2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：幂函数（二）（含解析）

《幕函数》（二）

考查内容：主要涉及募函数的单调性（比较大小，求参），奇偶性等

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关于基函数的结论，正确的是（）.

A.哥函数的图象都过（0,0）点B.募函数的图象不经过第四象限

C.幕函数为奇函数或偶函数D.幕函数在其定义域内都有反函数

2.己知若/（x）=V为奇函数，且在（0,+0））上单调递增，则实

数。的值是（）

A.—1,3B.一,3C.—1,—,3D.—,—,3

3332

3.己知函数/（劝=（2〃—1）为一加2+2m+3,其中mcN,若函数7'（x）为幕函数且其在

（0,+8）上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则"2+〃=（）

A.2B.3C.4D.5

4.己知函数/（%）=（机2—m—1）尤加为幕函数且为偶函数，则机=（）

A.3B.2C.-1D.-2

5.已知函数/（%）=（机②―加一1）为'"-3是幕函数且是（o,+8）上的增函数，则冽的值

为（）

A.2B.-1C.—1或2D.0

6.察函数无）=（。2—2〃—2卜~在（0,+8）上是减函数，则。=（）

A.-3B.-1C.1D.3

11

7.满足（机+1）-3＜（3_2机）行的实数相的取值范围是（）.

C.匕,+刃D.匕司

8.已知a=0.3°3b=O.305，c-O.405;则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

05

9.设a=0.5%b=O,3;c=log030.2,则a,b,c的大小关系是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

022

10.若a=0.22°-33,b=Q.33>c=log0330.22,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD,c>b>a

11.己知累函数=是定义在区间[-2,网上的奇函数，设

a===,贝I]()

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

12.幕函数/(x)二1"2T°a+23(a£Z)为偶函数，且丸工)在区间(0,+8)上是减函数，

则〃=()

A.3B.4C.5D.6

二.填空题

13.幕函数/(%)=(苏—67%+9)在(0,+“)上单调递减，则用的值为—

14.设a=0.6°6,Z?=0.615，c=1.506，则b,c的大小关系是.

15.若塞函数=/的图象经过点(收，则其单调递减区间为.

16.函数y=(m2—m―1)%/-2时1是幕函数且为偶函数，则机的值为.

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.比较下列各组数的大小：

（1）log,0.3,log32,3叫3.4%

18.已知累函数/(x)=xf"+5(〃zeN)为偶函数，且在区间(0,+8)上单调递增.

(1)求函数〃无)的解析式；

(2)设函数g(x)=/(%)+24x—1,若g(x)<0对任意xe[l,2]恒成立，求实数几的

取值范围.

19.已知函数/(x)=(祖2+加—1)尤"是暴函数，且在(0,+°o)上是减函数.

"r

：：：：o：：：：X

(1)求实数相的值；

(2)请画出“无)的草图.

(3)若/(2a—l)>/(a),aeR成立，求a的取值范围.

20.已知累函数>=/由9(〃zeN+)的图象关于y轴对称，且在xe(0,+8)上为减函

数，求满足不等式5+1/<(3。_2)号的实数。的取值范围.

21.已知嘉函数g(x)=3#+*l(meZ)的图像关于丁轴对称，且g(2)<g(3).

(1)求出加的值和函数g(x)的解析式；

(2)函数〃x)=ag(x)+a2x+3(aeR)在区间［―2,—1］上单调递增函数，求出实数

a的取值范围.

22.已知幕函数“力=/病+3,"+i(meZ)为偶函数，且在(0,+“)上单调递增.

⑴求函数y=/(x)的解析式；

⑵若函数g(x)=fJ7^+/+6在区间［-2,5］上的值恒为正数，求实数t的取值范围.

《事函数》(二)解析

1.【解析】累函数y=不过点(0,0),则A错误;

当xe(0,+8)时，Z>0.则幕函数的图象不经过第四象限，则B正确；

1

2_丫2的定义域为［0,+8),不关于原点或y轴对称，则c错误；

y=/在(-8,+00)内无反函数，则D错误；故选：B

2.【解析】因为/(4)=/为奇函数，所以al,3,g1

因为〃力在(0,+<»)上单调递增，所以ae因此选B.

3.【解析】因为函数/(x)为塞函数所以2八—1=1,所以〃=1,

又因为函数〃无)在(0,+8)上是单调递增函数，所以+2m+3>0,

所以—1<相<3,因为meN,所以m=0,L2.

当〃z=0,2时，函数〃无)为奇函数，不合题意,舍去.

当机=1时/(%)=/为偶函数，符合题意.所以机+〃=1+1=2.故选A.

4.【解析】由题意，函数/(x)=(病-祖-1卜”’为幕函数，可得"_加_1=1,

即加2—根—2=0,解得加=—1或加=2,

当m=一1时，函数/(%)=/=L此时/(—x)=一j二一/⑴，函数/(%)为奇函

XX

数，不符合题意，舍去；

当加二2时，函数/(%)=/,此时/(_九)=(_%)2=%2=/⑴，函数/(%)为偶函数，

综上，可得加=2.故选：B.

5.【解析】由题意得加之一加一1=1,一5加一3>0,.,.加=一1,故选：B.

6.【解析】a2—2a-2=1a=—1或a=3.

