2021年中考数学试题及解析：广东湛江-解析版

广东省湛江市2021年中考数学试卷-解析版

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、（2021•湛江）-5的相反数是（）

11

A、-5B、5C、-qD、亏

考点:相反数。

分析:根据相反数的概念解答即可.

解答:解：-5的相反数是5.

故选B.

点评:本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

2、（2021•湛江）四边形的内角和为（）

A、180°B、360°C、540°D、720°

考点:多边形内角与外角。

分析:根据多边形的内角和公式即可得出结果.

解答:解:四边形的内角和=（4-2）«180°=360°.

故选B.

点评:本题主要考查了多边形的内角和定理:n边形的内角和为（n-2）-180°.

3、（2021•湛江）数据1,2,4,4,3的众数是（）

A、1B、2C、3D、4

考点:众数。

专题:应用题。

分析:根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可.

解答:解:1,2,4,4,3中，

出现次数最多的数是4,

故出现次数最多的数是4.

故选D.

点评:此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数.

4、（2021•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）

A©.⑥⑪

阅俳团柱球正方体

A、1个B、2个C、3个D、4个

考点:简单几何体的三视图。

分析:仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案.

解答:解:仔细观察图象可知:圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，

球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；

故选B.

点评:本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题.

5、（2021•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表

示为（）

A、69.9x105B、0.699x107C、6.99xlgD、6.99x107

考点:科学记数法一表示较大的数。

专题:常规题型。

分析:科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原

数的绝对值<1时，n是负数.

解答:解：6990000用科学记数法表示为6.99x106.

故选C.

点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<10,n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6、（2021•湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、b______二^直角三角形B、\______/正五边形C、I-----------1正方形D、L---------^等腰梯形

考点:中心对称图形；轴对称图形。

分析:根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的

定义即可判断出.

解答:解:A、此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，

故此选项错误；

B、•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

C、此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D、♦.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选C.

点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对•称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

7、（2021•湛江）下列计算正确的是（）

A、a2*a3=a5B、a+a=a2C、（a2）3=a5D、a2（a+l）=a3+l

考点:单项式乘多项式；合并同类项；同底数塞的乘法；塞的乘方与积的乘方。

分析:根据同底数暴的乘法法则:底数不变，指数相加，以及合并同类项:只把系数相加，字母及其指数完全

不变.积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的暴相乘，分别求出即可.

解答:解:A.a2・a3=a5,故此选项正确；B.a+a=2a,故此选项错误；

C.（a2）3=a6,故此选项错误;D.a"a+l）=a3+a2,故此选项错误;

故选:A.

点评:此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键.

8、（2021•湛江）不等式的解集烂2在数轴上表示为（）

A、-10123*B、-，1®123*c、*1<）~IFT*D、*10I

考点:在数轴上表示不等式的解集。

专题:探究型。

分析:根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x<2,再得出符合条件的选项即可.

解答:解:不等式的解集x<2在数轴上表示为：-5-4一3-2-101.储45

故选B.

点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,

W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,"W"要用实心圆点表示；

要用空心圆点表示.

9、（2021•湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是

S,2=0.65,S2=0.55,S,2=0.50,S2=0.45,则射箭成绩最稳定的是（）

甲乙内J

A、甲B、乙C、丙D、丁

考点•方差。

分前:本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定.

解答:解:2=0.65,S2=0.55,S,2=0.50,S2=0.45,

甲乙丙J

丁的方差最小，，射箭成绩最稳定的是:丁.

故选D.

点评:本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关

键.

10、（2009•重庆）如图，直线AB、CD相交于点E,DF〃AB.若NAEC=100。，则ND等于（）

c

3

-------------尸

A、70°B、80°C、90°D、100°

考点:平行线的性质；对顶角、邻补角。

专题:计算题。

分析:在题中/AEC和/DEB为对顶角相等，/DEB和/D为同旁内角互补，据此解答即可.

解答:解:因为AB〃DF,所以/D+/DEB=180。，

因为NDEB与NAEC是对顶角，所以NDEB=100。，

所以/D=180°-ZDEB=80°.

故选B.

点评:本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等.

11、（2021•湛江）化简旦-‘一的结果是（)

ft-卜〃一力

A、a+bB、a-bC>a2-b2D、1

考点:分式的加减法。

分析:根据同分母的分式相加的法则:分母不变，分子相加减.

2-屋

aCa+b)('a-b)

解答:解:原式/~—•=a+b.

a-ba-h

故选A.

点评:本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则:分母不变，分子相加减.

