2023届桂林市中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

x-a

------=a

1.若分式方程x+1无解，则a的值为（）

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

2.在平面直角坐标系中，点尸/“2〃，-2丿，则点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,则NDEA=（）

x<m

<

x—2<—6

4.若不等式组厶‘X。无解，那么m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C,m<2D.m>2

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

6.如图是二次函数y=+c的图象，有下面四个结论：①姉②"〃+c〉0；③2a+3/>>0；

A①②®®(3)®®(4)®@@

•IJR••JLx•

7.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

您^^22口夫米

A.密BC.喀D."

8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图

象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.B.C.D.

9.如图，PB切。O于点B,P0交。0于点E,延长P0交。O于点A,连结AB,。。的半径0D丄AB于点C,BP=6,

ZP=30°,则CD的长度是（）

10.如图，在0O中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,贝U/ACB=（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段

AO的最大值为.

12.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC：当两个三角形

重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于________.

AD4__

S\\

BCB'CC

13.如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留兀）为.

或I[ioIli

14.已知线段。=4厘米，"=9厘米，线段。是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_____厘米.

3

—t2

15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-2.在飞机着陆滑行

中，最后4s滑行的距离是m.

16.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,NABO=30。，线段PQ的端点

P从点O出发，沿△OBA的边按O-B—A—O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=#,

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.

17.标号分别为1,2,3,4.........n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的

学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

19.（5分）已知抛物线y=-2x2+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

20.（8分）如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A（4,0）,B（1,0）.

(1)求出抛物线的解析式；

(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求ADCA面积的最大值；

(3)P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(10分)观察下列等式：

第1个等式：al=l+J2.1,

第2个等式：a2=J2+J3

1

第3个等式：a3=O+2=2_、6，

\=事

第4个等式：a4=2+J52,

按上述规律，回答以下问题：请写出第n个等式：an=.al+a2+a3+…+an=.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O

为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90。，得到AAlOBl.画出AAlOBl；直接写出点Al和点Bl的坐标；求线段OB1

的长度.

।-----r

II

卜――

卜一十一

।।

一―Ju一

x+l>0

V

23.(12分)解不等式组：1/十/-"X1,并把解集在数轴上表示岀来。

-3-2-1012345

n

24.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+1)(原0)的图象与反比例函数y=x(n#))的图象交于第

3

二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐标为(m,-1),AD丄x轴，且AD=3,tanNAOD=2.求该

反比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符

合条件的E点的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题分析：在方程两边同乘(x+1)得：x-a=a(x+l),

整理得：x(l—a)—2a,

当l-a=0时，即a=l,整式方程无解，

当x+l=0,即x=—1时，分式方程无解，

把x=-1代入x(l—a)=2a得：—(1—a)=2a,

解得：a=—1,

故选D.

点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.

2、B

【解析】

根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【详解】

A.若点~机2切-2丿在第一象限，则有：

fm>0

[2m-2>0

解之得

m>l,

点P可能在第一象限；

B.若点尸例,2切-2)在第二象限,则有:

(m<0

[2m-2>0

解之得

不等式组无解，

二点P不可能在第二象限；

C.若点"切，2切-2丿在第三象限，则有：

[m<0

[2m-2<0

解之得

m<l,

，点P可能在第三象限；

D.若点尸佃,2旭・2丿在第四象限，则有：

(m>0

(2m・2<0

解之得

0<m<l,

点P可能在第四象限；

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特

征为+),第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴

上的点横坐标为0.

3、B

【解析】

先由平行线性质得岀/ACD与/BAC互补，并根据已知/ACD=40。计算岀NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

NBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

VAB/7CD,

.,.ZACD+ZBAC=180°,

NACD=40。，

.♦./BAC=180°-40°=I40°,

；AE平分NCAB,

11

AZBAE=2ZBAC=2xl40°=70°,

ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

4、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围.