当a=—1时，〃%)=/在(0,+8)上是增函数，排除；

当a=3时，/(%)=尤一2在(0,+。)上是减函数，a=3.故选：D.

1

7.【解析】幕函数V-在(。，+8)为减函数，且函数值为正，

y—A

ii

在(—00,0)为减函数，且函数值为负，(机+1)一3<(3—2机)F等价于，

3—2m>0fm+l<0（3—2m>0

<或<或<

m+1>3-2m[m+l>3-2m|^m+l<0

23

解得一<加<—或加£0或加<一1,

32

所以不等式的解集为（-8,-l）u1|,|]故选：D.

8.【解析】根据函数y=03',单调递减知：a=0.3°6<b=0.3°J

O55

根据函数y=x°5单调递增知：Z?=O,3<C=O,4°;故c>Z?>a,故选：D.

9.【解析】因为y=R5在(o,+oo)上是为增函数，>0.5>0.3,所以0.5。5>0.3%

HPa>b.c=logo.30.2>logo,30.3=1,而1=0.5°>0.5吃所以故选C.

10.【解析】根据指数函数的性质，可得：a=0.22033<l，匕=0.33°22<1，

033

0.33-<0.33.22,根据对数函数的性质，可得：c=log0330.22>log0330.33=1,

由幕函数的性质可得：0.22a33<0.33033，所以0.22033<0.33a22,即a<6,

因此c>b>a.故选：D.

11.【解析】因为函数/(乃=加卢"是募函数,所以"2=1,所以/(x)=一+”,

又因为/(x)=/+"在区间［一2,网上是奇函数，所以“=2,即/(x)=d,

因为cos半<sin子<tan宁，又〃尤)为增函数，所以b<a<C.故选：A

12.【解析】根据募函数的性质，要使得函数为偶函数且在(0,+oo)上是单调递减函

数，则。2—10°+23为偶函数，且。2—10〃+23<0.

把每一个选项a的值代入检验得只有a=5同时满足.故选C.

13.【解析】暴函数八#="-6m+9)--3"计1在(0,+动上单调递减,

"2,

m-6m+9=1

解得m=2.故答案为：2.

m2―3m+1<0

14.【解析】对。和匕，因为函数y=0.6'为减函数,

0.6<1.5,所以0.6°6>0.615,即a>6,

对a和c,因为函数y=x°6在(0,+?)上为增函数,

0.6<1.5,所以0.6°6<1.506,即a<c,

所以。，b,c的大小关系是Z?<a<c.故答案为：b<a<c

15.【解析】塞函数/(x)=x”的图象经过点(L血1,»则L(扬"=1：,

解得a=—2；所以/(x)=x-2,其中x«f,O)(O,y)；

所以y(x)的单调递减区间为(0,+s).故答案为：(0,+8).

16.【解析】由函数y=(77，—〃?-1)》W一2吁1是基函数，

则=1,得机=2或7篦=—1

当772=2时，函数>=犷1不是偶函数，所以舍去.

当爪=—1时，函数丁=必是偶函数，满足条件.故答案为：—1

17.【解析】⑴由幕函数y=x°-3在(0,+8)上为增函数，得3°3<3.4°3.

0303

同时log20.3<0<log32<1<3°3,即Iog20.3<log32<3<3.4-.

22

(2)由塞函数了=/在(0,+8)上增函数，得<||『.又指数函数y=1|］为

32322

减函数,则［|「||『,呵

22

(3)由塞函数>=/在(°，+°°)上为增函数，得

,、为21122

又指数函数y=为减函数，则,)<、)，从而

18.【解析】(1)•.•幕函数/(x)=x-3m+5(meN)为偶函数，且在区间(0,+g)上单调

递增，,―3机+5>0,且—3机+5为偶数.又meN,解得机=1,.../(x)=x2.

(2)由(I)可知g(%)=/(%)+2Ax-l=%？+22犬一1.

1Y

当xe［l,2］时，由g(x)<0得，<——

2x2

1x

易知函数y=-----在［L2］上单调递减，

2x2

./.<(［套\-1x\=有1-厂2-3••实数几的取值范围「是心一3力、

19.【解析】(1)由函数/(%)是塞函数，则疗+m—1=1,

解得加=—2或机=1,又因为〃尤)在(0,+8)上是减函数，故机=—2.

(2)由(1)知，/(%)=%-2,则〃无)的大致图象如图所示:

r

(3)由(2)知，/(x)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上递减，

则由/(2a—l)>/⑷，得|2a—l|<|a|,即Qa—l-va?,

可得(a—l)(3a—1)<0,解得工<a<l,又

32

。的取值范围为(§,万］°d.

20.【解析】由于基函数>时9(〃zeN+)的图象关于y轴对称，则该函数为偶函

数，即根为奇数.又该函数在xe(O,+8)上为减函数，因而3m—9<0,即m<3.

mm11

又加cN+,从而"2=1.故不等式(a+1尸<(3a—2尸可化为(a+1尸<(3a—2尸•

1

函数V-的定义域为(—8,0)1,(。,+8),且在(-8,0)与(0,+8)上均为减函数，

)一人

因而Q+1>3Q-2>0,或0>Q+1>3Q-2,或〃+1<0<3〃一2,

23

解得〃的取值范围为avT或一<〃