各点也在这个函数图象的是()

A.(-1,-6)B.(1,6)C.(3,-2)D.(3,2)

10.二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；

③4a+2b+c<0；④2a+b=0.其,中正确的结论有()

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)计算：(6x4-8x3)+(-2x2)=.

12.(3分)小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现

这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,

那么该月份白菜价格最稳定的是-市场.

13.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+bx+l=0有两个相等的实数根，则b的值为

14.(3分)如图，已知AB〃CF,E为DF的中点，若AB=8,CF=5,则BD=

BC

(5-2x)-l

15.(3分)己知关于x的不等式组1x-a>0有5个整数解，则a的取值范围是.

16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐

标分别为A(10,0),C(0,4),，点D是0A中点，点P在边BC上运动，当AODP是等腰三

(x-2y=-5

17.(6分)己知X,y满足方程组12x+y=0,求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的

值.

18.(8分)如图，ZXABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点.•

(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长；

(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论.

19.(8分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机

地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，(用列表或树形图求下列事件的概

率)

(1)两次取的小球都是红球的概率；

(2)两次取的小球是一红一白的概率.

四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

20.(8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组

织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致，满分为100

（2）补全频数直方图：

（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进

一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

21.（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下

表所示：

类型甲种乙种

价格

进价（元/件）1535

标价（元/件）2045

（1）求购进两种商品各多少件？

（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

五.解答题（共4小题，满分44分）

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切

于点C,交AD于点E,延长BA与。A相交于点F.若防的长为求图中阴影部分的面积.

23.（10分）如图，Rt^AOB在平面直角坐标系中，点0与坐标原点重合，点A在x轴上,

点B在y轴上，0B=2«,A0=6,NAB0的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在

AO_t.

（1）求直线BE的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）x轴上是否存在点P,使4PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不

24.（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A,C重合）,

分别过点A,C向直线BP作垂线，垂足分别为点E,F,点。为AC的中点.

图1图2留用图

（1）如图1,当点P与点0重合时，请你判断0E与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结

论是否仍然成立；

（3）若点P在射线0A上运动，恰好使得N0EF=30°时，猜想此时线段CF,AE,0E之间有

怎样的数量关系，直接写出结论不必证明.

25.（12分）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边）,

与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

（1）求点A.B.C的坐标；

（2）点M（m,0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直

线AC交于点.E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QN，x轴

于点N,可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的aAEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的

平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=2折Q,求点F的坐标.

参考答案

一.选择题

工+(3)2/

1.解：L7(7巧)=7.

故选：D.

2.解：将3x(a-b)-9y(b-a)=3x(a-b)+9y(a-b)因式分解，应提的公因式是3

(a-b).

故选：D.

3.解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，

故选：B.

4.解：•••530060是6位数，

/.10的指数应是5,

故选：B.

5.解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90X60%+85X40%=88(分)，

故选：D.

6.解：•.•点A(a,0)在点B(2-a,0)的左边，

.'.a<2-a,

解得：a<l,

记边AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M,则落在区域M的横纵坐标都为整数的

点个数为4个，

•.•点A,B,C的坐标分别是(a,0),(2-a,0),(1,-1),

区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，

已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，

•.•点C(l,-1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，

其他的3个都在线段AB上，

；.2W2-a<3.

解得：-l<a<0,

故选：A.

7.解：(1)PA平分/BAC.

VPR1AB,PSXAC,PR=PS,AP=AP,

AAAPR^AAPS,

.\ZPAR=ZPAS,

，PA平分NBAC；

(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；

(3)VAQ=PR,

.\Z1=ZAPQ,

・・・NPQS=N1+NAPQ=2NL

又〈PA平分NBAC,

.\ZBAC=2Z1,

AZPQS=ZBAC,

，PQ〃AR；

(4)VPR1AB,PS±AC,

AZBRP=ZCSP,

VPR=PS,

•••△BRP不一定全等与ACSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).

故选：B.

8.解：两边都乘以(x-1)(x+2),得：2(x-1)=x+2,

解得：x=4,

检验：x=4时，(x-1)(x+2)=3X6=18W0,

・・・原分式方程的解为x=4,

故选：B.

k

9.解：•・•反比例函数y="7(k#0)的图象经过点P(-2,3),

.*.k=-2X3=-6.

A.-IX(-6)=6；B.1X6=6；C.-3X2=-6；D.2X3=6.

故选：C.

10.解：①•.•二次函数的图象的开口向下，

.,.a<0,

•••二次函数,的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

.\c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b

/.-2a=1,

...2a+b=0,b>0

/.abc<0,故正确；

②•・•抛物线与x轴有两个交点，

.*.b2-4ac>0,

.".b2>4ac,

故正确,；

③；二次函数图象的对称轴是•直线x=l,

.•.抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

4a+2b+c>0,

故错误；

④•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b

/.-2a=1,

.*.2a+b=0,

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.解；原式=6x4+(-2x2)-8x3+(-2x2)

=-3x2+4x,

故答案为：-3x2+4x.

12.解:甲2=7.5,S乙2，=1.5,S丙2=3.1,

AS甲2>S丙2>S乙2,

...该月份白菜价格最稳定的是乙市场；

故答案为：乙.

13.解：根据题意知，△=b2-4=0,

解得：b=±2,

故答案为：±2.

