2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：具体函数求定义域（二）（含解析）

《具体函数求定义域》（二）

考查内容：主要涉及具体函数求定义域和根据定义域求参数（或参数取值

范围）

选择题（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.函数/(九)=一:---的定义域是(

ln(2-x)

A.[1,+«))B.(1,2)c.(f2)D.(0,1)(1,2)

11

2.函数＞=1°8](1一12%)的定义域为()

2

(71.»717rB.[-/+2上",?+2上万)比eZ

A.------FK7T,----FK71,KGA

I24)

(n»7、77D.1?+2左",叁+2左"]，左eZ

C.——Kz7l.——K7l，左eZ

(42)

3.函数y=J2cosc+1的定义域是(

JTTTjr2n

A.2kn--,2kn+—(左eZ)B.Ikn+—,3kK+(keZ)

C.2左兀一年，2女兀+与(左eZ)D.2k7r-^,2k/r+(keZ)

1

4.函数y二师而^的定义域为(

A.(2,3)53,”B.(2,+oo)

C.(3,+oo)D.(2,5)55,”

5.若函数/（%）=，%2+办+1的定义域为实数集尺,则实数a的取值范围为（）

A.(-2,2)B.(-co,-2)kJ(2,+co)

C.（-8,-2]o[2,+oo）D.[-2,2]

6.6知函数/（x）=4一病+6皿—m+8的定义域为R，则实数相取值范围为

A.{m|-l<m<0}B.{m|-l<m<0}

C.[m\m<0}D.{加根<-1或机>0}

7.已知函数/（%）=—的定义域是R,则实数。的取值范围是（）

ax+ax—3

1

A.（X>一B.-12<4i<0

3

1

C.—12<«<0D.a<—

-3

%

8.若函数/(%)=/的定义域为R,则实数加取值范围是()

7mx—mx+2

A.[0,8)B.(8,+oo)

C.(0,8)D.(—oo,0)u(8,+oo)

—3

9.函数,的定义域为R,则实数加的取值范围是()

y/iwc+mx+l

A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(0,4]

10.若0<x<7T,则函数y=lg(sinx_/)+Jtanx+3的定义域是()

A.号《万)B.Cf，等]

C.[拳尹)D.管，拳3亨，果)

11.已知函数/'("=坨[(/一1卜2—(J+的定义域为尺，则实数°的取值范

围是()

C.—00,—U（l,+oo）D.

12.若函数,=1082(以/-2〃a+3)的定义域为口，则实数m的取值范围是()

A.（0,3）B.[0,3）C.（0,3]D.[0,3]

二.填空题

13.函数y=Jsinx+J16-3的定义域是.

lg（2sinx-l）+V-tanx-l

14.函数，=（X与、的定义域为.

（28；

15.已知函数y=1ax2+1+18的定义域为[-3,6],则。+小=.

ax+\

16.若函数y=7的定义域为E,则实数〃的取值范围.

Nax-4ax+3

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.若函数=的定义域为R,则根的取值范围为多少？

')nvC+x+3

18.求下列函数的定义域:

(1)y=y/2cosx-1；

(2)y=Jsinx+/,

A/16-x2

(3)y=1gcosx+J—sinx.

19.对于函数/(%)=l°gj九2-2依+3),解答下述问题:

2

(1)若函数的定义域为R,求实数。的取值范围；

(2)若函数的值域为(—,-1],求实数。的值.

20.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数

/(x)=yjax2+bx+a+\的定义域为｛%|依2+陵+4+120,且无2。｝.

(1)若a=—1,b=2,求/(x)的定义域；

⑵当。=1时，若”元)为“同域函数”，求实数b的值.

21.已知函数/(x)=-(l-a)x+2.

(1)若/(%)的定义域为一§」，求实数。的值;

⑵若〃尤)的定义域为R,求实数。的取值范围.

22.函数/(x)=J(1—片"2+3(i_a1+6,

⑴若〃x)的定义域为[—2,1],求实数。的值；

⑵若/(x)的定义域为H，求实数。的取值范围.

《具体函数求定义域》(二)解析

x-l>0

L【解析】由题意知<2—x〉0,解得1<%<2,故选：B

ln(2-x)w0

1-tanx>0

2.【解析】函数y=1°810一面1幻有意义,则<

2x丰k兀〜——(kGZ)

解得一£十左》<冗<?+左》(左eZ),

JI兀\

(一耳+左肛]+左"J,左eZ.故选：A

右，2兀2K

3.【解析】由2cosx+lNO得：2左兀--《%V2左兀H------，左£Z.

33

________27c27U、

所以函数y=12cos%+1的定义域是2左兀—,2Z:K+-^-(ZEZ).故选：C.

x-2>0

4.【解析】由题意可得：(//八nx〉3.故选：c

log3(x-2)>0

5.【解析】因为函数/(力=+依+1的定义域为实数集R，所以开口向上的二次

函数的图象，与x轴没有交点，即△=/—4<0,—2<。<2,即实数"的取值范围

为卜2,2],故选D.

6.【解析】•.,函数f(x)=J-mx?+6mx-加+8的定义域为R，

，函数y=—m—+6蛆_m+8的函数值非负，(1)当机=0时，y=8,函数值非负，符合题

意；(2)当*0时，要TnN+6mx_机+8恒为非负值，贝lj

-m>0,且关于x的方程一切砂+6如m+8=0根的判别式J<0,BP-m>0,

且(6m)2-4(-m)(-m+8)<0,即机<0,且机2+m《)，解得一上次式).

