2023-2024学年南阳市重点中学数学八年级上册期末学业水平测试试题(含解析)

2023-2024学年南阳市重点中学数学八上期末学业水平测试试

题

题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若一个正数的平方根为2a+l和2-a,则a的值是（）

I1一

A.B.一或・3C.-3D.3

33

t工_ci2Q-Z?+1.

2.已知一二一且。工2,那么t--------等a于（）

b3。+力一5

11

A.0B.一一C.一D.没有意义

55

3.若炉+2（机-3»+16是完全平方式，则0的值是（）

A.-1B.7C.7或一1D.5或1

4.对一个假命题举反例时，应使所举反例（）

A.满足命题的条件，并满足命题的结论

B.满足命题的条件，但不满足命题的结论

C.不满足命题的条件，但满足命题的结论

D.不满足命题的条件，也不满足命题的结论

X-1m

5.若解关于X的方程——=——+2时产生增根，那么〃?的值为（）

x-2x-2

A.1B.2C.0D.-1

6.如图，已知直线//〃2,点A,。和点8,C,E,产分别在直线4,4上，AABC

和APEF的面积之比为1:4,边EF比边BC长27cπι,则BC=（）cm

A.3B.12C.9D.18

7.下列命题属于真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等

8.对二次三项式4x2-6xy-3/2分解因式正确的是（）

A“3+√21、/3-√21、..√21+3..√21-3.

A.4(x+---∙γ)(x+--—y)bIi∙4(x----ʃ)(,r-----y)

4444

C.(X-3y-V∑Iy)(X-3y+67y)

S3-√21√21+3.

Dn∙QX--------y)(2x--------y)

9.如果实数α,b满足α+Z>=6,ab=S,那么4+32=()

A.36B.20C.52D.14

10.下列数据不能确定物体位置的是（)

A.6排10座B.东北方向C.中山北路30号D.东经118。，北

纬40°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在ABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，

大于BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N,过点M、N作直线交AB于

点。，连接C。，若AB=I（）,AC=6,则一Aoe的周长为.

12.如图，点尸是A05内任意一点，OP=IOcm,点尸与点《关于射线OA对称，点尸

与点丹关于射线OB对称，连接1鸟交。4于点G交OB于点O,当APQ9的周长

是IOCm时，N408的度数是_____度。

13.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按

1：3:6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂

98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分.

14.已知a+Z?=3,ab=2,代数式α%+2/〃+“川=.

IXI—2

15.若分式L-的值为0,则X的值是.

x+2

16.函数y=31中，自变量X的取值范围是.

X—2

17.如图，点P是NA4C的平分线40上一点，尸ELAC于点E.已知PE=3,则点尸

到AB的距离是

18.如图，已知点。、E分别是ZVLBC的边BC、AC上的两个动点，将ACDE沿DE

翻折，翻折后点C的对应点为点C,连接BC'测得NAEC'=1()°,

ZC,SC+2ZC=92°.则ZBCD=。.

三、解答题(共66分)

19.(10分)有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm,BC=12cm,

CD=17cm,DA=8cm,ZB=90o,求这块钢板的面积.

20.(6分)已知：AACB和AoCE都是等腰直角三角形，NACB=NOCE=90。，连接

AE,BO交于点O,AE与。C交于点M,Bo与AC交于点N.

(1)如图1,求证：AE=BD;

(2)如图2,若AC=QC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等

的直角三角形.

21.（6分）（模型建立）

（1）如图1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90，CB=CA,直线ED经过点C,

过A作AZ）LED于点。，过3作。于点E.求证：ABEC=ACDAi

（模型应用）

4

（2）已知直线/"y=§x+4与坐标轴交于点A、3,将直线4绕点A逆时针旋转45

至直线乙，如图2,求直线的函数表达式；

（3）如图3,长方形ABC。，。为坐标原点，点5的坐标为（8,-6）,点A、C分别

在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点。是直线y=-2x+6上的动点且在第四象

限.若AAPD是以点。为直角顶点的等腰直角三角形，请直茂写出点D的坐标.