2

12、（2010•湘潭）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数'=；的图象大致是（）

考点:反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析:根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可.

解答:解:•••正比例函数y=x中，k=l>0,...此图象过一、三象限；

2

♦.•反比例函数y=二中，k=2>0,.♦.此函数图象在一、三象限.

故选B.

点评:此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17〜20小题每空2分，共32分）

13、（2021•湛江）分解因式:x2+3x=x（x+3）.

考点:因式分解-提公因式法。

分析:观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案.

解答:解:x2+3x=x（x+3）.

点评:主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.

14、（2021•湛江）已知/1=30。，则N1的补角的度数为150度.

考点:余角和补角。

专题:计算题。

分析:若两个角的和等于180。，则这两个角互补.根据已知条件直接求出补角的度数.

解答:解:TN1=30。，

AZI的补角的度数为度80。-30。=150。.

故答案为:150.

点评:本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键.

15、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于-1.

考点:方程的解。

专题:计算题。

分析:使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次

方程，从而可求出m的值.

解答:解:根据题意得：4+3m-1=0

解得:m=-1,

故填-1.

点评:已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注

意细心.

16、（2021•湛江）如图，A,B,C是。O上的三点，NBAC=30。，则/BOC=60度.

考点:圆周角定理。

分析:利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得/COB=2NBAC,即可得到答案.

解答:解:•；NBAC=30。,

ZCOB=2ZBAC=30°x2=60°.

故答案为：60.

点评:此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角.

17、（2021•湛江）多项式2x2-3x+5是二次三项式.

考点:多项式。

专题:计算题。

分析:根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解.

解答:解:由题意可知，多项式2x2-3x+5是二次三项式.

故答案为:二，三.

点评:本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

多项式中不含字母的项叫常数项；

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

18、函数y=Jx;中自变量x的取值范围是x23,若x=4,则函数值丫=1.

考点:函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

专题:计算题。

分析:根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数.直接把x=4代入函数解析式即可求y

的值._

解答:解:依题意，得X-3K）,解得疟3；若x=4,贝lJy="I=JT=l.

点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式

是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式

是二次根式时，被开方数是非负数.

19、（2021•湛江）如图，点B,C,F,E在同直线上，Z1=Z2,BC=EF,/I不是（填“是”或“不是”）/2

的对顶角，要使AABC会ADEF,还需添加一个条件，可以是AC=FD（只需写出一个）

考点:全等三角形的判定；对顶角、邻补角.

专题:开放型。

分析:根据对顶角的意义可判断N1不是N2的对顶角.要使AABC丝ZXDEF,已知N1=N2,BC=EF,则只

需补充AC=FD或NBAC=NFED都可，答案不唯一.

解答:解:根据对顶角的意义可判断N1不是N2的对顶角

故填:不是.

添加AC=FD或NBAC=/FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC^ADEF,

故答案为:AC=FD,答案不唯一.

点评:本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添

加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正

确解答本题的关键.

20、(2021•湛江)若:A32=3X2=6,A53=5X4X3=60,A54=5X4X3X2=120,A6^6X5X4X3=360,观察前面计

算过程，寻找计算规律计算

A/=210(直接写出计算结果),并比较A1Q3<Ad(填“〉，，或y”或“=”)

考点:规律型:数字的变化类。

专题:规律型。

分析:对于Aab(bVa)来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a,依次少1,最小因数是a-b.依此计算

即可.

解答:解:A73=7X6X5=210；

VA103=10x9x8=720,A104=10x9x8x7=5040.03VAi()4.

故答案为:210；<.

点评:本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生

了变化，是按照什么规律变化的.注意找到Aab(b<a)中的最大因数，最小因数.

三、解答题(本大题共8小题，其中21〜22每小题7分，23〜24每小题7分，25〜28每小题7分，共82

分)

0

21、(2021•湛江)计算:西-rk-2011?+1-21.

考点:实数的运算；零指数基。

分析四开根号为3,兀-2021的0次幕为1,-2的绝对值为2.

解答:解:原式=3-1+2=4.

点评:本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指

数幕、零指数累、二次根式、绝对值等考点的运算.

22、(2021•湛江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),(-

1,1).

(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A[B]G；

(2)作出△ABC关于x轴对称的4A2B,C2,并写出点C2的坐标.

专题:作图题。

分析:(1)求出平移后的坐标，根据点的坐标依次连接即可;

(2)求出对称点的坐标，根据点的坐标依次连接即可.

解答：

⑴答:如图的△A[B]C].