【详解】

X<加①

x-2<3x—6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以m<l.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

5、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误：C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

6、D

【解析】

x=-±>0

根据抛物线开口方向得到a>°,根据对称轴2a得到b<°,根据抛物线与丫轴的交点在x轴下方得到c<°,

b1

所以。历>°；x=T时，由图像可知此时所以a-6+c>°；由对称轴2a3（可得2a+36=°；当

%=2时，由图像可知此时>>°,即4a+2/?+c>0,将2a=-36代入可得c-40>°

【详解】

x=—^―>0

①根据抛物线开口方向得到">°，根据对称轴2a得到b<°,根据抛物线与丫轴的交点在左轴下方得到

c<0,所以出7c>°,故①正确.

②x=T时，由图像可知此时即”-b+c>0,故②正确.

b1

X=-..=一

③由对称轴2a3；可得2a+36=°,所以2a+36>°错误，故③错误；

④当x=2时，由图像可知此时即4a+2Z?+c>0,将③中2。+3。=。变形为2。=-36,代入可得c-4/?>0,

故④正确.

故答案选D.

【点晴】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

7、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形

8、A«

【解析】如图，•••根据三角形面积公式，当一边0A固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

.•.当P0丄A0,即P0为三角形OA边上的高时，AAPO的面积y最大。

此时，由AB=2,根据勾股定理，得弦AP=x="。

...当x=0'时;AAPO的面积y最大，最大面积为y=g。从而可排除B,D选项。

又•.•当AP=x=l时，AAPO为等边三角形，它的面积丫=上＞一，

44

/T1

・・・此时，点（1,丄）应在y=-的一半上方，从而可排除C选项。

42

故选Ao

9、C

【解析】

连接0B,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=20,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【详解】

；PB切。0于点B,

/.ZOBP=90o,

VBP=6,ZP=30°,

6

AZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x3=2^,

VOA=OB,

ZOAB=ZOBA=30°,

VOD±AB,

Z.ZOCB=90°,

・♦.ZOBC=30°,

1_

则0C=2OB="，

；.CD=C

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

10、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求岀/AOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

AAOB是等边三角形，

...ZAOB=60°,

/.ZACB=30o,

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

7^/2

11、2

【解析】

过。作OF丄AO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF="AO,根据正方形的

性质可得OB=OC,ZBOC=90°,由锐角互余的关系可得/AOB=NCOF,进而可得△AOB之△COF,即可证明AB=CF,

当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=J》AO即可得答案.

【详解】

如图，过。作OF丄AO且使OF=AO,连接AF、CF,

...ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

.•.AF=QAO,

•.•四边形BCDE是正方形,

.\OB=OC,ZBOC=90°,

ZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

ZAOB=ZCOF,

又：OB=OC,AO=OF,

...△AOB四△COF,

；.CF=AB=4,

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

；.AF的最大值是7,

7.72

故答案为2

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

12、4或8

【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AD=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即x(12-x),当x(12-x)=32

时，解得:x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【详解】

设AA，=x,AC与AB相交于点E,

VAACD是正方形ABCD剪开得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

/.ZA=45°,

/.△AAT是等腰直角三角形，

，A'E=AA'=x,

A'D=AD-AA'=12-x,

・・,两个三角形重叠部分的面积为32,

/.x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得xi=4,x2=8，

即移动的距离AA，等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.

13、25071

【解析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可得圆柱的半

径和高，易求体积.

【详解】

该立体图形为圆柱，

•圆柱的底面半径r=5,高h=10,

.,.圆柱的体积V=7tr2h=7tx52x10=2507t（立方单位）.

答:立体图形的体积为250兀立方单位.

故答案为250n.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积x高.

14、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

•••线段c是线段a和线段b的比例中项，

•••C2=4x9，

解得c=±6（线段是正数，负值舍去），

・

••c=6cm，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查比例线段、比例中项等知识，比例屮项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.