22.（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面

还多了1.8m,当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知

道了旗杆的高度.你知道他是怎样算出来的吗？

23.(8分)分解因式:

(1)ax2-9a；

(2)4ab2-4a2b-bl.

24.(8分)(列二元一次方程组求解)班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小

明买回奖品时与班长的对话情境：

小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现

在找回88元.”

班长说：“你肯定搞错了.”

小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了.”

班长说：“这就对啦！”

请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？

L

25.(10分)化简并求值：上彳-34÷-Γ,其中X=-L

x+1x^-1x-1

26.(10分)如图，已知AABC的其中两个顶点分别为：A(-4,1)、B(-2,4).

(1)请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

(2)若aABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,顺次连接这些点，得到

∆A1BιCι,画出AAIBICI,判断^AiBiG与AABC有怎样的位置关系?并写出点B的

对应点Bl的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得

到a的值.

【详解】∙.∙一个正数的平方根为2a+l和2-a

，2a+l+2-a=0

解得a=-3

故选：C

【点睛】

本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数.

2、B

【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性

质把a、b的值代入化简即可.

【详解】解:设α=2%"=3Z(左≠0,l),

2左一3%+1一(I)ɪ

则原式

2k+3k-55(⅛-l)5

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整

式不为零.

3、C

【解析】试题分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2,本题首末两项是X和4这两个数

的平方，那么中间一项应为±8x,所以2(m-3)=±8,即m=7或-1.故答案选C.

考点：完全平方式.

4、B

【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断.

【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的

结论.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法.

5、A

【分析】关于X的方程早==+2有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,

x-2x-2

把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【详解】将原方程两边都乘(x-2)得：x-l=m+2(x-2),

整理得x-3+a=0,

V方程有增根，

.∙.最简公分母为0,即增根是x=2;

把x=2代入整式方程,得m=l.

故答案为:A.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的

值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

6、C

【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差

值，求出BC的长.

【详解】解：∙.∙“4,AABC和ADEF的面积之比为1:4,

ΛBC:EF=I:4,BPEF=4BC,

又∙.*EF=BC+27,

ΛBC=9,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由

方程算出BC的长，难度不大.

7、C

【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例

排除不正确选项，从而得出正确选项.

【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

8、D

【详解】解：4x2-6xy-3y2

339

=4[x2-/孙+(—j)2]-3y2--y2

Z3212

=4λ(X-----y)'----广

44

后、…3屈、

=(2x-----V----------V)(2x------V+-------v)

222

C3+√21、C3-后、

=(2x-----------y)(2X-------------)

22

故选D.

【点睛】

本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易

出错的，注意计算时要细心.

9、B

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值.

【详解】解："."a+b=6,ab=8,

J.a1+b1=(a+b↑-2ab=36-∖6=20,

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10、B

【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置.

【详解】解：A、6排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

C、中山北路30号能确定物体位置，此选项不符合题意；

D、东经118。，北纬40。能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与

点一一对应.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC,贝IIDC=DB,然后利用等线段代换

得到ΔACD的周长=AB+AC,再把AB=IO,AC=6代入计算即可.

【详解】解：由作法得MN垂直平分BC,则DC=DB,

CAAS=Co+AC+A。=DB+A。+Ae=A5+AC=10+6=16

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已

知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一

点作已知直线的垂线）是本题的关键.

12、30°

【分析】连接OPi,OP2,据轴对称的性质得出NPlOA=NAoP=LNP∣OP,ZP2OB

2

1,

=NPoB=-NPoP2,PC=CPi,OP=OP=IOcm,DP=PD,OP=OP=IOcm,

2122

求出APiOPz是等边三角形，即可得出答案.

【详解】解：如图：连接OP”OP2,

P1

V点P关于射线OA对称点为点P.