点评:本题主要考查对作图-轴对称变换，作图-平移变换等知识点的理解和掌握，能根据变换后点的坐标

画出图形是解此题的关键.

23、(2021•湛江)一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.

(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；

(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.

考点:列表法与树状图法。

专题:数形结合。

分析:(1)让标号为2的小球个数除以球的总数即可：

(2)列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可.

所以所求的概率为上

点评:考查概率的求法；得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(2021•湛江)五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B

位于南偏东45。方向；然后沿北偏东60。方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正

南方向，求景点A与B之间的距离.(结果精确到0.1米)

专题:计算题。

分析:由已知作PC±AB于C,可得△ABP中/A=6(r/B=45咀PA=100m,要求AB的长，可以先求出

AC和BC的长.

解答:解:由题意可知:作作PC1AB于C,

ZACP=ZBCP=90°,NAPC=30°,ZBPC=45°.北:

在RtAACP中，

ZACP=90°,ZAPC=30°,

AC=yAP=50,PC=v，f3AC=5（h/3.

在RtABPC中，

VZBCP=90°,ZBPC=45°,

.*.BC=PC=50>/3.

...AB=AC+BC=50+50V3=50+50X1.732R36.6（米）.

答:景点A与B之间的距离大约为136.6米.

点评:本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直

角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

25、(2021♦湛江)某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得

到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：

⑴这次抽查了60名学生;

(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？

(3)已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？

考点:条形统计图；用样本估计总体；加权平均数。

专题:计算题；数形结合。

分析：(1)把各段的-人数相加即可求解；

(2)根据平均数的计算公式即可求解；

⑶1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解.

解答懈:(1)15+10+15+2060.故答案是:60；

"5x4+10x5+15x7+20x8,,.

(2)------------而------------=6.25小D时，

答:所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时.

15+20,

(3)1200x-700A.

答:估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时.

点评:本题主要考查了条形统计图的计算，理解条形统计图中坐标的意义，理解加权平均数的计算公式是解

题的关键.

26、(2021•湛江)某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品B种产品

成本(万元件)35

利润(万元件)12

(1)若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？

(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.

考点:一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

分析:(1)设A种产品x件，B种为(10-x)件，根据共获利14万元，列方程求解.

(2)设A种产品x件，B种为(10-x)件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不

等式组求解.

(3)从利润可看出B越多获利越大.

解答:解:⑴设A种产品x件，B种为(10-x)件，x+2(10-x)=14,x=6,

A生产6件，B生产4件；

(2)设A种产品x件,B种为(10-x)件，

3x+5no-x)<44,3<X<6,

x+2(10-x)>14

方案一:A3件B生产7件.

方案二:A生产4件，B生产6件.

方案三:A生产5件，B生产5件：

⑶第一种方案获利最大，3x1+7x2=17.最大利润是17万元.

点评:本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根

据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出

来.

27、(2021•湛江)如图，在RSABC中，/C=90。，点D是AC的中点，且/A+/CDB=90。，过点A,D

作。O,使圆心O在AB上，。。与AB交于点E.

(1)求证:直线BD与。0相切；

⑵若AD:AE=4:5,BC=6,求。O的直径.

考点:切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。

专题:计算题；证明题。

分析：(1)连接OD,由/A=/ADO,进而证得NADO+/CDB=90。，而证得BD_LOD.(2)连接DE,证得

NADE=90。，ZADE=ZC,而得DE〃BC,所以△ADEs/\ACB,设AC=4X,AB=5X,那么BC=3X,而

求得.

解答:解:⑴证明:连接OD,

VOA=OD,.\ZA=ZADO,

又ZA+ZCDB=90°,：.ZADO+ZCDB=90°,xf

ZODB=180°-(ZADO+ZCDB)=90°,

ABDIOD,，BD是。O切线；\

⑵连片DE,，

VAE是直径，JZADE=90°,4rQT♦

又;ZC=90°,・,.ZADE=ZC,'，

・・・DE〃BC,

又YD是AC中点，AAD=CD,

.\AD:CD=AE:BE,

AAE=BE,

VDE/7BC,AAADE^AACB,

AAD:AE=AC:AB,

AAC:AB=4:5,

设AC=4x,AB=5x,刃口么BC=3x,ABC:AB=3:5,

VBC=6,.\AB=10,：.A昌AB=10.

点评:本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、

相似三角形的判定和性质.解题的关键是连接OD、DE,证明DE〃BC.

28、(2021•湛江)如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,

B两点(点A在点B的左侧).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形；