15、24

【解析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

33

—t2——

y=60t-2=2（t一20）2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

当1=20-4=16时，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

16、4

【解析】

首先根据题意正确画出从OTBTA运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从0-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B-C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C-A时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ';④点P从A-0时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中，ZABO=30°,AO=1,

AB=2,BO=

②当点P从B—C时，如图3所示，这时QC丄AB,则NACQ=90。

・•・ZBAO=60°

AZOQD=90°-60°=30°

AAQ=2AC,

又,.・CQ=G

AAQ=2

/.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C-A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-邛,

④当点P从A-0时，点Q运动的路程为AO=1,

.•.点Q运动的总路程为：乔+1+2-&+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

17、奇数.

【解析】

根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,

若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

P(AY

那么事件A的概率〃.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解

即可.

【详解】

解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

则100-x=20,

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得:30x+20(100-x)<2900,

解得:x<90,

【点睛】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

19、(l)c>-2；(2)xl=-1,x2=l.

【解析】

(1)根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0列不等式求解即可；

(2)先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一

元二次方程的关系解答.

【详解】

(1)解：：抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

即16+8c>0,

解得c>-2；

(2)解：由y=-2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=l,

•••抛物线经过点(7,0),

.•.抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),

••♦方程-2x2+4x+c=0的根为xl=-1,x2=l.

【点睛】

考查了抛物线与X轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称

性.

20、(1)y=-2x2+2x-2；(2)当t=2时，△DAC面积最大为4：(3)符合条件的点P为(2,I)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；(2)如图所示，过D作DE与y轴平行，三角

形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可;

(3)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似，分当l<m<4时；当m<l时；当m>4时三种情

况求出点P坐标即可.

【详解】

(1)；该抛物线过点A(4,0),B(1,0),

16a+4b-2=0

...将A与B代入解析式得:a+b-2=0,解得:

15

则此抛物线的解析式为y=-2X2+2X-2；

15

(2)如图，设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为-2t2+21-2,

过D作y轴的平行线交AC于E,

由题意可求得直线AC的解析式为y=2x-2,

1

；.E点的坐标为(t,2t-2),

15

DE=-212+21-2-(2t-2)=-2t2+2t,

.".SADAC=2X(-2t2+2t)x4="t2+4t=-(t-2)2+4,

则当t=2时，ADAC面积最大为4；

(3)存在，如图，

1_红

设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为-2m2+2m-2,

I旦

当l<m<4时，AM=4-m,PM=-2m2+2m-2,

又；NCOA=NPMA=90。，

AMAO15.

①当PM=0C=2时，△APMsaACO,即4-m=2（-2m2+2m-2）,

解得：m=2或m=4（舍去），

此时P（2,1）；

细■叟丄XL

②当PM=0A=2时，△APMsaCAO,即2（4-m）=-2m2+2m-2,

解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）

.•.当1cm<4时，P（2,1）；

类似地可求出当m>4时，P（5,-2）；

当m<l时，P（-3,-14）,

综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,-2）或（-3,-14）.

【点睛】

本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求

会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.

a_1

2|（］）"y/n+y/n+1_-Jn+\—yfn.（2）+1-1

【解析】

a=—!-==-J2-1a=1~—=y/3-y/2a=———--2—F

（1）根据题意可知，,1+",2嫗+不，3串+2,

a=—^—==>/5-2――_\—==y/n+T-yfn

‘2+/，…由此得出第n个等式：an="+JE；

（2）将每一个等式化简即可求得答案.

【详解】

a=——J-==,/2-1

解：（1）♦.•第1个等式：'1+3,

第2个等式:

a=--2-y/3

第3个等式：30+2

a=——^—==y/5-2

第4个等式：42+小

1—+i-

.•.第n个等式:an=加+附

(2)

J/+1-1

__L—

故答案为J〃+J〃+iV«+T-1

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

22、(1)作图见解析；(2)A1(0,1),点B1(-2,2).(3)厶R

【解析】

(1)按要求作图.

(2)由(1)得出坐标.

(3)由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【详解】

(2)点A1(0,1),点B1(-2,2).

(3)OB1=OB

【点睛】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

23、T<x〈l,解集在数轴上表示见解析

【解