二OA为PPl的垂直平分线

I

：.NPIoA=NAOP=-ZPiOP,

2

ΛPC=CPι,OP=OPi=IOcm,

同理可得：ZPOB=ZPOB=-ZPOP,DP=PD,OP=OP=IOcm,

22222

Λ∆PCD的周长是=CD+PC+PD=CD+CP1+DP2=P1P2=IOcm

...△P1OP2是等边三角形，

ΛZP.OP2=60O,

.∙.NAOB=30°,

故答案为：30。

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明

APiOP2是等边三角形是解答本题的关键.

13、89.1

-WX+w,x,+...+w,,x,,

【分析】根据加权平均数公式计算即可：X='1J1——----------(其中

VV1+w2+.....+W11

Wl、W2、....W"分别为XI、X2、......Xn的权.).

.35-,=98x1+95x3+85x6,八、

【详解】小明的数学期末成绩是-------------------=89.1(分)，

1+3+6

故答案为89.1.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.

14、18

【分析】先提取公因式ab,然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代

入计算即可求出值.

【详解】解：^b+2a2b2+ab3

=α⅛(α2+lab+⅛2)

-ab(a+⅛)2

当a+Z?=3,出＞=2时，

原式=2,3?=18,

故答案为：18

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、1

【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求

解即可.

∣x∣-2

【详解】V分式口一的值为0,

x+2

...啊-2=0

Ix+2≠0'

:∙x=l.

故答案是：1.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零.

16、x≥-1且x≠2.

【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据

二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为O的条件，要使但1在实数范围内

X—2

x+1≥OX≥-1

有意义，必须{C=>{C=>x≥T且χ≠2.

x-2≠0aX≠2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

17、1

【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=L

【详解】解：YP是NBAC的平分线AD上一点，PE_LAC于点E,PE=I,

二点P至IJAB的距离=PE=L

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

18、1

【分析】连接CC根据折叠的性质可知：ZDCE=ZDCE.根据三角形外角的性质得

到NEC。+NEcC=NAEc=I0°.在CC中，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】连接CC'.根据折叠的性质可知：NDCE=NDCE.

VNECC+NECC=NAEC=TQ°,

ΛZBCD=ISOo-

(ZC,BC+2ZDCE+ZECC+ZEC'C)=180o-(NCBC+2NDCE+10°)=180o-(920+10

°)=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理.连接CO把NAEC

转化为NECC+NECC的度数是解答本题的关键.

三、解答题(共66分)

19>114cm2

【分析】先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理证得NCAD=90。，由此即

可利用面积相加的方法求出答案.

【详解】VAB=9cm,BC=12cm,ZB=90o,

ʌAC=yjAB2+BC2=√92+122=15(Cm),

VCD=17cm,DA=8cm,

AC2+DA2=CD2,

.∙.ZkACD是直角三角形，且NCAD=90。，

2

.∙.这块钢板的面积=SABC+SAs=gx9xl2+gx8xl5=114(cm).

【点睛】

此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定

理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到AACD是直角三角形是解题的

关键.

20、(1)证明见解析；(2)AACBgZkOCE,AEMC义ABCN,AAON义ADOM,

AAOBqADOE.

【分析】(1)根据全等三角形的性质即可求证AACEgZiBCZ),从而可知4E=5"

(2)根据条件即可判断图中的全等直角三角形.

【详解】(1)∙.∙Au4C5和AOCE都是等腰直角三角形，NACB=NZ)CE=90。，

：.AC=BC,DC=EC,

二ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

：.ZBCD=ZACE,

在AACE与ABa)中，

'JAC=BC,ZACE=ZBCD,CE=CD,

工AACEm∆JSCD(SAS),

：.AE=BD↑

(2)'：AC=DC,

：.AC=CD=EC=CB,AACBgADCE(SAS);

由（1）可知：NAEC=NBDC,NEAC=NDBC,

：.NOOM=90。，

VNAEC=NCAE=NCBD,

：.AEMCmABCN(ASA),

：.CM=CN,

：.DM=AN,∆AON^∆DOM(AAS),

'：DE=AB,AO=DO,

.,.Δ,AOB^∆DOE(HL).