综上，-1夕W0.故选A.

7.【解析】由题意可知女2+女—3w0对于一切实数都成立，当〃=0时，不等式成

立，即符合题意；当时，要想打2+依—3W0对于一切实数都成立，只需

△=一4〃义(一3)<0,解得一12<〃<0,综上所述，实数〃的取值范围是一12<〃S0,故

本题选B.

8.【解析】,・,函数/(%)的定义域为R；・•・不等式m%2-g+2>0的解集为R；

①相=0时，2>0恒成立，满足题意;

m>Q

②*0时，贝丹2c八；解得0〈济<8；

_=m-8m<0

综上得，实数机的取值范围是［0,8).故选：A.

9.【解析】由题意可知如2+如+1>0恒成立，当加=0时1>0恒成立；当相。0时

m>0「、

需满足<△<0,代入解不等式可得0<加<4,综上可知实数机的取值范围是［0,4)

sin%——>0sinx>—

10.【解析】2nj2又0VXVTl,

tanx+^/s>0tanx>-^3

7i7C、27r57r、

n%£(z一,一)3r——，——)

八兀―p-27r6236

0<X<一或——<X<71

23

所以函数y=lg(sinx-4)+Jtanx+JI的定义域是管，拳3等，果).故选：D

11.【解析】由题意，函数〃力=炮［(片—l)V—0—4卜+1］的定义域为R,

即—l)x〜—(1—a)x+l>0在R上恒成立,

由储―1=0，解得Q=±l,

当4=1时，不等式可化为1>0在尺恒成立；

当a=—1时，不等式可化为2x+l>0,解得X〉-。，不符合题意，舍去;

2

。2一1>。

当储―1/0时，即时，则满足〈，

A<0

tz2-l>0,5

即《，解得a<—或

3/9+2〃—5>03

综上可得，实数°的取值范围是［-s,-g)u［L+s).故选：D.

12.【解析】函数y=log3七如+3)的定义域是儿则有32_2〃a+3>。恒成立.设

h^xj-nvc1-2mx+3,当机=0时，/z(x)=3>0恒成立；当加工0时，要使得

m>0

力(%)>0，恒成立，贝|」有｛，解得0(加<3.所以实数加的取

A=(-2m)2-3x4xm<0

值范围是[0,3),选B.

13.【解析】y=Jsinx+J16-X?，可得:sinx>0®

16-X2>0®

解①得，2k兀WxW兀+2k兀,kGZ,解②得,-4<%<4

如图，

-21-4-*091

•••不等式组的解集为［T,—汨。［0,汨

二函数y=Jsinx+J16—f的定义域是［-4,-^］o［0,万］.

故答案为：［―4,—汨。［0,1］.

lg(2sinx-l)+V-tanx-1

2sinx-l>0sin%>—

-tanx--l>0

tanx<-1

，则"COSfH

I--1W0，即<X71

128)—1—手k°7i—,k

282

xwk[兀+5，"i£Zx丰k、兀*%,k\GZ

2k3兀+—<x<2k3兀+—,k3Gz

66

7式,73兀]

171H<%«k/H---,左4GZ

<

xw2k2兀+?，攵2£Z

7n1r

X丰k,7l-\——，匕GL

[121

冗c.37r,r

函数的定义域为〈X2k/v+—<x<2k兀H---,keZ\.

[24J

15.【解析】由题意得不等式依2+法+1820的解集为卜3,6],

**-x=—3和x=6是方程ox?+陵+18=0的两个根，且av。,

-3+6=--,

a=-1,

于是《解得,a+Z?=2.故答案为：2.

b=3.

-3x6=-,

a

ax+1

16.【解析】】=/的定义域为H是使双2—4依+3>0在实数集尺上恒

7ax-4ax+3

成立.

若〃。0时，要使of一4以+3>0恒成立，则有〃>。且二<0,即

23

5(-4〃)-4x3〃<0,解得0<a<w.

若a=。时，依2一4四+3>。化为3>0,恒成立，所以〃=。满足题意,

3

所以0«〃<—

4

3

综上，即实数a的取值范围是［0,-).

4

2

17.【解析】•函数/(%)=卜1的定义域为R,.-.twc+X+3^0,

znx2+x+3

若爪=0,则xw—3,不满足条件.，

若机W0,则判别式A=l—12〃?<0,

解得相>」-,gp<m|m>—>

18.【解析】(1)要使函数y=J2cos%-1有意义,只需2cosx-120,

17TTT

即cos九2—,解得2kr----<x<2k7i+—.k^Z,

233

7171

即定义域为<%2k7i<x<2k7i-\■一,ksZ

33

(2)要使函数y=3:111%+/1有意义,sinx>0

只需

A/16-X216-x2>0

2kji<x<2k7i+兀,keZ

即4，可得定义域为(T,-刈

-4<x<4

cos%>0cos%>0

(3)要使函数y=lgcosx+<^liT^有意义，只需〈.,即〈,

[-sinx>0[sinx<0

71

结合三角函数线，可得2左乃——<%<2k7r,k^Z,

2

jr

所以定义域为4x2k兀<x<2k7i,keZ>.

、2,

19•【解析】设〃=晨%)=%2一2"+3=(%-〃)2+3—Q?

(1)因为M>0对xeR恒成立，所以"*=3—/>0,所以—

(2)因为函数〃尤)的值域为(-8,-1］,所以g(x)的值域是［2,+8),即g(x)的最

小值是3—/=2,所以。=±1

20.【解析】(1)当a=—l,b=2时，/(%)=J—/+2x,

_%2