四川省资阳市2022-2023学年高二年级下册学期期末数学理科试题

四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

学校:___________姓名：___________班级：_________考号：___________

一、单选题

1.复数f4-3i=()

1+1

71.八11.「17・^77.

A.—I—1B.—1—1C.------1D.------1

22222222

22

2.双曲线二-匕=1的离心率为（）

84

A.显B.0C.8D.yfb

2

3.函数/（x）=x-lnx的单调递减区间为()

A.(0,1)B.。,+⑹C.(0,+«>)D.(0,1),(0,+oo)

4.（1+x严展开式中，系数最大的项是（)

A.第5,6项B.第6,7项C.第6项D.第7项

5.某地气象部门预报，在国庆期间甲地的降雨概率为0.2,乙地的降雨概率为0.3.假

定这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这段时间内至少有一个地方降雨的概

率为（）

A.0.4B.0.44C,0.56D.0.6

6.已知某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁.若开关第一次闭合后出现红灯的

概率为:，两次闭合后都出现红灯的概率为二，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第

二次闭合后出现红灯的概率为（）

A.—B.-C.1D.|

12633

7.已知双曲线-4=1（机＞0）的左、右焦点分别为不名，直线/经过芭且与C的

m

右支相交于4,B两点,若|力a=2,则“8耳的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

8.已知函数N=x-tanx的导函数为（）

,sinxcosx+x,sinxcosx+xcos2x

A.y=--------5——B.------------已-------

cosXCOSX

c,sinxcosx+1.sinxcosx+cos2x

c.y=-------2——D.--------------------

COSXCOS'X

9.己知点48在抛物线C:/=2x上，O为坐标原点，为等边三角形，则AOIB

的面积为（）

试卷第1页，共5页

A.1273B.24A/3C.36GD.48A

10.已知双曲线£-[=1(。>0乃>0)的离心率为2叵，则双曲线的两条渐近线的夹角为

a2b23

()

兀一兀一兀c5兀

A."B.-C.-D.—

64312

11.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第

二位，则这样的六位数个数为()

A.120种B.108种C.96种D.72种

12.过坐标原点可以作曲线y=(x+a)e'两条切线，则。的取值范围是()

A.(-e,0)B.(-4,0)

C.(-<»,-e)u(0,+oo)D.(-8,-4)U(0,+8)

二、填空题

13.卜x-2)展开式中的常数项为

14.若随机变量X服从正态分布N(3,b)且P(X<l)=0.28,则P(X45)的值

为.

15.过抛物线/=4«x(a>0)的焦点/作斜率为-1的直线/,/与离心率为e的双曲线

£一《=1仍>0)的两条渐近线的交点分别为8,C.若xc,4分别表示8,C,F

a~b

的横坐标，且X：=-/•七，贝！|e=.

16.杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所

示的三角形数表，这比欧洲早500多年.杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应

用.借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第〃行：第1斜列之和

1+1+…+1=〃+1；第2斜列之和1+2+3+…+C：=C：+L类比以上结论，并解决如下问

题：图③所示为一个〃层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形(底层堆积方

式如图所示)，向上逐层每边少1个，顶层是1个.则小球总数.

试卷第2页，共5页

左右

第

1层

第

2层

第

3层

第

左㊀㊁㊀4层

层

怎㊀③③㊀第5

泉㊀®60㊀

*0③①①@O•:

㊀1

*06①④③®左

£右

以

袤

袤

W：第

层

第"-1行1CLci.,-c£l(x,cs1〃

乃

乃

而W

积

隅

除11

算

数

之

方第4行1Cia-Cf';C；C7CT1〃层三角垛

图①)

国②图③

oooooo

底层图示

三、解答题

17.已知函数/(x)=e*-ox2+i.

(1)求曲线y=/(x)在(0,7(0))处的切线方程；

(2)若xe(0,+a))时，/(x)单调递增，求。的取值范围.

18.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分

析调研，统计了近十年的研发投入V(单位：亿元)与年份代码x共10组数据，其中

年份代码x=l,2,....10分别指2013年，2014年2022年.现用模型①y=bx+a,

②卜二。一4人分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到下图

所示的残差图.

/残差

I10

根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，,=嘉，F=—

1U/=i

1010、1010(必-刃(―)

工22(%-u

ysu-n力(毛-亍)

/=1i=l1=1i=\

752.2582.54.5121.428.82

(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

(2)根据①中所选模型，求出N关于x的回归方程：根据该模型，求该公司2028年高科

技研发投入V的预报值.(回归系数精确到0.01)

试卷第3页，共5页

附：对于一组具有线性相关关系的数据(当，兀)，(巧，/)，…，其回归直线

£(占一可(力-刃

y=a+R的斜率和截距的最小二乘估计分别为5=上―-----------，a=y-hx.

/=1

19.已知双曲线C:£-S=l(a>°，6>°)实轴长为2，左、右两顶点分别为4，4，。上

的一点尸(%,%,)(%*0)分别与4,4连线的斜率之积为3.

(1)求c的方程；

(2)经过点(0,1)的直线/分别与C的左、右支交于"，N两点，。为坐标原点，/MN的

面积为加，求/的方程.

20.中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们

喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表:

不经常喝茶经常喝茶合计

男50200250

女50100150

合计100300400

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？

(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、

黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品

种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿

茶各品种的概率为:，准确说出青茶各