2022

21、(1)见解析；(2)y=-7x-21;(3)D(4,-2)或(一，——).

33

【分析】(1)根据AABC为等腰直角三角形，AD±ED,BE±ED,可判定

XBECMCDA；

(2)①过点B作BCJ_AB,交L于C,过C作CD_Ly轴于D,根据ACBDgZkBAO,

得出BD=Ao=3,CD=OB=4,求得C(-4,7),最后运用待定系数法求直线L的

函数表达式；

(3)根据AAPD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-2x+6上

的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AoCB的内部时，当点D在矩形

AoCB的外部时，设D(x,-2x+6),分别根据AADEG4DPF,得出AE=DF,据此

列出方程进行求解即可.

【详解】解：(1)证明：；ZkABC为等腰直角三角形，

ΛCB=CA,ZACD+ZBCE=90o,

XVAD±ED,BE±ED,

ΛZD=ZE=90o,ZEBC+ZBCE=90o,

ΛZACD=ZEBC,

ND=NE

在AACD与ACBE中，＜ZACD=AEBC,

CA=CB

：.∖BEC=∖CDA(AAS)；

(2)①如图2,过点B作BC_LAB,交L于C,过C作CD_Ly轴于D,

VZBAC=45o,

.,.∆ABC为等腰直角三角形，

由(1)可知：ACBDgZ∖BAO,

二BD=AO,CD=OB,

4

,直线h：y=§x+4中，若y=0,贝!|x=-3；若X=0,则y=4,

ΛA(-3,0),B(0,4),

ΛBD=AO=3,CD=OB=4,

.∙.OD=4+3=7,

ΛC(-4,7),

f7=—4k+b

设L的解析式为y=kx+b,贝(1｛八>

0=-3k+b

Z=—7

解得：Lcj

.∙∙L的解析式为：y=-7x-21;

(3)D(4,-2)或(一，——).

33

理由：当点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：

当点D在矩形AoCB的内部时，如图，过D作X轴的平行线EF,交直线OA于E,

交BC于F,

设D(x,-2x+6),则OE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x,

由(1)可得，∆ADE^∆DPF,贝!]DF=AE,即：12-2x=8-x,

解得x=4,

.∙.—2x+6=-2,

ΛD(4,-2),

此时，PF=ED=4,CP=6=CB,符合题意；

当点D在矩形AoCB的外部时，如图，过D作X轴的平行线EF,交直线OA于E,

交直线BC于F,

设D(x,-2x+6),贝(JOE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-l2,DF=EF-DE=S-X,

同理可得：∆ADE^∆DPF,则AE=DF,即:2x-12=8-x,

解得X=20],

22

，一2x+6=----->

3

,,2022、

33

此时，ED=PF=-,AE=BF=-,BP=PF-BF=—<6,符合题意，

333

2022

综上所述，D点坐标为：(4,-2)或(，，--)

33

【点睛】

本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角

三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造

全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用.

22、旗杆的高度为9.6m,见解析.

【分析】设旗杆高为X米，那么绳长为(x+0∙8)米，由勾股定理得/+42=(χ+0.8)2,

解方程即可；

【详解】解：设旗杆高为X米，那么绳长为(x+0∙8)米，

由勾股定理得/+42=(χ+0.8)二解得户9.6.

答：旗杆的高度为9.6m.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方，即«2+b2=C2.

23、(1)a(x+l)(x-1)；(2)-b(2α→)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)ax2-9a

=a(x2-9)

=a(x+l)(X-1)；

(2)4ab2-4a2b-b∣

=-b(b2-4a∕>+4α2)

--b(.2a-⅛)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的