14.解：VAB/7CF,

.\ZA=ZACF,ZAED=ZCEF,

在4AED和aCEF中，

2A=NECF

<ZAED=ZCEF

DE=DF,

.,.△AED^ACEF(AAS),

；.FC=AD=5,

，BD=AB-AD=8-5=3.

故答案为：3.

"5-2x>-l①

15.解：jx-a>0②，

由①得：xW3,

由②得：x>a,

，不等式的解集为：aVx<3,

(5-2工》-1

•.•关于X的不等式组1x-a>0有5个整数解，

.•.x=-1,0,1,2,3,

.'•a的取值范围是：-2WaV-1.

故答案为：-2WaV-1.

16.解：当P10=0D=5时，由勾股定理可以求得P1C=3,

P2O=P2D时，作P2E_L0A,

；.0E=ED=2.5；

当P3D=0D=5时，作DFJ_BC,由勾股定理，得P3F=3,

3c=2；

当P4D=0D=5时，作P4G_L0A,由勾股定理，得

DG=3,

；.0G=8.

API(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).

故答案为：(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4).

2P当qF2R

C/\A/\~

DG

图1

三.解答题(共3小题，满分22分)

17.解：(x-y)2-(x+2y)(x-2y)

=x2-2xy+y2-x2+4y2

=-2xy+5y2,

(x-2y=-5fx=-l

Etll2x+y=0,得jy=2,

.•.当x=-l,y=2时，原式=-2X(-1)X2+5X22=4+20=，24.

18.解：(1)：民尸分别是人134(；的中点，

11

AAE=2AB=5,AF=2AC=4,

；AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，

11

.*.DE=2AB=5,DF=2AC=4,

四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；

(2)EF垂直平分AD.

证明：：AD是ABC的高，

；./ADB=/ADC=90°，

；E是AB的中点，

，DE=AE,

同理：DF=AF,

•••E.F在线段AD的垂直平分线上,

；.EF垂直平分AD.

两次取的小球都是红球的概率为9；

（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；

1

故其概率为百

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

20.解：（1）:本次调查的总人数为30・10%=300（人）,

90

；.a=300X25%=75,D组所占百分比为300X100%=30乐

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%,

则n=360°X15%=54°,

故答案为:75.54；

(2)B组人数为300X20%=60(人),

(3)2000X(10%+20%)=600,

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

21.解：(1)设购进甲种商品x件，乙种商•品y件，

fx+y=100

根据题意得：115x+35y=2700,

fx=40

解得：ly=60.

答：购进甲种商品40件，乙种商品60件.

(2)40X(20-15)+60X(45-35)=800(元).

答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元.

五.解答题(共4小题，满分44分)

22.解：如图所示,2CD与。A相切,

.,.CD1AC,

在平行四边形ABCD中，

；AB=DC,AB〃CD,AD//BC,

ABA±AC,

:AB=AC

；.NACB=NB=45°,

,：,AD/7BC

.•.ZFAE=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

.-.EF=EC,

—45兀R二兀

.•.育的长度=180=2,解得R=2,

1_45兀X22兀

...S阴影=SZ\ACD-S扇形=2X22-360=2-2.

23.解：⑴VOB=273,AO=6,

AB=V(2V3)2+62=W3,点B的坐标为(0,2炳),

OB=24

.1.sinZBA0=AB-4^=2,

AZBAO=30°,

AZAB0=60°,

VZABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，

.•./EB0=30°,

2yx—

/.OE—OB,tanZEBO--3=2,

.•.点E的坐标为(-2,0),

设直线BE的解析式为y=kx+b,

(b=2V3fk=V3

l-2k+b=0,得［b=2«,

即直线BE的解析式为y=bx+2«；

(2)：0B=2«,A0=6,NABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上,

.,.点B(0,273),点A(-6,0),

.,.点D的坐标为(-3,V3)；

(3)点P的坐标为(2«-6,0),(-6-273,0)或(0,0),(-4,0),

理由：当AD=AP时，

:点D为AB的中点，AB=4«,

；.AD=2企，

；.AP=2加，

.,.点P的坐标为(-6+2F，0),(-6-2b，0)；

当DA=DP时，

；AD=2加，

，DP=2近，

•.•点A(-6,0),点D(-3,M),

...点P的坐标为(0,0)；

当点P在Al)的垂直平分线上时，与x轴交于点P,

:点A(-6,0),点D(-3,V3),/DAE=30°,AD=2遂，

cos30°V3

；.AP=2,

.•.点P的坐标为(-4,0),

由上可得，点P的坐标为(2遂-6,0),」(-6-2右，0)或(0,0),(-4,0).

24.解：(1)0E=0F.

理由：如图1,•.•四边形ABCD是矩形，

.•.0A=0C,

VAE1BP,CF±BP,

.".ZAE0=ZCF0=90°,

•在aAOE和△COF中，

'NAE0=NCF0

<ZAOE=ZCOF

OA=OC,

/.△AOE^ACOF(AAS),

/.OE=OF；

(2),补全图形如右图2,OE=OF仍然成立.

证明：延长E0交CF于点G,

VAE1BP,CFXBP,

：.AE//CF,

.".ZEA0=ZGC0,

又•.•点0为AC的中点，

.*.AO=CO,

在aAOE和acoG中，

rZEAO=ZGCO

-AO=CO

,NAOEXOG,

.".△AOE^ACOG(ASA),

.*.OG=OE,

，RtZ\EFG中，OF=2EG,

.*.OE=OF；

(3)CF=OE+AE或CF=OE-AE.

证明：①如图2,当点P在线